正比例 函数的图像和性质.doc

19.2.1正比例函数教案一、教学目标： 1、知道正比例函数的意义 2、掌握正比例函数的性质 3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性 、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。二、教学重点：对于正比例函数与正比例函数概念和性质的理解三、教学难点：根据具体条件求正比例函数的解析式四、教学方法：结构教学法、小组讨论法、以学生“再创造”为主的教学方法五、教学步骤（一）明确目标前几节课我们学习了一些与函数有关的知识点，它们都是一些一般性的问题从这节课开始，我们将来研究一个特殊函数的解析式和图象首先，我们来研究正比例函数的性质（板书）（二）整体感知提问：1什么是函数？2函数有哪几种表示方法？3你能否举出几个函数的例子？若学生举的例子正是一次函数，就把它写在黑板上，用于讲解；若学生举的例子不适合，采用书上给出的例子讲解（通过京沪列车引入）提问：（1）这些式子表示的是什么关系？（函数关系）（2）这些函数中的自变量是什么？函数是什么？这个问题主要是使学生明确函数就是等号左边的s和y；而自变量是x和t之后，明确等号右边其实是一个代数式的形式，以便回答下一个问题（3）在这些函数式中，含有函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式子？（4）结合我们学过的一元一次方程的有关知识，你能否说出x的一次式的一般形式是什么样的？由学生讨论回答，及时纠正可能出现的错误，最后加以总结：x的一次式是kx（k0）的形式由上面的问题结果综合得到：（板书）一般地，如果y=kx（k是常数，k0），那么，y叫做x的正比例函数提问：（1）k是常数的含义是什么？（2）对于函数y=2x和y=-2x，你能否指出其中的k？这个问题一方面是为了向学生进一步说明k是常数的含义，另一方面也是为了培养学生思维的灵活性和深刻性，充分体会一次函数标准形式的表示方法，能正确分清其中的k，为以后学习下比例函数的图象和性质打下良好的基础强调学生在回答时，注意k的符号（3）k0这个条件能否省略不写？由学生讨论回答，指出若k=0，则y=kx变形为y=0，因此不是正比例函数.（4） 上述一次函数的定义中，限制了k0，那么b能否为0呢？若b=0，上述式子变形为什么样？（5） X的次数为1这个问题主要是为了引出正比例函数的概念，同时，通过这种引法，也可以使学生体会到正比例函数与一次函数是有关系的练习一：详见PPT（三）重点、难点的学习：一次函数的性质1）画出函数y=2x和y=-2x的函数图像通过函数图像得出正比例函数的性质（画图过程交给学生，并请同学到黑板书）思考：既然正比例函数是一条经过原点的直线，那么要画出正比例函数的图象只需要取多少个点？一般情况下取那两个点最方便？选两点坐标就可以，一般选（0,0）和（1，k)2）小组交流讨论，得到正比例函数的性质： 图像： 正比例函数y= kx (k 是常数，k0) 的图象是经过原点的一条直线。 性质：当k0时,直线y= kx经过一，三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0时,直线y= kx经过二，四象限，从左向右下降，随着 x的增大y反而减小。练习1、正比例函数的图像经过点（2，4），那么这个正比例函数的解析式为？2、正比例函数y=(2-m)x,Y随X的增大而减小，m的取值范围为： 3、经过原点与点（1，k)的直线是哪个函数的图象？想一想：画正比例函数图象时，怎样画最简单？为什么？（1）y与x1成正比例，且比例系数为2，则y关于x的函数解析式是？ （2） 已知y1与x成正比例，且比例系数为3，则y关于x的函数解析式是？ （3）已知y1与x1成正比例，且这个函数图象过