18.2.1平行四边形的判定（1）.doc

18.1.2平行四边形的判定（1）龙王庄镇中学 康随云 学习目标 1、在探索平行四边形的判定条件中，理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法。 2、能综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决简单的证明题。 过程与方法： 经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力 情感态度与价值观： 培养学生合情的推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵 重难点、关键 重点：理解和掌握平行四边形的判定定理 难点：利用平行四边形的判定证明几何问题 关键：把握动手操作、观察、交流这一思想立线，利用三角形全等的概念加以理解，解决重点突破难点 学法解析 1认知题后：学习了三角形全等、平行四边形定义、性质以后学习本节课内容2知识线索： 3学习方式：采用动手操作来发现新的知识，通过交流形成知识体系 教学过程 一、回顾交流，逆向思索 教师提问： 1平行四边形定义是什么？如何表示？ 2平行四边形性质是什么？如何概括？ 学生活动：思考后举手回答：回答：1两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（教师在黑板上画出下图：帮助学生直观理解） 回答：2平行四边形性质从边考虑：（1）对边平行，（2）对边相等，（3）对边平行且相等（“”）；从角考虑：对角相等；从对角线考虑：两条对角线互相平分（借助上图直观理解） 教师归纳：（投影显示） 平行四边形二、自主探索探究1： 教师活动：操作投影仪，显示课本“探究”的问题用问题牵引学生动手操作、思考、发现、归纳、论证，可以让学生分成4人小组讨论，然后再进行小组汇报，教师同时也拿出教具和同学在一起探索学生活动：分四人小组，拿出准备好的学具探究在活动中发现：（1）将两长两短的四根细木条（或用硬纸片），用小钉铰合在一起，做成四边形，如果等长的木条成对边，那么无论如何转动这四边形，它的形状都是平行四边形；探究2：若将两根细木条中点用钉子钉合在一起，用像皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形，转动两根木条，这个四边形是平行四边形（3）将两条等长的木条平行放置，另外用两根木条（不一定等长）用钉子予以加固，得到的四边形一定是平行四边形（如下图） 探索3：求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形已知：在四边形ABCD中，A=C,B=D求证：四边形ABCD 是平行四边形证明：A+B+C+D=360 A=C,B=D A+B=180，A+D=180 ADBC ABCD 四边形ABCD 是平行四边形教师活动：归纳学生的发言，将问题引入到平行四边形判定方法上来 教师归纳：（借助上面的性质归纳）平行四边形判定与性质：备注：具体内容见课本45-46页，教师此时可引导学生对定理进行证明 提出问题：同学们能否证明出上面所提出的判定呢？ 学生活动：开始证明上面提出的判定方法主要是通过辅助线将四边形切割成一对三角形，再证明这对三角形全等把问题归结到定义上去 评析：在教师的指导下，学生学会添加辅助线，并学会数学的化归思想，这是几何学的重要环节，应予以突破 【设计意图】将两个“探究”应用操作感知的方法来发现，再应用数学化归思想，借助辅助线予以推理论证，达到解决重点，突破难点的目的 三、范例点击，应用所学 例1如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF求证四边形BFDE是平行四边形 思路点拨：例1的证明方法有多种，思路1：用课本的证法，依据平行四边形的对角线性质为方向，用AE=CF，可得OE=OF，OB=OD，从而得证思路2：连接BE、DF，利用三角形全等来证明四边形BFDE的两组对边分别相等思路3：证明ADEBCF得到DE=BF，DEO=BFO从而推出DEBF，也就是说用一组对边平行且相等的方法来证但课本的证法最简单 教师活动：操作投影仪，分析例1，引导学生从不同的思路来证明例1拓宽学生的思维，请部分学生上讲台演示 学生活动：分四人小组，合作交流，对例1提出不同的证明思路踊跃上台“板演”【设计意图】以例1为素材，发展学生一题多证的发散性思维，同时将上面的三种平行四边形的判定方法进行应用、归纳，形成切入点，但要注意采用最优证法改一改，证一证 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且BEDF.求证：四边形BFDE是平行四边形 拓展延伸若例1中的条件:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF改为E、F是平行四边形ABCD对角线AC延长线上两点，并且AECF。其它条件不变，四边形BFDE是平行四边形吗？请同学们画出图形并证明。四、当堂检测1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( ) (A)两组对边分别相等 (B)两条对角线互相平分(C)两条对角线相等 (D)两组对边分别平行2、四边形ABCD中，ABCD，当满足下列哪个条件时，四边形ABCD是平行四边形（ ）(A)B+C=180 (B) A+B=180(C) A+D=180 (D) A+C=1803如下左图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（ ） A若AO=OC，则ABCD是平行四边形; B若AC=BD，则ABCD是平行四边形; C若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形; D若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形 4、在四边形ABCD中，若B=D,那么再添加一个条件：_，就可以判定ABCD是平行四边形。5、如右图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_cm，CD=_cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=_cm，DO=_cm时，四边形ABCD为平行四边形6、如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。 五、中考真题实战1已知如图所示，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：（1）AFDCEB（2）四边形AECF是平行四边形2、在四边形ABCD 中，ADBC，且AD BC，BC = 6cm,P,Q 分别从A，C 同时出发，P 以