生活中的博弈论word版

生活中的博弈论序：大博弈的思维观对于许多非数学专业和经济学专业人士来说，博弈论应该是一个极为陌生的概念。但在国外，博弈论作为现代经济学的前沿领域，已成为占据主流的基本分析工具之一。1994年诺贝尔经济学奖即授予三位博弈论专家，1996年诺贝尔经济学奖又同样授予两位与博弈论一脉相承的信息经济学开拓者。在经济学史上，曾经发生过三次重大的“革命”，分别是“边际分析革命”、“凯恩斯革命”与“博弈论革命”。博弈论与信息经济学的产生与发展引发了一场深刻的经济学革命，因为它代表着一种新概念、新方法论、新分析方法和一种全新的思想。经济学家凯恩斯1936年在就业 息与 论 中 过 样一深刻的 ，“经济学家和 学家的思想， 是 的 是 的， 之大， 人 。上， 个的就是 思想。许多currency1家“为 fifl 的 ， 上了一已经济学家的 。 的人，”了上的 ，际上是 年前一学思想家了一 的想法 思想的 来， 的过分 大了。”，博弈的 分析 着 的前 ， ，思 。 的是， 种 分析的应是非 。 ，博弈论的思想 fi的分析 重 。际上，博弈之 是已 之，但博弈思想的 、数学 是年发展来的。 是因为博弈学是一 新学， 国 、经济对博弈论与信息经济学的 究 是停留在引进介绍层面上，他们发表的成果大多堆砌庞杂的数学算法与令人眩目的数学模型。虽 博弈论与信息经济学在中国已是一 学，但变成阳春白雪或弃之 或 滥极至的一 学问。博弈论与信息经济学 仅仅能在学领域中光彩夺目，在 它领域如军、体育、 、公关、个人生活中同样能 充分 ，甚至在生物学中 “觅 踪迹。在普 的企业 中，经营者 熟练 掌握 之，必须能够动发并觉 运博弈论与信息经济学。在日 生活中，人们 “凭借博弈论与信息经济学的思想方法来分析进 解决际问题。是因为如 ，诺贝尔经济学奖获 者保罗萨缪尔逊（Paul Samuelson）说：“ 想在现代社会做一个 文 的人，你必须对博弈论 一个大致了解。”所谓“大博弈的思维观” 是表达了 层含义，人们身边无处 在的博弈学，无论是直接感或是未接触过的社会、 、法律、军、经济、 、 、历史现象。笔者试图在 本小册子中最浅显的语言描述博弈论与信息经济学的大概思 方法，能语言 “描述的就尽 少或 数学。因 笔者未对博弈论与信息经济学作数学 、 的证明与阐述，是采独立成篇的小文章来讲解 个学的基本fl 。但也 样，才能够使似 深的博弈论与信息经济学思想 为普 者所掌握，并能够 者应 思想方法来分析甚至是解决身边的 多际问题。就在本 即 之前，令笔者甚感 的是，2005年诺贝尔经济学奖 “ 和 国 重国 的经济学家罗 和 国经济学家 斯 分 。两位经济学家获 诺贝尔经济学奖是因为“他们 过对博弈论的分析 深了 们对 与 作的 解”。（家学语）最，笔者 感 currency1的“学授，他fifl 本 的，并 了大 的 与 。同， 非 感 ” (中国) 公、 经 、营 专家 生、前 普 普大学学、现 大学的 生、前 普学、前 来 、 专家 小 生、 专家、 专家 人 生、 经济学家、 专家 博士、 经济学家、 大学 学MPA育小 授、代中国 社 生、 年 学的 授、工业大学 学与工 学 家 授对笔者的关 与 。同 感 中国算 ”公的 ， 本 了许多 与 。 他 多 的，笔者于篇无法一一 ，能在 深表感 本 获 育 人文社基 目 , 目 号2006SK164。于笔者本人学 ，对博弈论与信息经济学的 解与 究尚 深刻，在所难免，敬请博弈论与信息经济学的方家 人点，“免贻 广大 者。本 1/3的内容 雨燕授 ，主 内容 国筹 ，一切 主 人 国负责。 国- 丽 灵 的博弈解 -国环球公(Universal Pictures，USA)2001年 品的电 丽 灵 (A Beautiful Mind) 谓家喻晓。该片一举囊括了第59届 球奖5 大奖，并荣获2002年第74届 斯卡奖4 大奖。 片本身与银幕背的人物原型， 深深震撼了全人们的 灵。 丽 灵 艺 再现了数学天才、1994年诺贝尔经济学奖 主之一、罹患妄想型精神分裂症30多年又奇迹般恢复 的约翰纳什（John Nash）传奇般的人生经历。在一般的纪电 中，演员形象 是 真生活中的原型 更具 动人风采。 ， 人难“置信的是，现的纳什无论容貌风度 男主角 斯卡 罗素克洛(Crowe Russell)略胜一筹。是 个曾如希腊神一般英俊潇洒又 精灵的数学与经济学的 天才纳什， 早年在博弈 论方面的巨大贡献一直改变着 们的生活。， 丽 灵 又如 反映 纳什喜悲交 的一生：纳什在数学领域工作，早年开 就非 优异，1958年他 国财富 （Fortune）杂 为新一代天才数学家中最杰 的人物。就在纳什春风 、业 达顶峰，遭命运无情的重重一击，云端坠入 狱：30岁的纳什患上了 重的精神分裂症。天才的他一生为精神分裂症所困扰，并在私生活上毫 检点。纳什 年代曾与一位大他5岁的姑娘交 ，两人 个私生子，纳什在精神分裂症发作之前一直与她保持着 即 离的暧昧关 。他的父母4年之发现 ， 久纳什父亲去， fl是否与 个打击 关。父亲去之，纳什与 工学（MIT）年 丽的 学生 （Alicia） ， 40多年患难与 的 情和亲情中 “ 证 是他的个人生活中最 、最 运的光。就在 身 ， 分 的同年，纳什的精神 日 。他的举 来 ， 一 。他 身， 一次 因为在男“ ” 了 的身体 。般无之， 于1962年和纳什离 。但是她对他的 情并currency1 就 “。1970年，纳什的母亲去， 他的无法负他，就在纳什fi无fl、就 流 的， 的 接他来与 同。她 仅在上关 他， “ 的fi 感” 着他的情感生活。她体他 去 的，家 离的普 斯，希 熟的学 于纳什的情。 能 着 个天 异 的天才就 样 。作为 子的 去 ，尽 对 的人在 的 已 无 。纳什 子的 种无 动的 和 的信念所感，决 同 。在深 他的 子 的，在他 的天才与 中，纳什入了一种 的 上的极 的。改变了一切。经过 多年的 fi ，纳什最 ， 为他来了 灵的 和。 于在1994年纳什凭借他在现代博弈 论上的 贡献，获 学的最 荣 诺贝尔奖。人们在观 片的， 会想，天才纳什在博弈上的贡献主 是什 为什 会为 样一个充传奇 彩的博弈论大 样纪的 片 片子为什 又是如 震撼了全球 观众的 灵能 多人对博弈论的兴趣 是 丽 灵 传之作所引发 的。众所周fl，现代博弈 论 匈牙 大数学家冯诺伊 （John von Neumann）于20纪20年代开 立，1944年他与经济学家 斯卡摩根斯 恩（Oskar Morgenstern） 作 的巨 博弈论与经济行为 ，标 着现代 博弈 论的 形成。对于非 作、纯竞 型博弈，诺伊 所解决的 二人零和博弈， 如两个人打乒乓球，一方赢则另一方必输，两个人获 的 和为零。在 里能否如fi找一个 论上的“解”或“ 衡”，也就是对参与 方来说 最“ ”或者是最优的具体 略怎 样的 略才是“ ”应传决 论中的“最小最大”准则，即博弈的每一方 假设对方的所略的根本目的是使 最大 度 “ ，并据 最优 的对 ，诺伊数学上证明， 过一的线运算，对于每一个二人零和博弈， 能够找一个“最小最大解”。 俗的 说， 个 的最小最大 所体现的基本思想是“抱最 的希，做最坏的打算”。虽 二人零和博弈的解决具 重大的 义，但作为一个 论来说，它应于currency1的是极 的。二人零和博弈主 的局：一是在各种社会活动中， 多方参与 是 两方；二是参与各方相互作的 果并 一人 就 人“ ，整个群体 能具 大于零或小于零的净获 。1949年，21岁的纳什 一篇 的论文多人博弈的均衡点 ， 了纳什均衡的概念和解法。 是整个现代非 作型博弈论中最重 的思想之一，也奠了44年他获 诺贝尔奖的基础。1950年纳什曾着他的想法去会 天的冯诺fl (博弈论 人之一，天才数学家)，遭断 否，在 之前他 因斯坦的冷遇。但是在普 斯大学宽 的学环，他的论文仍 发表并引了轰动。对于多人参与、非零和的博弈问题，在纳什之前，无人fl 如fi求解，或者说怎样找类似于最小最大解样的“ 衡”。 找 解，面的 究 无法进行，更谈 上导currency1了。纳什对博弈论的巨大贡献， 在于他天才 了“纳什均衡”的基本概念，为更 普遍广泛的博弈问题找了解。1950年和1951年纳什的两篇关于非 作博弈论的重 论文，彻改变了人们对竞 和市场的 法。他证明了非 作博弈及 均衡解，并证明了均衡解的在，即 的纳什均衡。 揭 了博弈均衡与经济均衡的内在联 。纳什的 究奠了现代非 作博弈论的基石，来的博弈论 究基本上 是沿着 主线展开的。纳什的 ，普 斯大学经济学授迪克 曾说：“如果每次 人说或 纳什均衡 个字，纳什 能拿一块钱的 ， 他现在会是个大富翁了”诺伊 在博弈论与经济行为 一 中 立了 作型博弈论的基本模型，但是对于 中 协商问题，也就是参与者如fi“讨价 价”的问题，currency1 一个 的解。纳什对 一领域同样作 了 贡献，他 仅 了讨价 价问题的公 解法， 在 论上 个解法 的预测进一 纳什方案： 作型博弈中的协商转 为一个更广泛的非 作型博弈的一个 骤协商的目的最 仍是最大 的 。外，在测试博弈论的行为验学上，纳什也是一 驱。他曾展开讨价 价和联盟形成的验，并曾锐 ，在 他验者的囚徒困验里，反复 一对参与者重复验际上 单 略问题转 成了一个大的多 略问题。 一思想次 了在重复博弈 论中串谋的 能， 一发现在经济和 领域重 的作。在 丽 灵 中 样的情节：1994年 国 商家卖大 份电磁波谱。 一多回 卖 多博弈论专家精 设，设的目的就是最大 收和各商家 率。 个设 极大的成功。 获 过100 元的收入，各频率的波谱也 找了 的归宿。与 相对应的是，新兰一个类似的卖会惨遭“败。因为他们currency1 经过博弈 论来设卖规则。 果， 获 预收入的15， 卖的频率也未能物尽 。譬如因为无人竞 ，一个大学生花1 元就买了一个电视台许 证。是因为博弈论对现代经济生活具 如 重大的 击和 ，1994年家学宣布该年全学家的最 荣 诺贝尔奖之经济学奖颁发 包括纳什在内的三位数学家，“表彰他们对非 作型博弈论的开拓分析。也许 如罗素克洛在领奖对 丽 灵 的价一样，纳什与他的博弈论对 们，“能 们敞开 灵， 予 们信念，生活中真 会 奇迹发生。”-无处 在的博弈-日 生活中的一切，均 博弈 解释，大 日贸易战，小今天早上你 生 。 能 者会认为，贸易 端博弈论来分析是 “的，但对 生 也 “博弈论来 解就 点 思 ，因为 就一个人，和谁进行游戏际上，并非 一个人， 一个 做“ ”（Nature）的参与者。“ ” “ 解为无所 能的上，上现在 两种 略， 人生 或 生。人一 生 ，就 根据生 的信息 断上的 略， 采对应的 略。上采 人生 的 略，人就采 的 略来对 ；上采 人生的 略，人就采 予 的 略。 是一场人和上进行博弈的游戏。“ ”是 究单人博弈的重 假。再 如一个 种 也是同 进行博弈的一个过 。 的 略 “是：天 、多雨、风 雨 。 对应的 略分别是： 、 、 息。 ，“ ”究 采 种 略并 ，于是 根据经验 断或 象预 来 的行动。如果 今年的 情重，就 早做 准 ；如果 情 重，就早做 准 ；如果 是风 雨 ， 就 “ 游 了。生活中更多的游戏 是单人博弈， 是 人或多人的博弈。 如，一天你觉 应该是你 的生日，但又 能：如果是 的生日的 ，你 “ 一 花， 会 别 兴；你 花， 会 你 了她的生日；如果 是的生日的 ，你 “ 一 花， 感 外的 喜；你 花， 果生活同 一样。在 个博弈里， 们 ，“ ” “ 两种 略： 今天是 的生日或 今天 是 的生日，但 论“ ”采fi种 略，你的最 行动 是买花。也是一场博弈。 方 两种 略，或。博弈的 能果 种 ： 、 、 、 。根据生活的际观， 是 currency1最的一种，因为互相 对方“或感难过， 情 。动物学的 究 相同的 论 的和fi更能和fl相处， 命也更。 是 currency1最 的一种，大多数 局是负 离 。 和 是最 的一种，许多 是 样，最 归是一方， 是 子里点根，就是 子 里号大。在竞 ”的商业，博弈更为 。 如两个 家之 的价 战， 方 断对方是否价来决 是否价，显 易 ，家之 的博弈目标就是尽 能获 最大的市场份 ，最多的收 。上， 种 （或 ）的 夺 是博弈的目的，也是形成博弈的基础。经济学的最基本的假设就是经济人或 人的目的就是为了 最大 ，参与博弈的博弈者 是为了身 的最大 互相 。参与博弈的各方形成相互竞 相互对 的关 ，“ 的多少决胜负，一的外 又决了竞 和对 的具体形， 就形成了博弈。如象对局的参与者是“ 对方的军为目标，战 的目的是为了胜 ，罗 竞 场中角士在 夺两人中仅 的一个生 ，企业经营的目的是为了生 发展， 市中人们所 的 在，就是 钱。经济学角度来 ， 一种为人们所 ， 的 具是 的或是 的， 就会发生竞 ，竞 一个具体形大家在一，一 找了 种形就形成了博弈，竞 各方之 就会 一开 一场博弈。 子法 上说：“fl fl，战胜。” 竞 对 博弈各方 信息的 。 如上一个 子中，博弈 方 明白对方的 略，博弈 论来说，更 的说法是一方fl 另一方fl 的 略，反之另一方 ， 种法 们 “一直 去，一直打“”， 是博弈 方所掌握的公 信息。因 们 “了解，形成一个博弈 4个 素：1 博弈 2个或2个“上的参与者（Player）。在博弈中 在一个必须的因素，就是 是一个人在一个毫无扰的真里做 决 。 如一个单身 ，就 能 在 的博弈，更 在是否 花讨 的困扰。经济学的角度来 ，如果是一个人做决 他人扰的 ，就是一个传经济学或 学中最经 究的最优 问题，也就是一个人或一个企业在一个 的局面或情 如fi决 的问题。最 单的一个最优 的 子就是， ， 又 ， 是 是 ， 就 进行衡（Tradeoff）。如果 个 非单身 ，是 子或 ， 种情 就 能形成一个博弈。 也就是，博弈者的身边充着具 主观能动的决 者，他们的 与 它博弈者的 相互作、相互 。 种互动关 会对博弈各方的思维和行动产生重 的 ，甚至直接 着 他参与者的决 果。在冯诺fl （Von Neumann）的博弈论奠基之作博弈论与经济行为 一 中举过 样一个经的 子。在 逊 流 中，与 的“ 逊”（Robinson Crusoe）一个人 成一个独立的经济 ， 中学数学 的人 能够 ， 是一个普 的求解最大 的问题。因为 逊面对的是一的数据， 是 主观 的人。一 “”（ 逊 流 中 逊的人 人） 入 个 ， 个经济 就形成了一个博弈问题。2 博弈 参与各方 夺的或收 （Resources或Payoff）。的仅仅是 ，如 、石 、 、 ， 包括了各种社会，如人脉、信 、学历、 位。如果 是无 的， 们也 为 产主义 了，因为一 就 “入“ 弃于 也， 必 于已， 于身也， 必为已。”“大 之行也，天为公。”的大同社会。 ， 否认是，一方面，博弈者之 会发生 ；另一方面，他们中也包含着 作的 。 的是，是 主观的。人们之所“会参与博弈是 的 引，预 来所获 的大小直接 竞 博弈的 引 和参与者的关 度。经济学的 论 “来解释 个问题，是 主观 的就是，反之 。 如，“ 子 是 的 ， 子 是别人的 ”： 的 子在 里是无价之， 在别人面前相对是无价 的；即使是众人公认的 也会产生 ，的价 断， 是 规律了作。最极端的 子大概就是明代小说 花 中所描绘的君子国，人人礼 使观的就变 毫无价 ， 就 在竞 与博弈。3 参与者 能够 的 略（Strategy）。所谓 略，就是“ “”，乃为之 ，“佐 外。 者，因 制也。” 的是直接的针对一个具体问题所采的应对方。 俗 说， 略就是 ，是博弈参与者所能够 的 方法。一般日 生活中， 略 仅是解决问题的方法，并 牵涉分析关键因素、 局 论 的内容。 博弈论中的 略 ，是对局 和整体 进行分析， 局 ，找 中关键因素， 在最重 的目标上进行 略 。 ，博弈对局中的 略是 “牵一发 动全身的， 直接对整个局 造成重大 。4 参与者 一 的信息（Information）。 如在“ 纵连横”的中，秦国与六国之 所 的信息就是 全的。但 ，信息并 是 全的，俗 说“天 测风云”， 如今天是云布、风大作， 象台预 明天是“ 转小雨”，明天 上班 伞 种情 的信息是 全的，人们决 的信息 是 。 情 上说，在际生活中一般是 伞“ 测。俗 说，博弈就是个人或 织在一的环 与 的规则，同或，仅仅一次或是进行多次 略并施， 种 果的过 。们生活在 个上，就 免 与他人打交 ， 是一个 交换的过 ，也就 免 面对各种矛盾和 。所谓博弈论”似 牙聱齿， 似深 测，但 思想极易 解。 单说来博弈论就是 究人们如fi进行决 ，“及 种决 如fi达均衡的问题。每个博弈者在决采fi种行动， 但 根据身的 和目的行， 必须考虑他的决 行为对 他人的 能 ，“及 他人的反应行为的 能果， 过最佳行动 ，来寻求收 或 的最大 。-博弈是一种竞 游戏-2000多年前，才大略的秦 第一次一了中国大 ，并 了上最庞大的国， “ 垂 史。的历史 来 ，秦国虽 在商鞅变法之 大增，但 经济、 、军 是 能与六国 和相匹敌的。 种情 ，六国与秦国的形 就产生了两种针锋相对的 能： 一，六国采“ 纵” 对 秦国，也就是各国缔 军盟约， 同抵御秦国的略，秦国 对一国家发动略， 它国家必须无 营 ； 二，六国采“连横” 与秦国妥协，也就是各国 与秦国签订 互 约，保持 边和 关 。七国之中， 齐国 秦国稍逊一筹，成为六国军同盟的核 。一 齐国 弃“ 纵” ，六国的军同盟就 崩瓦解。真的历史也证明了一点，秦国对六国联盟的破坏 是齐国开 的。在 种情 ，秦国与齐国 两种战略 “ ，就是“ 纵”与“连横”。秦国如果默许六国“ 纵”，齐国采“ 纵” ， 果是秦国扩张 遏制， 齐国成为六国领袖， “扩张。秦国采“连横” 齐国仍 采“ 纵” ， 果是秦国与六国处于对峙 态。秦国默许六国“ 纵”，齐国采“连横” 与秦国 ， 果是秦国currency1 吞并六国的野 无法一天，齐国的 也currency1 “扩张。 历史的真相是，秦国采“连横” ，齐国默许秦国的“连横” 并与秦国立 外交关 ，齐国最 灭，千一秦 “ 扬千。“博弈论”的英文是“Game Theory”，际上Game的本 是游戏，博弈论直接翻译成中文最切的直译是“游戏 论”。更准 点说，是一种竞 的 游戏。秦 的中， 们 博弈中包含了竞 与 作两种截 同的 略。所谓竞 ，就是竞 作的 ，一个博弈，并 仅仅是竞 ，际上竞 中包含着 在 作的种子， 作中包含着 在竞 的种子。作博弈并 是 作各方具 作的 或态度， 是在博弈中 一对博弈各方 约 的协 或契约，或者说是博弈各方 能公 “串 ”或“ 谋”。作博弈最型的 子就是石 输 国 织欧佩克（Organization of Petroleum Exporting Countries， Opec）。1960年9月，伊朗、伊克、威 、沙 阿 和委内的代表在巴 达开会，决联 来 同对 方石 公，维 石 收入。欧佩克在 个应运 生。欧佩克现在已发展成为洲、非洲和丁 洲一主 石 生产国的国际石 织。它一协 各成员国的石 ，并“石 生产配 制的 来维 它们各和 同的 ，国际石 价 在公 的 上。 如 为 石 价 飚升，欧佩克fl据市场形 增 石 产 ；为阻 石 价 滑，欧佩克则 fl据市场形 少 石 产 。对于个人来说，博弈论的角度来 ，在人生、业一筹莫展的，如fi能寻找一个快速 破困的办法首 寻找一个 的 略， 个 的 略， 必 立在一个牢固的基点之上，才能切 行。如果在困之中， 人与你因为同样的原因无法 身， 是否能够和 个人一摆脱 的处，在 作的基础上 赢 红楼梦 里面形容大家 的，过一个语， 做“一荣俱荣，一损皆损”，就是因为 个家 你中 ， 中 你，相互之 的 作，也 亲 关 ，所“ 成一个牢固的联盟。 ，如果两个同处在困中的人，也 种 +亲 的 重关 ，他们 作来就会更 容易， 形成的 就会更大。 所谓“二人同 ， 断 ”， 做“同 ”， 上的 作是 够的， 一种 亲情的亲 关 。显 ， 是 遇 求的，因为亲 关 是能够随便形成的游戏与博弈相似的本质是：在 游戏规则的约 ，游戏参与者决 、行动的过 。各种 游戏质上就是一个社会的经济、 、军、 现象 象 来的缩微模拟模型。在 个 义上 妨说，博弈论就是 究怎 玩 游戏的 论。游戏是一种 象。面对复杂现象，人们经 会“ 树木 森 ”，无法抓种现象的关键所在。 在游戏中， “ 过 象 现生活中的 点，并 扰因素 至最低， 分析问题并找 行的解决方法。中国最老的 游戏， 最的功能形态就是模拟战 。包含最多的就是博弈的内涵， 别是战 中的博弈内涵，如 歼之，生 亡为，夺 为上。“获 最大的 为胜， 象 战 的本质和目的，来 究战 的规律。游戏的规则极 单， 过是两 生，一 ，附 帖目、打劫辅规则，最 “所占 盘大小胜负。 ， 作为一 游戏，与战 在多方面 相 。 在小小盘上 ，就是战 、战场、战在盘上的演绎。战 念和战 导思想是“基于毁”，“破坏、耗、摧毁敌方为上。现代方国家 “基于 果”的作战思想， 国人 一战 念上的革命为新的战 学。基于 果就是，着 于敌方整个作战 的控制，使之丧“作战能 。 军在伊克发动“斩首行动”的前一天， 专 召开了推 基于 果作战 念的新闻发布会，接着就发动了进 。模拟 “基于 果”的战 念， 全局上控制， 是基于 小 。即所 的作战方法 必须是 的，着子 在全局中是否 、 再是基于 、 、风 的在形。基于 果的思想就是赢第一，求是。 如 国 就是基于 果的。现在 多 公 已经明白 游戏的作。 如 的微公在 员工 过非 “ ”的 考题，题目是 样的：“ 的4 成员A、B、C、D 演 现场，他们 中 经过一 小 。他们 ，天已经了，周currency1 。他们 一 电 。现在规：一次最多许两人一过 ，过 人 里必须 电 ， 电 能 的方传 。4个人的行速度 同， 两人同行，则“ 者的速度为准。A花1分 过 ，B过 花2分 ，C花5分 过 ，D花10分 过 。请问：他们能在17分 内过 ”是微公的别 ，据说许多 身500的公在 收新员工， 类似的 题。 游戏 “ 人的思维能 ， 人的思维方法。 的思维方法能使们 复杂的现象中找物的本质， 的因素中找物变 的主原因，使物 现 。思维方法是 象的，它 112 单， 过 的想象，亲动 作，经历“败，才能 形成。思维学 度 的人，工作中发现问题、解决问题的能 就 。 一点已成为人们的 。在许多 游戏中， 在 一个 同的 点：就是参与者所 的 略对于胜负 着举 重的 。一个游戏的规则一 之， 略 的 坏就成了游戏参 者所能 运的游戏 果的最关键因素。 别是在象之类参与者的 全相同的游戏中， 略 就成了游戏 果的currency1一决因素。至于 之 的“别，博弈论的角度去 ， 过是他们 略 的 低 同 已。博弈论的 略思维是一种 。 略思维一基本 发，考虑的是怎样 基本 最大度 发 来。fi游戏 的规则（Rule of the game）。际现中的人类社会 也是如 ， 就是法律、 和各种成文或 成文的规章制度和fi 。 ，规则也 是一成 变的，它会随着情 的改变和人们的 求 断fl ，但是 规则 在， 个规则就 了人们行为的前 。因 博弈与游戏 一个重 的 同 ：就是 规则规游戏参 者 “做什 ， “做什 ， ”什 次序去做，什 游戏，一 参与者规 怎样的处。游戏者的 略 相互fl 的关 。每一个游戏者游戏所 果的 坏 仅决于身的 略 ，同也决于 它参 者的 略 。 甚至一个坏的 略会 它的一方来并 坏的 果，原因是 它方 了更坏的 他 的 略。 一点也是游戏与博弈重 的相似之处。-谈纳什均衡-们已经fl ，博弈论的基本前 是，人或物的行为 果如fi， 于他人或他物的行为。 于 的物 少 fl于 他物 在的。非 作博弈 的 ，即非 作甚至对 态。如，“零和博弈”就是型的非 作博弈，它是博弈各方的所 之和为零，在 情 如两人博弈，一方所 与另一方所“相。 的数学角度来 ，1919的361个交 点就是对弈者所 的 和，因 非输即赢， 明显是数学 义上的 的零和博弈。如局， 局是 “博弈思维 “概括的。 如过分的“着”，“本 ”与“着”之 ，一般 会 本 ，着法过分如 遇反击， 能占便，如遇反击则 能损，因 如果 相，则应考虑对 的反击 。对 也同样考虑在”求 中 能占尽便。 就导致 方 能接方案。 略层面 ，如一方的 略是占 ，另一方是获 外 ，果相，互 所 ， 方就 样。占 考虑现 ，获 外 考虑 来发展， 便形成一个 方的“均衡”；另一方面， “具体行 果来 ，如果一 能考虑对 各种应 fl 成立，对 也运同样法则找应对，则 “说 方达成了“均衡”。在经济学中，均衡(equilibrium) 即相关 处于 。均衡是在分析均衡价 与数 的决与变动的 。均衡会达相，市场 ，也就是在 他 变，会维持 变的 。一物的 于求 的价 ，就是 均衡价 ，对应的数 就是均衡数 。 就是在 线与求线相交之处，也为均衡点。 如在分析中，一商品的市场价 使 买该商品的人均能买，同想卖的人均能 商品卖 去， 该商品的求达了均衡。 个市场价 之为均衡价 ，产 之为均衡产 。均衡分析是经济学中的重 方法。在谈纳什均衡之前， 们来 样一个 子。 个 子对大家所熟fl的“囚徒困”做了一微小的fl改， 果是发生根本的变 。A和B是两个因 抓的fi。 局局C 在 该局 域内的一 未决的银行劫案，并他根据一 的线 A和B是 案子的。因为该局 一 ，C的上 对C非 ，直接威C，如果银行案破 了，就 C局的 位， 予 。C在上 的 耗大 、精 A和B。为了能够 两个囚认 ，C想 A和B明白，假如 他们 中的一人坦白认 则 个人 能的最 的是什 ，但 他们 承诺， 两个人 坦白，则会 发 。于是， 个 局C分别与A、B立许诺：如果 一个人坦白认 ，则认 的一方会收所 控，会因劫银行 无徒 ，另一个人则 会再 。如果无人认 ，两个人 会因 2年。如果两个人 坦白，则两个人 处 徒 5年。样， 局C A和B 造了一个博弈。 妨假设，A和B 是极 精明的会打小算盘的私 讲“ 义 ”的人，同A和B 分别 能够进行 。在 种情 ，A会在 里打小算盘，他会想：如果 坦白， B坦白 5年，B 坦白 无徒 ，因 坦白最坏的打算就牢 ； 是 坦白， B 坦白 无 释 获 ，B 坦白 徒 2年，因 坦白最坏的 能就是囚 5年。两“相， 。因 在 种情 ，A必 会 坦白，同样的 ，B也会 坦白。 个，博弈达了 样一种局面， 种局面就是纳什均衡（Nash Equilibrium）。纳什均衡的思想 并 复杂，在博弈达纳什均衡，局中的每一个博弈者 能因为单方面改变 的 略 增 获 ，于是各方为了 的最大 了中最优 略，并与 他对 达成了种 的 衡。种 衡在外环currency1 变 的情 ， 关各方 持原 的 最大 原则并 面对现， 种 衡 就能够保持。再 单一点说，一个 略 中，所 的参与者面 样的一种情 ：他人 改变 略，他 的 略是最 的。也就是说， 如果他改变 略他的收 会低。在纳什均衡点上，每一个 的参与者 会 单独改变 略的 动。，纳什均衡是一的博弈 果。打一个 方，如果一个乒乓球一个光滑的 里， 论 位置在fi处，最 乒乓球 会 停留在 ， 的 就 为是一个纳什均衡点。相反，如果 是 在 上的， 一个乒乓球 难在 位保持，因为 fi方 的一点点动， 会使球立刻离开 。 的 位就 是一个纳什均衡点了。博弈的 果并 能成为均衡。博弈的均衡是的，则必 “预测。纳什均衡的另一层含义是：在对方 略 的情 ，每个参与者的 略是最 的， currency1 人 改变或主动改变 的 略。在上面的“囚徒困”变形的博弈中，A和B 坦白就是一个纳什均衡，对 方来说 是最优 。同在 个博弈中， 均衡对 方来说是全局最优的。 博弈达纳什均衡，并 一是对参与者最 的 果，更 着对整体 言是最 的 果， 如“囚徒困”的 子导致了整体的 。与 个博弈的 子是 所 同的。上面的 个 子是A和B 方currency1 信息交换的博弈， 就是博弈论中的态博弈概念。则是对弈 方相 ”一一次序行动的博弈。对于一人一 的相行动的博弈，每个参与者 必须 前展或预， 对 的 图， 推 ，决 一 应该怎 。是一 线的推 ：“假如 做，他就会 做 是样，会 反击”，面的 骤fl 类推。也就是说，你怎 ， 全决于对的上一 。 在博弈论上 做“ 推法”。在动态博弈中， 在明显的 应，也就是说是 少的，连他仅的一点点也夺过来；是多的，就 他， 他更多。 如在上，就 “一 ，盘皆输”的 语， 们也 应 应原 ，在获 优的情 能够保持优 ，扩大优 ，直至最成功。在同行动的态博弈里，currency1 一个博弈者 “在 行动之前 fl另一个博弈者的整个 。在 种情 ，互动推 是 过观对方的 略进行是必须 过 对 的 略才能展开。想做 一点，单单假设 处于对 的位置会怎 做 够。即便你样做了，你会发现，你的对 也在做同样的情，即他也在假设 处于你的位置会怎 做。因 ，每一个人 同两个角 ，一个是 ，一个是对 ，找 方的最佳行动方。与一 线的推 同， 是一个环，即“假如 认为对方认为 认为”。样来 ，是一 纳什均衡的直至局 达的一种变 ，直一方认为 “根据形 fi变 或脱 无局 损之。 于是在大 战基础上 断 验证并 成。因 在动态博弈中，纳什均衡的 义在于：即使在对 ， 方 “过 对方 威和 求，找 方能够接的解决方案 至于因为各”求 无法达妥协，甚至两败俱。的均衡点立在找各的“占优 略”(dominant strategy)，即无论对方作fi ， 一 略 应优于它 略。- 情谈：优 略-“原 天， 今情难尽； 男 ， 风月 难 。”们来 欧 的小说 的礼物 描述的 样一个 情。新 久的 子和 ， 是 困 。 了 子一 丽的 发， 一 传的 表，便再也currency1 什 “ 他们引“为了。虽 生活 fi，他们 相 至深。每个人关 对方 胜过关 。为了进对方的 ，他们 献和 的一切。说明天就是 节了，小两 是身无钱。为了 人过 一点，每个人 是想 准 一份礼物 对方。 卖 了 的 表，买了一套 亮发卡，去配 子一 发。 子剪 的发，拿去卖钱，为 的 表买了表 和表袋。最，了交换礼物的刻，他们无 fi 发现， 如 珍视的，对方已作为礼物的代价 卖了。花了惨痛代价换回的， 成了无之物。于无私 的 他主义行为， 果使 方的 同损。欧 在小说中 ：“聪明的人， 礼 也 聪明。大约 是 的物，来交换 礼的 处。 ， 讲的 个 淡淡的里，两个公寓的傻 子，是笨极点， 为了对方，白白 了他们屋檐最珍 的财富。” 文字 ，欧 似 并 认为 小两 是 的。 们 抛开情的馨，单 的角度来解 。 们假，他们每个人， 一个“毫 ，专 人”的偏 ，毫 考虑身 ，专 谋求别人的 。样，个人 是 ， 对方能 能 ，与 是否损无关。“ 样的偏 来衡 ，最 的 果 是 对方 ，对方收 增大；次 的 果是大家 ，对方 也 ；再次的 果是大家 ；最坏的 果是别人 ，靠 别人来使 。 们 妨 数字来代表个人对 种 果的价：第一种 果 3分，第二种果 2分，第三种 果 1分，最种 0分。难 ，无论对方 ， 是 ，个人 的最佳 是 。 并 是对大家 的 。上，大家 ，明显优于大家 的 ， 就达了上文 的纳什均衡。际上， 里的 子 一个占优 略均衡。 俗 说，在占优 略均衡中，论所 他参与人 什 略，一个参与人的占优 略 是他的最优 略。显 ， 一 略一是所 他参与人 一 略该参与人的占优 略。因 ，占优 略均衡一是纳什均衡。在 个 子中， 子 ，也就是 剪 发对于 子来说是一个优 略，也就是说 子 ， 什 略， 子所 的 果 于 。同 ， 卖 表对于 来说也是一个优 略。再举个 的 子：一 篮球前锋和队在篮面对着对方的一个卫，形成了二打一的局面，该前锋 “ 直接投篮，也 “ 传球 队，根据经验，传球过人的成功率更大， 传球就是该前锋的优 略。即它胜于 他 略，fi 会 他 略“。如果一个球员具 样一种 略，无论 他球员怎 做， 个 略 会 一筹， 个球员就 一个优 略。 如果一个球员 一个优 略，他的决 就会变 非 单， 直接采该 略 全 必考虑对 的应对 略。一个 的问题是，采优 略 的最坏 果并 一 采另外一个 略 的最佳 果 ， 是 多博弈论普及 中容易 的一个问题。应该说，对局者采优 略在对方采fi 略， 能够显 优 如就 个 子来说，就 子来说，她采 的 略，无论 或 ， 子的 略 是占 优 。 的优 略也是一样。但是，子 的最坏 果是1， 的最 果是3， 明显， 子的优 略 的最坏 果并 采另外一个 略 的最佳 果 一筹。反之， 略则是在博弈中， 论 他参与人采什 略，一参与人 能采的 略中，对 的 略， 略是 们在日 生活中 “ 的行动。 略是与优 略相对应的概念，笔者 里就 多做介绍。-房 产开发博弈、 捉小偷与 和 略-际上，在每个参与人 优 略的情 ，优 略均衡是非 的。一个优 略优于 他fi 略，同样，一个 略则于 他fi略。假如你 一个优 略，你 “ 采，并fl 你的对 是 一个优 略他也会”办；同样，假如你 一个 略，你应该免采，并fl 你的对 是 一个 略他也会规。但 的是，并 是所 博弈 优 略， 怕 个博弈 两个参与者。际上，优 略是博弈论的一种 。虽 现一个优 略 “大大行动的规则，但 规则并 适于大多数现生活中的博弈。来 样一个房 产开发博弈的 子。假 市的房 产市场求 ，、两个开发商 想开发一规模的房 产，但是市场对房 产的求能一个房 产的开发 ， ，每个房 产商必须一次开发 一规模的房产才能获 。在 种情 ，无论是对开发商 是开发商， 在一种略 全优于另一种 略，也 在一个 略 全于另一个 略。因为，如果 开发，则的最优 略是 开发；如果 开发，则的最优 略是开发；类似 ，如果 开发，则的最优 略是 开发；如果 开发，则的最优 略是开发。 样就形成了一个环 。根据纳什均衡含义就是： 你的 略， 的 略是最 的 略； 的 略，你的 略也是你最 的 略。即 方在对方 的 略 整的 略。个博弈的纳什均衡点 一个， 是两个： A 开发，B 开发；A 开发，B 开发。在 种情 ，A与B 在优 略，也就是A和B 能 一个 略 考虑对方的所 的 略。际上，在 两个或两个“上纳什均衡点的博弈中， 最 果难“预测。在房 产博弈中， 们无法fl ，最 果是A开发B 开发， 是A 开发B开发。再来 样一个 捉小偷博弈的 子。个村 上 一 ，他 负责整个村的 。小村的两着两个全村最富 的村 A和B，A、B分别 保 的财产为2元、1元。整个小村一天来了个小偷， 在村中偷 A和B的财产， 个息 fl。因为分身乏， 一次能在一个 方巡； 小偷也能偷 中一家。 在家 财产， 小偷也 了去该富家，就会 抓； currency1 财产的富家 小偷去了，则小偷偷 成功。一般人会凭着感觉认为， 应该 富A家财产，因为A 2元的财产， B 1元的财产。际上，对于 的一个最 的做法是， 签决去A家 是B家。因为A家的财产是B家的2倍，小偷 光顾A家的概率 于B家， 妨两个签代表A家， 如如果 1、2号签去A家， 3号签去B家。 样 23的 会去A家做 ，13的 会去B家做 。小偷的最优 是：“同样 签的办法决去A家 是去B家施偷 ，是 1、2号签去A家， 3号签去B家， ，小偷 l3的 会去A家，23的 会去B家。 数 是 “ 过联立方 准 算 的，笔者 里就 具体的数学算过 了。fi 的 者会发现， 捉小偷博弈与前面所举的两个博弈案 一个 大的“别，就是了概率的fl ， 与小偷currency1 一个一 个 略的纳什均衡， 个 略是多少率的纳什均衡。在博弈论中， “ 个 略的纳什均衡， 个 略 做纯 略。专业的 来说，所谓纯 略是参与者在他的 略 中 惟一 的 略。但至少 在一个 略均衡点。所谓 略是参与者采的 是惟一的 略， 是 略 上的概率分布。 就是纳什于1950年证明了的纳什 。 个博弈currency1 纯 略纳什均衡点， 略均衡点。 个 略均衡点的 略 是每个参与者的 略 。最 和 略就是猜 游戏。 如在球 赛开场， 中的 抛掷中， 方队猜 的 反面。 于 是 是反是随 的概率应该 是1/2。 ，猜 游戏的参与者 是1/2的概率 与反， 博弈达 和 略纳什均衡。再 如 们玩的“剪、布、锤”就 在纯 略均衡，对每个小 来说 采 “剪”、“布”、 是“锤”的 略应是随 的。一 一方fl 另一方 中个 略的 能增大， 个对弈者在游戏中输的 能就增大。因 ，每个小 的最优 略是采每个 略的 能是l3。在 样的博弈中，每个小 各三个 略的13是纳什均衡。，纯 略是参与者一次 的，并 持他 的 略。 略是参与者在各种 略中采随 方 的。在博弈中，参与者 “改变他的 略， 使 他的 略 一的概率。博弈是零和博弈，即一方所 是另外一方的所“， 略均衡。对于fi一方来说， 能 纯 略的占优 略。-位置博弈的 略-一个大家 熟的现象，就是在每个大大小小的城市 上，经 一 上的商店分 挤，形成一个 荣的商业中 ，但另一分冷僻，currency1什 商店。更 思的是， 同类型的商家 是聚在 的 方， 如基、之 是紧紧相邻。再如 市现象，前两年 多人对 市的布局发表了一 论。因为 人 ，如果在一 上 23家 市的 ， 家 市经 会“相fl为邻”， 址离 ， 它们稍微分散 布置于上，无疑对市 的物 相的便 ，因 他们认为 市“ 挤”在一属于浪。类似的情也发生于国内各 电视台的节目播 。 多电视迷会发现，大分电视台 是 最精彩的节目 在相同的 ，甚至 是在相同播 类似的节目， 如你播“快乐大本营”， 就播“ 动员”；你播“玫瑰之约”， 就播“单身男 ”。人 说文人相 ，电视台也是 相煎急。博弈论能够对 个现象作 学的解释。首对一个 单的博弈模型进行叙述：假设 全笔直的公 ，连接城市A城市B之 的交 。 公 上每天行驶着大 的车辆，并车流 在公 上是均匀分布的。假设 两家快餐店，们 妨假设为靠 速公 家的 与基，它们 在 公 上 一个位置开设快餐， 揽来 车辆。为了能够更 说明 个博弈， 们 画一张图。再对该模型作一个 的假： 情 ，车辆 是乐 距 最的快餐店买食物。根据 个原则，的最佳配置来 ， 、基应该分别开在1/4、3/4处是最优。在 种均匀散布的情 ，每家快餐店 1/2的顾 ，同对于开车的人们 体来说， 种 略的 ，车辆快餐店的 的距离最短。，人生 如 之八，天并 能遂人之。基与 是年老店， 是精明之至，经济学上就是具 经济 。他们 法是希 的生 尽 能 红 ，至于 他人的生 的 坏则与 无关。于 种 ，基分店经 会想：如果 店铺3/4点处 一点， 1/4点之 的中点 再是1/2点处， 是位于1/2点的靠边一点。 于说， 一位，基 夺 分顾， 对于基单方面来说无疑是一个 主 。 也 甘 ，作为一个“ 人”， 也应该想 的店铺1/4点处 动“ 更多的顾。难想象， 方博弈的 果 使他们的店铺设置在l/2中点附达纳什均衡 态，甲乙两人相fl为邻相无 做快餐生 。如果 们 宽 ， 是两家快餐店， 是 多家快餐店， 容易分析 果： 快餐店仍 会在1/2处设店达纳什均衡。同样的 ，如果 的 他原因在一 上 “认为处相同的 ，currency1 一个商家会 置于 的一， 许 ， 市 趋 于相fl为邻， 种现象 全 “ 做公 的市场竞 的 果。 就是 多城市商业中 形成的原 ，在博弈论中为位置博弈。电视台之 在 上的重叠问题在本质上就是位置博弈。上， 们 设想为上述案 中的公 ，就 难分析 ：市场竞 的 果就是，观众 睐的精彩节目 中在同一黄 。在 种情 ，电视台之 的竞 会更 ”，为了获 收视率，电视台能在制作质 上功 ，最 获 惠的仍 是广大观众。方国家在 义上是 。际上， 举上台的各个 之 的 并currency1 多大“别。就拿 国来说， 主与 和为了能够获 大 的胜 ，必须 尽 最多的 。两在制订 ，必 “ 个目的为原则。 们 的 主张 成是位置博弈中的均匀分布的人群，两个 成是两个店铺，最 的 果必 是两个 的 趋 于折衷，并非 似。 个义上来说，方 的换届 举 真是 “换汤 换 ”的 。-猎鹿模型的 作 学-社会学告诉 们，在人类文明之的原 社会，人们维生的方主 是狩猎。说个 两个 的猎人，一天他们狩猎的， 一梅花鹿。于是两人商 ， 梅花鹿 能逃跑的两个 ，梅花鹿就会无 逃 他们能够齐 协 ，梅花鹿就会成为他们的盘中餐。 过 中 fi一人 弃，梅花鹿就会逃跑 。“ 兮祸之所fl；祸兮 之所伏。” 运 并 一 的 果。 两个猎人 阵“ ，梅花鹿的，在两个 跑过一群兔子，如果猎人去抓兔子，会抓4兔子。维持生 的角度来 ，4兔子 “一个人 4天，1梅花鹿如果 抓 两个猎人 分， 每人 10天。 里 妨假设两个猎人 A和B。在 个矩阵图中，每一个 子 代表一种博弈的 果。具体说来：1 上角的 子表 ，猎人A和B 抓兔子， 果是猎人A和B 能 饱4天；2 角的 子表 ，猎人A抓兔子，猎人B打梅花鹿， 果是猎人A “ 饱4天，B则一无所获；3 在上角，猎人A打梅花鹿，猎人B抓兔子， 果是猎人A一无所获，猎人B “ 饱4天；4 在角，猎人A和B 作抓梅花鹿， 果是两人 分猎物， “饱10天。在 个博弈中，根据纳什均衡的义，应博弈论中的“ 删 法”（ 兴趣的 者 “找本 参考文献中的相关 ， 里 做详fi介绍。） “ 该博弈 两个纳什均衡点，就是： 分别打兔子，每人 饱4天； 作，每人 饱10天。两个纳什均衡，就是两个 能的 局。两种 局 一个最 发生， 无法纳什均衡本身来 。10，10和4，4两个纳什均衡，明显的是，两人一去猎梅花鹿各去抓兔子 “ 每个人多 6天。 ”经济学的说法， 作猎鹿的纳什均衡，分抓打兔子的纳什均衡，具 帕 优 。与4，4相 ，10，10 仅整体 改进， 每个人 改进。换一种更 的说法就是，10，10与4，4相 ， 中一方收 增大，它各方的 损“。 就是10，10对于4，4具 帕 优 的含义。在经济学中，帕 率准则是：经济的 率体现于配置社会“改人们的 ，主 是否已经 充分 。如果已经 充分 ， 想再改 就必须损“你或别的什 人， 想再改你就必须损“另外个人。一 单概括， 想再改fi人 必须损“别的人了， 就说一个经济已经现了帕 率。相反，如果 “在 损“别人的情 改fi人，就认为经济尚未充分 ，就 能说已经达帕 率。 率是配置已达 样一种 ，即fi重新改变配置的方， 能使一 分人在currency1 他人损的情 。 一配置的 态， 为“帕 最优”(Pareto optimum) 态，或为“帕 ”(Pareto efficient)。目前在上 皆是的企业联 ，就接于猎鹿模型的帕 改，跨国汽车公的联 、日本两大银行的联 均属 ， 种联 造成的果是 厚、生产 进、在上占 的竞 位更优 ，发的 更显 。之，他们 蛋糕做 大， 方的 也就 。 如 钢 公与上海钢 联 也 ， 是 他什 重 方,最重 的在于 蛋糕做大。在钢与上钢的联 中，钢 着 、 、 、规模各方面的优，上钢也 着生产 与经验的优 。两个公施联 ，充分发各方的优 ，发掘更多更大的 ，形成一个更大更 的拳， 蛋糕做 原两个蛋糕之和 大。猎鹿模型的讨论， 们的思 际停留在考虑整体 率最 个角度，currency1 考虑蛋糕做大之的分配。猎鹿模型是假设猎人 方 均分配猎物。们 妨做 样一种假设，猎人A 猎人B狩猎的能 略 一筹，但B猎人是酋之子， 的分配。“设想，A猎人与B猎人 作猎鹿之的分配 是两人 分成果， 是A猎人仅分了够 2天的梅花鹿肉，B猎人分了够 18天的梅花鹿肉。在 种情 ，整体 率虽 ，但 是帕 改，因为整体的改反 “猎人A的 。 们假想，具 的猎人B会 过各种 方法猎人A乖乖就。但是猎人A的狩猎 情遭“， 必 会导致整体 率的。进一 推测，如果 是两个人进行狩猎， 是多人狩猎博弈，根据分配 “分成 与 群体， 和 国的现 非 相似。国改革的进 在年代中“前是一种帕 改的过 。但是随着各种复杂的 因素 ，贫富“距大，基尼数甚至 过0.45的国际戒线，帕 改的过 扰。种情 如果续去，社会和改革深 必 决的 击。 们的和 已经关 群体的生 态，并适 设和谐社会的改革目标，纠 了一 思潮， 改革的进 回健康的轨 。-“囚徒困”的深刻 -在博弈论中， 一个流传颇为广泛的， 做“囚徒困”(Pris-oners Dilemma)。说 一天，一位富翁在家中 杀，财物 。 方在 案的侦破过 中，抓两个 疑人A和B，并他们的处 “人家中 “的财物。但是他们 否认曾杀过人， 是发现富翁 杀， 是 牵 偷了点。于是 方 两人 离 。个，聪明的 找他们谈 ，分别告诉他们说：“你们的偷 ，所“ “ 你们2年 。但是， “和你做个交易。如果你 了，他 ， 你会作为证人无 释 ，他 10年徒 ；如果你 了，他也 了，你们 5年 徒 ；如果他 了，你 ，他无 释 ，你 无徒 ， 身囚 ；如果你们 ，各 2年。”一般 者 能会 认为， 两个囚最 的 果是 ，两人 2年， ，两个囚 就是 个博弈的最 果。，人算 如天算，“囚徒困”之所“为“困” 是因为 个博弈的最 局 是最坏的 果，即两个囚 ， 果 徒 5年。反过来说， 也是 的聪明之处。 采的游戏规则必 会 两 囚坦白 行，认 伏法。对一个博弈来说，游戏规则非 重 ，适的规则才能够达目的。在 们的日 生活中莫 如 ，规则制订者 制 于身的规章制度。 里， 多 者 会问，为什 两个人 了“ ”，傻接种最坏的 果 在解释 个问题之前，笔者首说明一，囚徒困和 它的博弈一样， 2个前 假设：囚徒A和B两人 是 的个人，即 两种 的 略，每一方 是 中对他更 的种 略；两人无法 ，在 fl 对方所 果的情 ，独进行 略 。囚“思想 过 ”大致如，囚A的内 活动是 样：假如他 了， 就 牢 ， 了最坏 10年， 是 了 算；假如他 ，也 ， 2年的牢（因无法串，风 大）；如果 ，他 ， 上 释 ，也是 了 算。因 ，无论囚B是坦白 是 默，囚A采坦白的 略对 更为 。同样，“上推 也适于囚B。 果两个囚徒 坦白了， 5年。囚徒困之所为 为“困”， 是在于：如果A、B二人 保持 默，则 2年，显 两人 坦白的 果 。两 囚 作 的 ， 对他们个人来说 是最佳的，即最 他们个体 的 。”博弈论的说法， 是惟一的纳什均衡点。了 个均衡点，A与B的fi一人单方面改变 ，他会 更 经济的 果。 在 它的 果中， 如两人 坦白的情 ， 一人 “ 过单方面改变 ，来 少 的 。 是两人经过一 算， 了一个使 入 的 局。“囚徒困” 许囚A和B进行 的假设，与际生活中大 分情 的现是 “异的。 如，在 情博弈中， 多 人会经 花前月、彻；在企业的价 战中，企业之 也会多 ，甚至 成价 联盟；即使是20纪 纪的 军 竞赛中，两个 大国也会经 进行外交交谈，及交换信息。因 妨 宽， 许囚A和B在 里在一 上10分 ， 予他们充分的串的 会。明显， 方交流的主 就是立 同盟，克 ，甚至 能订立一个 协 ， 求 方 去坦白。 ， 方再单独 。们 妨设想囚A的 活动。他一会认为，如果囚B 约的 则 坦白就 获 ；如果囚B告的 ， 坦白就会 生囚。上，囚A的 略并currency1 因为 单的 或协 摆脱两难 。对于囚B也是一样。虽 “坦白宽， ”的 人人 ， 博弈论的角度来 ，际上就是一个囚徒困的应。“囚徒困” 成是博弈论的代表案 ，仅因为 单易 ， 在于它的现象在日 生活中广泛 在。如， 人们在 中的海 盟，最 是分 ；企业之 相互 作 成战