人教版初中代数.doc

第一部分 数与式一 实数知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值；有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能鍵及应用。大纲要求：1 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念2 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。3 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。5 了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。6 了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。7 了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值），会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。8了解电子计算器使用基本过程。会用电子计算器进行四则运算。考查重点：1 有理数、无理数、实数、非负数概念；2相反数、倒数、数的绝对值概念；3在已知中，以非负数a2、|a|、(a0)之和为零作为条件，解决有关问题。实数的有关概念 (1)实数的组成实数 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)， 实数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零) 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 (4)绝对值 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数 实数a(a0)的倒数是(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数5 考查近似数、有效数字、科学计算法；6 考查实数的运算； (1)加法 同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 任何数与零相加等于原数。 (2)减法 a-b=a+(-b) (3)乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并 把绝对值相乘；零乘以任何数都得零即 (4)除法 (5)乘方 (6)开方 如果x2a且x0，那么x； 如果x3=a，那么在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减有括号时，先算括号里面7实数的运算律 (1)加法交换律 a+bb+a (2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法交换律 abba (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc) (5)分配律 a(b+c)=ab+ac其中a、b、c表示任意实数运用运算律有时可使运算简便此部分知识的考查题型以填空和选择题为主。能力训练一 选择题1 在实数中,0, ,314, 无理数有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2一个数的绝对值 等于这个数的相反数，这样的数是（）（A）非负数（B）非正数（C）负数（D）正数3若x3，则x3等于（）（A）x3（B）x3（C）x3（D）x34下列说法正确是（）（A） 有理数都是实数 （B）实数都是有理数（B） 带根号的数都是无理数（D）无理数都是开方开不尽的数5.下列命题中：（1）几个有理数相乘，如果负因数个数是奇数，则积必为负；（2）两数之积为1，那么这两数都是1或都是1；（3）两个实数之和为正数，积为负数，则两数异号，且正数的绝对值大；（4）一个实数的偶次幂是正数，那么这个实数一定不等于零，其中错误的命题的个数是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个6近似数1.30所表示的准确数A的范围是（）（A）1.25A1.35（B）1.20A1.30（C）1.295A1.305（D）1.300A1.3057设a为实数，则|a+|a|运算的结果（）（A） 可能是负数（B）不可能是负数（C）一定是负数（D）可能是正数。8已知|a|8，|b|2，|ab|=ba,则a+b的 值是（）（A） 10（B）6（C）6或10（D）109绝对值小于8的所有整数的和是( )(A)0 (B)28 (C)28 (D)以上都不是10由四舍五入法得到的近似数4.9万精确到( )(A)万位 (B)千位 (C)十分位 (D)千分位11实数可分为（） （A）正数和零（B）有理数和无理数（C）负数和零 （D）正数和负数12若2a与1a互为相反数，则a等于（）（A）1 （B）1 （C） （D）13当a为实数时，=a在数轴上对应的点在（）（C） 原点右侧（B）原点左侧（C）原点或原点的右侧（D）原点或原点左侧14.如果a是实数，下列四种说法：（1）2和都是正数，（2），那么一定是负数，（3）的倒数是，（4）和的两个分别在原点的两侧，其中正确的是（）（A）0（B）1（C）2（D）315代数式的所有可能的值有（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）无数个二 填空题1. 已知a+3|+0，则实数（a+b）的相反数2 数314与的大小关系是3 和数轴上的点成一一对应关系的是和数轴上表示数3的点A距离等于25的B所表示的数是4已知1x2，则|x3|+等于（）（A）2x（B）2（C）2x（D）2255,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是2，求+4m-3cd= 。6若实数x，y满足等式（x3）24y0，则xy的值是7比较下列各组数的大小： (2) (3)ab0，则ab=1；（）四.解答题1.最大负整数、最小的正整数、最小的自然数、绝对值最小的实数各是什么？2 绝对值、相反数、倒数、平方数、算术平方根、立方根是它本身的数各是什么？3.已知、是实数，且（X）2和2互为相反数，求，y的值4实数、在数轴上的对应点如图所示，其中试化简：25已知等腰三角形一边长为，一边长，且（2）2920 。求它的周长。6.计算下列各题：32(3)2+| |( 6)+；2（）（6）；（3）0.252（）4（123.75）24；（4）3（）2220.125（1）32（）21。（5）（2）2()2| 21996(-)1995| .（6）二 式（代数 式） 单项式 整式 有理式 多项式代数式 分式无理式（一）整式知识点代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂。因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）分解、因式分解一般步骤。大纲要求1、 了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值；2、 理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂（或升幂）排列，理解同类项的概念，会合并同类项；3、 掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算；4、 能熟练地运用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab）进行运算；5、 掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。6、 理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。考查重点1代数式的有关概念 (1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子单独的一个数或者一个字母也是代数式 (2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值 求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值2整式的有关概念 (1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式 对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。 (2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析(3)多项式的降幂排列与升幂排列 把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列 把个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列， 给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列 (4)同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷 要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并即 其中的X可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。 3整式的运算 (1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接整式加减的一般步骤是： (i)如果遇到括号按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉括号里各项都改变符号 (ii)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数字母和字母的指数不变 (2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质： 多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算： (3)整式的乘方 单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式。 单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质： 多项式的乘方只涉及4、因式分解考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法、十字相乘法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。因式分解知识点 多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止分解因式的常用方法有： (1)提公因式法 如多项式其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式 (2)运用公式法，即用 写出结果 (3)十字相乘法对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足 a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则 (4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.(5)求根公式法：如果有两个根X1，X2，那么例题分析例1 某些代数式平方化简后含有a2+1这个式子，例如代数式（a+1）平方化简后结果为a2+2a+1，含有a2+1。请直接写出三个具有这种特性并且至含有一个字母a的代数式（例子除外） 。解：可填a-1或a+或a3+a+1或a4+a+1等等。说明：本题是开放性试题，答案很多，它要求我们掌握好完全平方公式(a b)2=a22ab+b2.例2 选择题（1）计算（3a2-2a+1）-（2a2+3a-5）的结果是（ ）A a2-5a+6 B a2-5a-4 C a2+a-4 D a2+a+6（2）下列计算错误的是（ ）A (x+1)(x2-x+1)=x3+1 B (x+2)2=x2+4x+4 C (x-1)(1+x)=x2+1 D(x-1)2=x2-2x+1（3）下列运算正确的是（ ）A 2x2+ 3x2=5 x2 B 2x2-3x2=-1 C 2x23x2=6x2 D 2x23x2= x2（4）若代数式2x2+ 3x+ 7的值为8，则代数式4x2+ 6x-9的值是（ ）A 2 B -17 C -7 D 7（5）用代数式表示“比a的平方的2倍小1的数”为（ ）A 2a2-1 B （2a）2- 1 C 2（a-1）2 D（2a-1）2解 （1）A （2）C （3）A （4）C （5）A说明 （1）本题主要考查去括号法则、合并同类项。去括号时，如果括号前面是“-”号，则括号内的各项都要变号. （2）本题主要考查乘法公式.运用乘法公式，要记住公式中各项的符号及系数的区别，同时要注意会套用公式. （3）本题主要考查合并同类项，单项式的乘法、除法，幂的运算性质等知识点.（4）本题考查求代数式的值的一个重要方法整体代入法.观察系数2、3及4、6，他们对应成比例，故可将2x2+ 3x视作一个整体.求出2x2+ 3x=1后，代入4x2+ 6x-9中.这是数学中的重要方法，要灵活掌握。 （5）列代数式应遵循“先叙述的先运算，先运算的先叙述”的原则，还要注意对大、小、多、少、除、除以、积等关键词的理解.例3 是同类项，则（ ）A x=2,y=-2 B x=-2,y=2 C x=-1,y=1 D 解 由同类项定义可知y+4=2x-2且3x-1=1-2y解得 x=2,y=-2.故选A.说明：同类项的概念可以写成 字母相同 的项同类项.相同字母的指数也分别相同 从定义可知，从左到右，可看出“两相同”作为判断单项式是否为同类项的条件；从右到左，可看出同类项具有“两相同”的性质，这是解答本题的思维方法.这说明所有定义既具有判定又具有性质的特性.例4 下列因式分解中，错误的是（ ）A B C D 解 本题应选B.说明：本题考查了因式分解的方法，重点考查了因式分解的意义，因式分解与整式的关系.因式分解的结果是否正确，可从两个方面入手判断：一是直接分解，看与结果是否一致，而且结果中的每一个因式一定要达到不能继续分解为止；二是从结果看， 每个因式是否还能继续因式分解，再将右边的结果按整式的乘法展开看是否与左边相等.例5填空题 （1）分解因式： （2）分解因式： （3）分解因式：= （4）分解因式： 说明：分解因式的一般思路是：“一提、二套、三分组”。一提是指首先考虑能否提取公因式，其次考虑能否套用公式（包括十字相乘法），最后考虑分组分解法.分组分解的关键在于分组后是否有公因式可提或是否能套用公式来进一步分解。 答案略. 例6已知提示：先将a，b分母有理化，再将因式分解.解答略.说明：这是一道考查因式分解方法的综合题，通过因式分解和配方法构造ab,a+b，然后整体代入求值.能力训练一. 选择题1. 下列各题中，所列代数错误的是（ ）（A） 表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2ab5（B） 表示“a与b的平方差的倒数”的代数式是（C） 表示“被5除商是a，余数是2的数”的代数式是5a+2（D） 表示“数的一半与数的3倍的差”的代数式是3b2. 下列各式中，正确的是（ ）（A）a3+a3=a6 (B)(3a3)2=6a6 (C)a3a3=a6 (D)(a3)2=a63. 下列运算结果正确的是（ ）2x3-x2=x x3(x5)2=x13 (-x)6(-x)3=x3 (0.1)-210-1=10（A） （B） （C） （D）4. 代数式是（ ）（A）整式 （B）分式 （C）单项式 （D）无理式5. 如果3x7-myn+3和4x14my2n是同类项，那么m,n的值是（ ）(A)m=3,n=2 (B) m=2,n=3 (C) m=2,n=3 (D) m=3,n=26下列因式分解中，正确的是（）(A) 1- x2= (x + 2) (x- 2) (B)4x 2 x2 2 = - 2(x- 1)2(C) ( x- y )3 (y- x) = (x y) (x y + 1) ( x y 1)(D) x2 y2 x + y = ( x + y) (x y 1) 7不论为何值，代数式245值（）（A）大于或等于0（B）0（C）大于0（D）小于08若x22（m3）x16 是一个完全平方式，则m的值是（）（A）5（B）7（C）1（D）7或19把a2a6分解因式，正确的是( )(A)a(a1)6 (B)(a2)(a3) (C)(a2)(a3) (D)(a1)(a6)10多项式a24ab2b2,a24ab16b2,a2a,9a212ab4b2中，能用完全平方公式分解因式的有( )(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个11设(xy)(x2y)150,则xy的值是（）(A)-5或3 (B) -3或5 (C)3 (D)512关于的二次三项式x24xc能分解成两个整系数的一次的积式，那么c可取下面四个值中的（）(A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 513若x2mxn(x4)(x3)则m,n的值为（）(A) m1, n12 (B)m1,n12 (C) m1,n12 (D) m1,n12.二. 填空题1、代数式a21，0,x+，m，,3b中单项式是 ，多项式是 ，分式是 。2、是 次单项式，它的系数是 。3、多项式3yx216y2x54yx3是 次 项式，其中最高次项是 ，常数项是 ，三次项系数是 ，按x的降幂排列为 。4、已知梯形的上底为4a3b，下底为2a+b,高为3a+b。试用含a,b的代数式表示出梯形的面积s= ,当a=5,b=3时s=5.计算：33（34）（23）2= 6若二次三项式2x2+x+5m在实数范围内能因式分解，则m= ;7若x2+kx6有一个因式是(x2)，则k的值是 ;8矩形的面积为6x213x5 (x0),其中一边长为2x1,则另为。9代数式y2my是一个完全平方式，则m的值是。10已知2x23xyy20（x,y均不为零），则 的值为。11. (x2y2)(x21y2)120,则x2y2的值是；三. 解答题1.计算(1) (2a3b)2 (2) (a3b+2c)2 (3) (2yz)22y(z+2y)+z22 (4)(c2b+3a)(2b+c3a) (5)(ab)(a+b)22ab(a2b2)2已知代数式3226的值为8，求代数式21的值3设2，求的值。4. 已知6x39x2+mx+n能被6x2x+4整除，求m,n的值，并写出被除式。5.已知4，3，求：3232；（）26. 已知ab1,求a33abb3的值7把下列因式因式分解：(1)a3a22a (2)4m29n24m+1 (3)3a2+bc3ac-ab (4)9x2+2xyy2 (5)an+14an4an-1 （6）x(6x1)1 （7）2x2+5xy+2y2 （8）(xy)(xy1)12(9) (x2x)(x2x3)2 （10）a448. 、为ABC三边，利用因式分解说明2222的符号（二） 分式知识点:分式，分式的基本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，整数指数幂的运算大纲要求:了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握分式的基本性质，会约分，通分。会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。掌握指数指数幂的运算。考查重点:1分式的有关概念 设A、B表示两个整式如果B中含有字母，式子就叫做分式注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式如果分子分母有公因式，要进行约分化简2、分式的基本性质 （M为不等于零的整式）3分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似) (异分母相加，先通分)； 4零指数 5负整数指数 注意正整数幂的运算性质 可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、 n可以是O或负整数在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细。考点训练 一.选择题1.下列运算正确的是（ ）（A）40 =1 (B) (2)-1= (C) (3m-n)2=9m-n (D)(a+b)-1=a-1+b-12. 分式中的取值范围是（ ）（A）x1 （B）x-1 （C）x0 （D）x1且x03把分式中的x,y都扩大两倍,那么分式的值( )(A)扩大两倍 (B) 不变 (C) 缩小 (D) 缩小两倍4分式, , 的最简公分母为( )(A) 4(mn)(nm)x2 (B) (C)4x2(mn)2 (D)4(mn)x2 5下列各式的变号中,正确的是 (A)= ( B)= (C) =(D) 6若x y0,则 的结果是( )(A) 0 (B)正数 (C) 负数 (D) 以上情况都有可能二.填空题1、 中分式有2当x=-时， 分式的值为零；3. 当x取-值时，分式有意义；4. 当a=-时,分式无意义,当a-=-时,这个分式的值为零.5写出下列各式中未知的分子或分母,(1) = (2)= 6. 不改变分式的值,把分式的分子,分母各项的系数化为整数,且最高次项的系数均为正整数,得-，7. 分式约分的结果为。8. 已知是恒等式，则A，B。三.解答题1化简 （1）() （2）1+ (3) (4)a+(a-) (a-2)(a+1)（5）(1+)(x4+)3 (1) 2. 先化简后再求值：（1）+,其中x= （2）. +(2),其中x=cos30,y=sin903. 已知2，求的值4. 已知b(b1)a(2ba)=b+6，求ab的值 5. 已知x+=，求 的值 6. 若1，求证：课后充电一. 填空题 1. 当x = _ 时，分式无意义.2. 当x= _ 时，分式的值为0.3. 分式的最简公分母是 .4. 设，则= .5. 计算= .6. 当x_ 时，分式的值为负.7. 当 时，关于x的方程3mx-2=6x无解.8. 化简= .9. 分式方程有增根x=1,则k的值为 .二. 选择题 1. 若的值为0，则2x-3的值是（ ）A . 1 B. -5 C. 1或-5 D. 1或5 2. 若分式的值为负数，则化简分式的结果是（ ）A. B. - C. 1 D. 13. 分式中，当x=-a时，下列结论正确的是（ ）A. 分式的值为0 B. 分式无意义 C. 若a，则分式值为0 D. 若，分式值为04. 若则分式的值等于（ ）A. B. 1 C. 1.5 D.2 5. 若关于x的方程有唯一解，则a、b应满足条件（ ） A. B. C. D. 或 6. 甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵所用天数相同.若设甲班每天植树x棵，则（ ） A. B. C. D. 三. 解答题1. 化简下列各式:(1)+ (2)(xy+y2) (3)1(a)2 （4） （5） （6） 化简2.化简求值 （1）若(1)a=1，求 +1的值(2) 已知 x25xy+6y2=0 求 的值（3）当a=时，求分式( +1) 的值 （4） 已知 += 值,求+的值3已知m25m+1=o 求(1) m3+ (2)m的值4. 当x=1998,y=1999时， 求分式 的值 5已知=,求 的值 6. 求的值。7. 设，求证：、三个数中必有两个数之和为零。四.1. 计算（每小题4分，共32分）（1）（2） （3）（4）（5） （6） （7） （8）2. 解方程（每小题4分，共20分）（1） （2） （3） （4） （5） 五. 列方程解应用题（每题9分，共18分）1. A、B两地相距40千米，甲、乙两人骑自行车同时从A地前往B地.甲的速度比乙的速度每小时快2千米，甲走到离B地4千米的地方该为步行，又走了一小时，结果两人同时到达B地，求甲、乙两人骑车的速度.2. 有一项工程，如果让甲单独做，刚好在规定日期内完成，如果让乙单独做，则要超过规定日期6天才能完成.现在，现有甲、乙两人合作4天，余下的工程让乙单独做，也刚好在规定日期内完成.问规定的日期是几天? （三）二次根式知识点平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、同类二次根式、二次根式运算、分母有理化大纲要求1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根（包括利用计算器及查表）；2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。考查重点 1.平方根、算术平方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的频率很高，习题类型多为选择题或填空题。 2二次根式的有关概念 (1)二次根式 式子叫做二次根式注意被开方数只能是正数或O (2)最简二次根式 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式 (3)同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式有关习题经常出现在选择题中。 3二次根式的性质 4二次根式的运算 (1)二次根式的加减 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并 (2)二次根式的乘法 二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式 (3)二次根式的除法 二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)把分母的根号化去，叫做分母有理化二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多。典型例题分析例1选择题 （1）若最简二次根式（ ）A 1或 B 1 C D 都不对 （2）在二次根式： 中，与是同类二次根式的是（ ）A 和 B 和 C 和 D 和 （3）下列计算正确的是（ ）A B C D 答案：（1）B （2）C （3） B说明 （1）同类二次根式有两个重要要求，即不仅解得的值能使已知根式是同类二次根式，而且本身必须是最简二次根式.题（1）中由（2）判断同类二次根式，就是要把所给的几个二次根式化成最简二次根式以后比较被开方数是否相同.（3）本题重在考查学生四方面的知识：幂的运算法则、分式的基本性质、立方根的定义和最简二次根式的条件.例2 化简求值：答案：原式=说明：本题要求学生正确使用 a(a0) = 成立的前提条件.-a(a0)例3 先化简，再求值：若的值. 答案：原式= 说明：二次根式的化简、求值是一个难点.通常是先将分母有理化再通分运算，或用根式的性质，先约分，再通分计算.考点训练一. 选择题1下列命题：（1）任何数的平方根都有两个（2）如果一个数有立方根，那么它一定有平方根（3）算术平方根一定是正数（4）非负数的立方根不一定是非负数，错误的个数为（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）42已知=0.794，=1.710，=3.684，则等于（ ）（A）7.94 （B）17.10 （C）36.84 （D）79.43当1x2时，化简1x的结果是（ ）（A）1 （B）2x1 （C）1 （D）32x4()2的值一定是（ ）（A）0 （B）42x （C）2x4 （D）45下列命题中，假命题是（ ）（A）9的算术平方根是3 （B）的平方根是2（C）27的立方根是3 （D）立方根等于1的实数是16在二次根式， ， ， ， 中，最简二次根式个数是（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个7. 下列各组二次根式中，同类二次根式是（ ） （A），3 （B）3， （C）， （D），8若=2.249，=7.114，=0.2249，则x等于（ ）（A）5.062 （B）0.5062 （C）0.005062 （D）0.050629等式成立的条件是（ ）（A）22 （D）x310当a1） （5）（x3y）（6）(6)(4)(23)2（7）已知方程422230无实数根，化简62. 化简并求值，其中a2，b23化简：（2ba）4计算：（2）（）5已知a，b，求a25abb2的值。6计算：93 7化简：8. 设的整数部分为，小数部分为，求22的值。独立训练1的倒数是 ；的绝对值是 。2的有理化因式是 ，的有理化因式是 。3与的关系是 。4三角形三边a7，b4，c2，则周长是 。5直接写出答案：（1） ，（2）= ，（3）(2)8(2)8= 。6如果的相反数与互为倒数，那么（ ）（A）a、b中必有一个为0 （B）ab（C）ab1 （D）ba17如果（x2）（3x），那么x的取值范围是（ ）（A）x3 （B）x2 （C）x3 （D）2x38把（ab）化成最简二次根式，正确的结果是（ ）（A） （B） （C） （D）9化简3x的结果必为（ ）（A）正数 （B）负数 （C）零 （D）不能确定10计算及化简：（1）（53） （2）42(1)0（3）（+） （4） （ab）11.已知,求(x2) 的值。12.先化简,再求值:( + )+ ，其中x=2 - ,y=2 + 13.设的整数部分为m，小数部分为n，求代数式mn的值。14.试求函数2的最大值和最小值。15.如果1424，那么23的值第二部分 方程与不等式一 方程（组） 一元一次方程 整式方程 有理方程 一元二次方程 分式方程代数方程 二元一次方程组 无理方程 二元二次方程组（一）整式方程知识点 等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程、一元二次方程、简单的高次方程大纲要求1. 理解方程和一元一次方程、一元二次方程概念；2. 理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程的一般步骤，