上海市2013届高三一模卷填、选较难题详解-2013.3.3..doc

上海市2013届高三一模卷填、选较难题详解BS(宝山)12.已知半径为R的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于，且经过这三个点的小圆周长为4p，则R= 解：设三点分别为A、B、C，球心为O，由题意知AOB=AOC=BOC=，AB=BC=CA=R， 小圆半径为，小圆周长为2p=4pR=2.13.我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12试类比课本中不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质_；_解答：如：,；,；,；.14.设是平面直角坐标系上的两点，定义点A到点B的曼哈顿距离. 若点A(-1,1)，B在曲线上，则的最小值为7/4 解：，当y1时，；当y1时，当y=时，.17.函数是奇函数的充要条件是( A )(A) (B) (C) (D)解：是奇函数且存在，此时， 由a=0.CM(崇明)13. 数列满足，则的前60项和等于 1830 .解：，n+1代n，得，当n为奇数时，a1+a3=a5+a7= a57+a59=2S奇=，由得：，以上各式相加，得S偶-S奇=S60=(S偶-S奇)+2S奇=1770+60=1830.14.已知，若同时满足条件：对于任意xR，f(x)0或g(x)0成立； 存在x(-,-4)，使得f(x)g(x)0成立则的取值范围是 (-4, -2) .1解：由g(x)0x1，要使对于任意xR，f(x)0或g(x)0成立，则x1时，0恒成立，故m0，且两根2m与-m-3均比1小，得-4m0. x(-,-4)时，g(x)0，只要-42m或-4-m-3m1，由、求交，得-4m-2.CY(长宁)7. 从数列中可以找出无限项构成一个新的等比数列，使得该新数列的各项和为，则此数列的通项公式为 解：设的首项为，公比为，则 k=m=3，12. (理)设0m，若恒成立，则k的最大值为 8 .解：,当，即m=时，上式成立等号，故，k8.法二：，其中(0,，当m=时，k8.13. (理)已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为 -21/4 .解：=0a2+4b=0, ，此不等式的解集为|x1-x2|=5(x1+x2)2-4x1x2=25a2-4(-b+c-1)= a2+4b-4c+4=25 -4 c=21 c=.(文)设a为非零实数，偶函数(xR)在区间(2,3)上存在唯一零点，则实数a的取值范围是 (-10/3, -5/2) .解：偶函数m=0，即，令23y=-axyO，x(2,3)，由图可知，在x(2,3)时有唯一解的充要条件是14.(理)给出定义：若(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作x，即x=m. 在此基础上给出下列关于函数f (x) = | x x|的四个命题：函数y = f (x)的定义域是R，值域是0,；函数y = f (x)的图像关于直线x =(kZ)对称；函数y = f (x)是周期函数，最小正周期是1；函数y = f (x)在-,上是增函数. 则其中真命题是 (写出所有真命题的序号).解：取m=0，即，则x=0，此时，f (x) = | x |，xyO12-1-2取m=1，即，则x=1，此时，f (x) = | x-1 |，取m=2，即，则x=2，此时，f (x) = | x-2 |，一般地，取m=k，即，则x=k，此时，f (x) = | x-k |，画出f (x) 的图像如上，由图可知：对，错.(文)已知数列an满足a1=1，且an=(n2且nN*)，则数列an中项的最大值为 1 .解：an=是公差为1的等差数列， =n+2，设an+1-an=,an，最大值的项为a1=.FX（奉贤)12. 已知函数f(x)是(-,+)上的偶函数，g(x)是(-,+)上的奇函数，g(x)=f(x-1)，g(3)=2013，则f(2014)的值为 2013 解：g(x)=f(x-1) f(x)=g(x+1)，又f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，f(x)= f(-x)= g(-x+1)=-g(x-1)=-f(x-2) f(x+2)=-f(x)f(x+4)=-f(x+2)=f(x)T=4，f(2014)= f(2012+2)= f(2)=g(3)=2013.13. (理)在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1, y1)与P2(x2, y2)的“非常距离”， 给出如下定义：若|x1-x2|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|， 若|x1-x2|，故“非常距离”最小值为.14.(理)设函数f(x)=2x-cosx，an是公差为的等差数列，f(a1)+f(a2)+f(a5)=5p，则f(a3)2-a1a5= .解：a1=a3-, a2=a3-, a4=a3+, a5=a3+,5p=25a3-cos(a3-)+cos(a3+)+cosa3+ cos(a3-)+cos(a3+)=10a3-cosa3(2cos+1+2cos)，an是公差为的等差数列，cosa3(2cos+1+2cos)是一个不含p的数值，故cosa3=0且5p=10a3 a3=，a1=，a5=，f(a3)2-a1a5=.ABFFOxy14.(文) 椭圆的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当FAB的周长最大时，FAB的面积是 3a2 .解：如图，AF+AB+BFAF+AF+BF+BF=2a+2a=4a=8a， 当且仅当AB过右焦点F时，上式成立等号，即FAB的周长有最大值8a，此时直线AB方程为x=a，代入椭圆方程，得|y|=，FAB的面积为.17.(理)已知Sn是等差数列an(nN*)的前n项和，且S6S7S5，有下列四个命题，假命题的是( C )(A)公差d0(B)在所有Sn0的n的个数有11个(D)a6a7解：S6S7a7=S7-S6S5a60，(A)、(B)正确，S7-S5=a6+a70S12=6(a6+a7)0，S13=13 a70，故(C)错(应有12个)(B)对.(文)已知Sn是等差数列an(nN*)的前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是( C )(A)S6和S7均为Sn的最大值(B)a7=0(C)公差dS5解：S50，S6=S7a7=0，(A)(B)(C)都对，故(D)错.18. 定义域是一切实数的函数y=f(x)，其图像是连续不断的，且存在常数l (lR)，使得 f(x+l)+lf(x)=0对任意实数x都成立，则称f(x)是一个“l伴随函数”有下列关于“l伴随函数”的结论：f(x)=0是常数函数中唯一一个“l伴随函数”；“伴随函数”至少有一个零点；f(x)=x2是一个“l伴随函数”.其中正确结论的个数是（ A ）A1个 B2个 C3个 D0个解：对于，设f(x)=c，若f(x)是一个“l伴随函数”，则f(x+l)+lf(x)=0对任意实数x都成立，c+lc=0c=0或l=-1，故错； 对于，l=，f(x+)+f(x)=0，令x=0，得f()+f(0)=0，若f(0)=0，则f(x)=0有零点0；若f(0)0，f()f(0)=-f2(0)0，又f(x)的图像是连续不断的，故f(x)在(0, )上必有实数根， 故对； 对于，若f(x)=x2是一个“l伴随函数”，则(x+l)2+lx2=0，即(1+l)x2+2lx+l2=0对任意实数x恒成立，则1+l=2l=l2=0，而此式无解，f(x)=x2不是一个“l伴随函数”，即错.HK(虹口)xyOp-p113. 设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2p的偶函数，当x0,p时，0f(x)0时两者才有交点.令sinx02kpx0)m=3+.14. 已知命题“若，则集合=”是假命题，则实数m的取值范围是 (-7,0) 解：题意即不等式在时有解. 令，则，又令，则的图像是直线，不等式 有解的充要条件是，或，或，或-7m0，或-1m0-7m0.17.若f(x)是R上的奇函数，且f(x)在0,+)上单调递增，则下列结论：y=|f(x)|是偶函数；对任意的xR都有f(-x)+|f(x)|=0；y=f(-x)在(-,0上单调递增；y=f(x)f(-x)在(-,0上单调递增其中正确结论的个数为( B ) A.1B 2C.3D.4解：取f(x)=x3，x=-1，则f(-x)+|f(x)|=f(1)+|f(-1)|=20，故错，又f(-x)=-x3在(-,0上单调减，故错. 对于，设xR，则|f(-x)|=|-f(x)|=| f(x)| y=|f(x)|是偶函数，对；对于，设x1-x20，f(x)在0,+)上单调递增，f(-x1) f(-x2)f(0)=0 f 2(-x1) f 2 (-x2) f 2(x1) f 2 (x2)，f(x1) f(-x1)=- f 2(x1)- f 2(x2)= f(x2) f(-x2) y=f(x)f(-x)在(-,0上单调递增，故对.18. 若矩阵满足下列条件：每行中的四个数所构成的集合均为1 2 3 4；来源:Z_xx_k.Com四列中至少有两列的上下两数是相同的则这样的不同矩阵的个数为( C )A.48 B.72 C.168 D.312解：类一：恰有两列的上下两数相同，取这两列，有种，从1、2、3、4中取2个数排这两列，有种，排另两列，有种，共有=144种；类二：恰有三列的上下两数相同，也是恰有四列上下两数相同，有=24种(只要排其中一行即可).故一共有144+24=168种.JA(静安) 13. (理)已知直线（其中为实数）过定点，点在函数的图像上，则连线的斜率的取值范围是 -3, + .解：直线整理为(-x+y-4)a+(x+y-4)=0，此式对任意实数a恒成立，则，即直线过定点P(0,4)，令(x,x+)，则kPQ=，当，即时，kPQ有最小值为-3，kPQ无最大值.(文) 设是函数()的图像上任意一点，过点分别向直线和轴作垂线，垂足分别为、，则的值是 -1 .解：设(x,x+)，则，.14. (理)在复平面内，设点A、P所对应的复数分别为、(为虚数单位)，则当由连续变到时，向量所扫过的图形区域的面积是 p/6 .解：设，则(*)，由t(*)表示圆心角为，半径为1的扇形，其面积为.(文)设复数(为虚数单位)，若对任意实数，则实数的取值范围为 .解：5a2+1-a(2cosq-4sinq)4 ，此式对任意实数成立，等价于， 若a0，则；若a1)行第一个数是m2-(m-1)，最后一个数是m2+(m-1)，令m2-(m-1)2013m2+(m-1)，即m=45.14设m、nR，定义在区间m, n上的函数的值域是0, 2，若关于t 的方程(tR)有实数解，则m+n的取值范围是 1,2) .解： (tR)有实数解-2m-1；的值域是0, 214-|x|40|x|3，此式对于mxn时成立，且-2m-1，则必有n=3，1m+n0点、在直线的同侧，又，不妨设，由，得，即dm-ldN-l，故直线与线段的延长线相交.18. 设函数是定义在R上以为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为( D )A B C D解：，由此知自变量增大1，函数值就减少2，已知在区间上的值域为，自变量由2减小到-12，则函数值增加了214=28；自变量由3增加到12，则减少了29=18.故函数在区间上的值域为-2-18, 6+28=-20, 34，选D.JS(金山)12. 把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，方程组只有一组解的概率是 17/18 （用最简分数表示）解：方程组只有一组解，即除了m=2且n=3或m=4且n=6这两种情况之外都可以，故所求概率p=xyO13-113若函数y=f(x) (xR)满足：f(x+2)=f(x)，且x1, 1时，f(x) = | x |，函数y=g(x)是定义在R上的奇函数，且x(0, +)时，g(x) = log 3 x，则函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像的交点个数为 4 解：f(x+2)=f(x) f(x)的周期为2，由条件在同一坐标系中画出f (x)与g(x)的图像如右， 由图可知有4个交点.14若实数a、b、c成等差数列，点P(1, 0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N(0, 3)，则线段MN长度的最小值是解：a、b、c成等差数列a-2b+c=0 a1+b(-2)+c=0，直线l：ax+by+c=0过定点Q(1,-2)，又P(1, 0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，PMQ=90，M在以PQ为直径的圆上,圆心为C(0, -1)，半径r=，线段MN长度的最小值即是N(0, 3)与圆上动点M距离的最小值=|NC|-r=4-.17. 已知f(x)=x22x+3，g(x)=kx1，则“|k|2”是“f(x)g(x)在R上恒成立”的( A )(A)充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件解：f(x)g(x) x22x+3kx1 x2(2+k)x+40，此式对任意实数x都成立=(2+k)2-160-4k+24-6k2，而“|k|2” 是“-6k2”的充分不必要条件，故选A.18给定方程：，下列命题中：(1) 该方程没有小于0的实数解；(2) 该方程有无数个实数解；(3) 该方程在(，0)内有且只有一个实数解；(4) 若x0是该方程的实数解，则x01则正确命题的个数是（ C ）xyOp1-1-1(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解：，令，在同一坐标系中画出两函数的图像如右，由图像知：(1)错，(3)、(4)对，而由于递增，小于1，且以直线为渐近线，在1到1之间振荡，故在区间(0,+)上，两者图像有无穷个交点，(2)对，故选C.MH(闵行)10已知定义在(0,)上的函数y=2(sinx+1)与y=的图像的交点为P，过P作PP1x轴于P1，直线PP1与y=tanx的图像交于点P2，则线段P1P2的长为 .解：由2(sinx+1)=sinx=,x(0,) x=arcsin，即P(arcsin,)，tan(arcsin)=，即 P2点的纵坐标为，故P1P2的长为.xyO12g(x)=x-111(理)已知不等式|2x-a|x-1对任意x0,2恒成立，则实数a的取值范围是 a5 解：令f(x)=|2x-a|，g(x)=x-1，在同一坐标系中画出两函数的图像如右， 由图知，或a5.xyO12g(x)=x-1a3(文)已知不等式|x-a|x-1对任意x0,2恒成立，则实数a的取值范围是 a3 解：令f(x)= |x-a|，g(x)=x-1，在同一坐标系中画出两函数的图像如右， 由图知a3.ABCPQ12.(理)已知ABC的面积为，在ABC所在的平面内有两点P、Q，满足，则四边形BCPQ的面积为 2/3 .解：P为线段AC中点，Q是线段AB的三等分点，且离B较近，如图， 得SAPQ=，S四边形BCPQ=. ABCPQ(文)已知ABC的面积为，在ABC所在的平面内有两点P、Q，满足，则APQ的面积为 1/3 .解：P为线段AC中点，Q是线段AB的三等分点，且离B较近，如图， 得SAPQ=.13(理) 如下图，对大于或等于2的正整数m的n次幂进行如下方式的“分裂”(其中m、nN*)：例如72的“分裂”中最小的数是1，最大的数是13；若m3的“分裂”中最小的数是211，则m= . 解：由“分裂”图的规律知:m3的“分裂”中有m个数，它们组成公差为2的等差数列，现已知首项为211，则m3=211m+ m2=211+m-1 m2-m-210=0(m+14)(m-15)=0，mN*， m=15.xyOf(x)=1f(x)=21-112 (文)已知函数，则关于x的方程的实根的个数是 5 . 解：或， 画出的图像，由图可知：直线y=1和y=2与y=f(x)的图像共有5个交点，故原方程 有5个实根.xyOf(x)=tf(x)=21-11214(理) 已知函数，关于x的方程恰有6个不同实数解，则a的取值范围是 (-4,-2) 解：，是偶函数，且,画出它的图像，由图可知：原方程有6个不同实数解，则应有和，且t(0, 2)，由韦达定理，-a=2+t(2, 4) a(-4,-2).xyO1a17. (理)已知函数，若存在x1、x2a, b，且x1x2，使成立，则以下对实数a、b的描述正确的是( A ) （A）a1 （B）a1 （C）b1 （D）b1解：画出函数的图像如右，若a1，则在a, b单调递增，不存在x1、x2a, b，且x1x2，使成立，故a1，与b的取值无关.18.(理)数列an满足a1=a2=1，an+an+1+an+2=(nN*)，若数列an的前n项和为Sn，则S2012的值为( D )（A）-672 （B）-671 （C）2012 （D）672解：2012=3670+2，从第三项开始，每三个为一组，其和为a3n+a3n+1+a3n+2=，S2012= a1+a2+6701=2+670=672.(文)数列an满足a1=a2=1，an+an+1+an+2=(nN*)，若数列an的前n项和为Sn，则S2013的值为( D ) （A）2013 （B）671 （C）-671 （D）解：2013=3671，从第一项开始，每三个为一组，其和为a3n-2+a3n-1+a3n=，S2013=671=.PD(浦东)11.(理)已知甲射手射中目标的频率为0.9，乙射手射中目标的频率为0.8，如果甲乙两射手的射击相互独立，那么甲乙两射手同时瞄准一个目标射击，目标被射中的频率为 .解：目标被射中的频率为1-(1-0.9)(1-0.8)=1-0.2=0.98.12.(理)已知向量与向量，、的夹角为60，当1m2，0n2时， 的最大值为.解： 2.13.(理)动点P在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上从B向D1移动，点P作垂直于面BB1D1D的直线与正方体表面交于M、N，BP=x，MN=y，则函数y=f(x)的解析式B1ABCDA1C1D1PA2B2C2D2MN图1BD1DB1PD2xB2图3B2D2A2C2PMN图2NMP为.解：如图1，过P作平面A2B2C2D2，使平面A2B2C2D2平面ABCD，则P是BD1与B2D2的交点. 如图2 ，在面A2B2C2D2中，过P作MNBD，则由MNBB1，得MN面BB1D1D. 如图3 ，在面BB1D1D中，令PB2=t，则. 如图2、3，若0x，则MN=2 PB2=；若x，则MN=2 PD2=2=.14. (理)1,2,n共有n!种排列a1，a2，an(n2, nN*)），其中满足“对所有k=1,2,n都有akk-2”的不同排列有 种. 解：可分步考虑：第1步，确定an，ann-2，只能从n-2、n-1、n这3个数字中选1个，有3种；第2步，确定an1，从上面余下的2个中选1个，再可选数字n-3，有3种；第3步，确定an2，从上面余下的2个中选1个，再可选数字n-4，有3种； 第n-2步，确定a3，从上面余下的2个中选1个，再可选数字1，有3种；第n-1步，确定a2，从上面余下的2个中选1个，再没其它数字可选，有2种；第n步，确定a1，从上面余下的1个中选1个，有1种.故一共有33332123n-2种.18(文、理)定义域为a,b的函数y=f(x)图象的两个端点为A、B，向量， M(x,y)是f(x)图象上任意一点，其中. 若不等式|MN|k恒成立， 则称函数f(x)在a,b上满足“k范围线性近似”，其中最小的正实数k称为该函数的线性近似阀值 下列定义在1,2上函数中，线性近似阀值最小的是 （ D ） (A)y=x2 (B) y= (C) y=sin (D) y=x-xyO12NM图1xyO12NM图2解：N在线段AB上，且，又，xM=xN，|MN|=|yM-xN |. 不等式|MN|k恒成立|MN|maxk，最小的正实数k即是|MN|max. 对于(A)，A(1,1)，B(2,4)，AB方程为y=3x-2，如图1，|MN|= yN- yM =3x-2- x2=-(x-)2+，当x=时，|MN|max=；对于(B)，A(1,2)，B(2,1)，AB方程为y=-x+3，如图2，xyO12MN图4xyO12M图3N|MN|= yN- yM =-x+3-=3-(x+)3-，当x=，即x=时，上式成立等号，|MN|max=3-；对于(C)，A(1,)，B(2, )，AB方程为y=，如图3，|MN|=yM-xN = sin-，当x=时，|MN|max=1-；对于(D)，A(1,0)，B(2,)，AB方程为y=x-，如图4，|MN|=yM-xN =，是|MN|的四个最大值中的最小的一个，线性近似阀值最小的是D.PT(普陀)12.(理) 若、，M是椭圆上的动点，则的最小值为 1 .解：椭圆中，c2=4-1=3c=，C、D为焦点，令|MC|=r1, |MD|=r2,则r1+r2=2a=4, ，又，当且仅当r1=r2时，上式成立等号， 有最小值为1.（第13题图）SABCEFGHI13. 三棱锥S-ABC中，E、F、G、H分别为SA、AC、BC、SB的中点，则截面EFGH将三棱锥S-ABC分成两部分的体积之比为 1:1 .解：取AB中点I，连HI、GI，则EFA-HGI是三棱柱，由于I是AB中点，B与A到面HGI的距离相等，VEFA-HGI =3VB-HGI，而VB-HGI:VB-SAC=1:23=1:8，令VB-HGI=1，则VEFA-HGI =3，VB-HGI+ VEFA-HGI =4，故分成两部分的体积之比为为1:1.ab111.52xOy14. 已知函数，设，若，则的取值范围是.解：画出分段函数的图像，知，相应地，A .17. 已知,若，则的值不可能是( D )（A）7 （B）8 （C）9 （D）10 解：若，则；若，则P（第18题图）ABCDE 若，则不存在，故总有，选D.18. 如图,四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是( C )P（第18题图）ABCDExy（A）满足的点P必为BC的中点（B）满足的点P有且只有一个（C）的最大值为3 （D）的最小值不存在解：设正方形连长为1，如图建立直角坐标系，则A(0,0)，B(1,0)，E(-1,1)，设P(x,y)，代入中，得. 若，则，x=0, y=1，即P在D点处也满足，故(A)错；若，则，P可以是B(1,0)，也可以是(0,)，即AD中点，故(B)错；当P在线段AB上，则y=0，；当P在线段BC上，则x=1，；当P在线段CD上，则y=1，；当P在线段DA上，则x=0，.由上知(C)正确，而(D)错. QP(青浦)12已知满足对任意都有成立，则a的取值范围是解：由对任意都有成立在R上递增， a2.13正六边形的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是 解：在RtA1B1A2中，A1B1A2=30，A1B1=1，A1A2= A2F2，又易知这些正六边形的边长组成等比数列，公比为，故所有所有这些六边形的面积和=.14设，且满足，则 -3 解：函数是奇函数，且在R上是增函数，故若，则必有，本题中，u=x+4，v=y-1，x+4+y-1=0x+y=-3.xyO1221P0lA17已知复数在复平面上对应点为，则关于直线的对称点的复数表示是（ B ） . . . 解：如图，直线l即是线段OA的垂直平分线，P0的对称点即是(0,1)， 其对应的复数为i.18已知函数是定义在上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，则的值（ A ）.恒为正数恒为负数.恒为0.可正可负 解： 同理，又，以上各式相加，得.SJ(松江)11(理)给出四个函数：，其中满足条件：对任意实数x及任意正数m，都有及的函数为 （写出所有满足条件的函数的序号）.解：对于，取x=，m=1，则,，不满足；对于，取x=-1，m=1，则，不满足；对于，是奇函数，又是在R上的增函数，故两条性质都符合； 对于，取x=p,m=1，则，而，不满足 .12. (理)甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜想甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且，若，则称甲乙“心有灵犀”现找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为 7/25 .解：a=b的取法有10种；a、b相差1的取法有92=18种(01,12,89再互换)，nA=10+18=28, nW=1010=100，概率p=.，令k=1，2，3，n，n+1，得S=(+)+()=2n+(1+2)n=2n +3n.13(理)已知y=f(x)是定义在R上的增函数，且y=f(x)的图像关于点(6, 0)对称若实数x、y满足不等式f(x2-6x)+f(y2-8y+36)0，则x2+ y2的取值范围是 16, 36 .解：由y=f(x)的图像关于点(6, 0)对称，得f(x+6)=-f(-x+6)，即f(x+12)=-f(-x)(*)，f(x2-6x)+f(y2-8y+36)0 f(y2-8y+36)-f(x2-6x)= f(6x-x2+12)，又已知y=f(x)是定义在R上递增，y2-8y+366x-x2+12x2+ y2-6x-8y+240(x-3)2+(y-4)21，此不等式表示以C(3,4)为圆心、1为半径的圆周及内部的区域W，x2+ y2表示W内的点P(x, y)到原点的距离d的平方，OC=5，5-1d5+14d616d236.13(文) 在平面直角坐标系中，定义d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|为P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点之间的“折线距离”则原点O(0,0)与直线上一点P(x, y)的“折线距离”的最小值是 .解：d(P,O)=|x|+|y|=|x|+|-x|x+-x |=，当0x时取等号，d(P,O)min=.14(理)定义变换T将平面内的点P(x, y)(x0,y0)变换到平面内的点Q(,)若曲线C0:经变换T后得到曲线C1，曲线C1经变换T后得到曲线C2， ，依次类推，曲线Cn-1经变换T后得到曲线Cn，当nN*时，记曲线Cn与x、y轴正半轴的交点为An(an, 0)和Bn(0, bn)某同学研究后认为曲线Cn具有如下性质：对任意的nN*，曲线Cn都关于原点对称；对任意的nN*，曲线Cn恒过点(0, 2)；对任意的nN*，曲线Cn均在矩形OAnDnBn（含边界）的内部，其中Dn的坐标为Dn(an, bn)；记矩形OAnDnBn的面积为Sn，则其中所有正确结论的序号是 .解：设P0(x0, y0)(x00,y00)为C0上的任意一点，经变换T后得点P1(x1, y1)(x10,y10)，则 ，P0(x0, y0)在C0上， 即为曲线C1方程，一般可得曲线Cn方程为，an=, bn=.对于，因曲线Cn中xn0，yn0，不可能关于原点对称；对于，当且仅当n=1时Cn过点(0, 2)；对于，由， 由，故曲线Cn均在矩形OAnDnBn（含边边界）的内部；对于，Sn=，.14.(文) 某同学对函数进行研究后，得出以下结论：函数的图像是轴对称图形；对任意实数，均成立；函数的图像与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；当常数满足时，函数的图像与直线有且仅有一个公共点.其中所有正确结论的序号是 解：，是偶函数，图像关于y轴对称，故对；对任意实数，故对；由或或(kZ)，设相邻三两点为O(0,0)，P(,)、Q(,)，则|OP|=，|PQ|=2p|，|OP|PQ|，故错；由或，当时，无解，故对. xyO2517(理、文) 右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有( C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解：由框图可得分段函数， 在同一坐标系中画出此函数与函数y=x的图像如右： 由图可知两函数图像有三个交点，故选C.18(理、文) 设f(x)是定义在R的偶函数，对任意xR，都有f(x-2)=f(x+2)，且当x-2, 0时，f(x)=若在区间(-2,6内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是( D )A(1, 2)B(2,+)C(1,)D(, 2) xyO26-23y=g(x)y=f(x)解：f(x-2)=f(x+2)f(x+2-2)=f(x+2+2) f(x+4)= f(x)周期T=4， 令，在同一坐标系中画出f(x)与g(x)在 同一坐标系中的图像，由图可知：方程曲线y=f(x)与y=g(x)的图像恰有3个不同的交点.XH(徐汇)11. (理)若平面向量满足 且,则 可能的值有 3 个.解：由题意知：这4个向量中，互相垂直的有与、与、与、与；互相平行的有与、与， + +2+2+2+2+2+2=4+2+2， 当与同向且与同向，则上式=8；当与反向且与反向，则上式=0； 当与同向(反向)且与反向(同向)，则上式=2，故共有3个可能的值.1yA1BCDxME (文) 边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，E在线段AB上运动，则的取值范围是 .解：如图建立直角坐标系，则M(1,)，C(1,1)，设E(t,0)(0t1)，则 2yABCDxM12.(理) 在ABC中，A=60 ，M是AB的中点，若|AB|=2，|BC|=2，D在线段AC上运动，则的最小值为 .解：设|AC|=b，由a2=b2+c2-2bccosA12= b2+4-2b2 b2- b-8=0 b=4，B=90.如图建立直角坐标系，A(2,0)，B(0,0)，M(1,0)，C(0, 2)，D在线段AC上，可设(0l1)，则，=，当时，有最小值为.2yBOCxAy=mD (文) 函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，则实数m的取值范围是 .解：令，则的图像是由与图像中位置较低的部分的组成，即图中加粗的折线(弧)OABCD，若动