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文档简介
圆的切线的判定定理 教 学 设 计 冀南新区台城乡赵拔庄学校 高向红圆的切线的判定定理学习目标:1、复习切线的定义,掌握用切线的定义判定切线的方法2、掌握切线的判定定理并会根据定理证明一条直线是圆的切线。3、掌握切线证明的辅助线的作法,并理解两条辅助线的区别4、渗透数学归纳思想,培养运用对比法进行学习的意识学习重点与难点: 重点:掌握切线的判定定理难点: 通过对已知条件的分析,判断应从应该从哪方面入手进行切线的证明学习过程: 知识点复习1、直线与圆有哪几种位置关系?你怎么判断直线与圆相切? 2、列举生活中关于直线与圆相切的实际例子。设O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d。类比点与圆的位置关系,结合图形,探究直线与圆的三种不同位置关系中,d与r有怎样大小关系?填空后完成上表最后一栏。 直线L和O_,如图(a)所示; 直线L和O_,如图(b)所示;直线L和O_,如图(c)所示例题讲解(1B已知:O为BAC平分线上一点,ODAB于D, 以O为圆心,OD为半径作O。求证:O与AC相切。证明:过O作OEAC,垂足为E。A AO平分BAC,ODAB OEOD OD是O的半径 OE是O的半径 AC是O的切线。小结:无交点,作垂线段,证半径巩固提升:1、圆的直径是13cm如果直线与圆心的距离分别是4.5cm 、6.5cm 、8cm时,直线和圆分别是什么位置关系?有几个公共点?2、如图,ABC中,AB=AC,AOBC于O,OEAC于E,以O为圆心,OE为半径作O.求证:AB是O 的切线.二、探索新知:1、切线的判定定理:如右图,在O中,经过半径OA的外端点A作直线OA,则圆心O到直线的距离等于_,这说明直线是O的_。因为此时条件已经满足_。切线的判定定理:_。注意:切线的判定定理中有两个关键要素:_、_判断:(1)过半径的外端点的直线是圆的切线( )(2)与半径垂直的的直线是圆的切线( )(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线( )例;已知:直线AB经过O上的点C,且OA=OB,CA=CB求证:直线AB是O的切线。分析:由于AB过O上的点C,所以连接OC,只要证明 即可。 证明:如图,连结OC 在OAB中 OAOB,CACB, OAB是等腰三角形,OC是底边AB上的中线 OCAB。 直线AB经过O上的点C AB是O的切线。巩固提升:如图,线段AB经过圆心O,交O于点A、C,BADB30,BD交圆于点D。求证:BD是O的切线吗?证明:连结OD. BOD2BAD60而B 30BDO180BBOD90 BDOD直线BD是O的切线小结:有交点,连半径,证垂直三、应用新知:1:在RtABC中,B=90,A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作D.试说明:AC是D的切线.2、如图,ABC中,以AB为直径的O交边BC于P, BP=PC, PEAC于E。 求证:PE是O的切线。四、发现总结:1、切线的证明有两种情况,主要看直线与圆的公共点在条件中是否出现:(1)有公共点-作_,证_;(2)没有公共点-作_,证_。五、课堂检测:1、(12恩施)如图5,AB是O的弦,D是半径OA的中点,过D作CDOA交弦AB于点E,交O于F,且CE=CB。求证:BC是O的切线; 2、如图3,在RTABC中,以直角边BC为直径的O与AC相切于点C,与AB交于点D,E为AC的中点,连接DE,求证:DE是O的切线6、 课后作业课时练55页6、7、8 56页1、
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