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本科毕业论文 论文题目： 四种特殊矩阵的性质及应用学 号： 200500820340 姓 名： 范晓斌 学科专业： 信息与计算科学专业 指导教师： 徐强 学 院： 数学科学学院 2011年 5 月18 日 毕业论文（设计）内容介绍论文（设计）题 目四种特殊矩阵的性质及应用选题时间2010.10.25完成时间2011.5.18论文（设计）字数6000关 键 词反对称阵；范德蒙德矩阵；对角占优矩阵；非奇异性；迭代法论文（设计）题目的来源、理论和实践意义：来源与理论：矩阵在高等代数中起着很重要的作用，几乎贯穿了整个代数学的始终。而一个矩阵倘若具有非奇异性，那么它作为系数矩阵，对应线性方程组的解就存在唯一。于是想找一些具有非奇异性的矩阵，这样它们在数值求解微分方程的线性系统时，能带来系统解的存在唯一性。同时还有些更特殊的矩阵，在此基础上能保证或者迭代法施于该线性系统的收敛性。综合以上种种考虑，就确定下来写反对称矩阵、范德蒙德矩阵、严格对角占优矩阵以及不可约对角占优矩阵这四种矩阵。实践意义：保证或者迭代法施于对应线性系统的收敛性，对离散数据的拟合很有实际指导意义，能使数据拟合具有很高的精确度，大大减少了误差来源。论文（设计）的主要内容及创新点：主要内容：主要介绍了反对称矩阵、范德蒙德矩阵、严格对角占优矩阵以及不可约对角占优矩阵性质及应用。对于反对称阵先是介绍了它的一个基本性质，然后就这个性质举了两个例子，而对于后三种矩阵，先是举了它们在其他相关学科的应用实例，然后就对它们的非奇异性做了详细的证明。创新点：严格对角占优矩阵以及不可约对角占优矩阵虽然在以前的学习中，经常见到，但没有做过系统的分析。尤其是它们的非奇异性，没有系统的证明过。还有它们在数值求解微分方程时的重大作用，以前的认识不够。经过这次论
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