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文档简介

高二数学(文)选修4-1导学案 编写：王潇音 一、 圆周角定理教学设计【学习目标】掌握圆周角定理及其证明；掌握圆心角定理及圆周角定理的两个推论；能用定理和推论解决相关的几何问题。【学习过程】一、旧知回顾1、圆周角的定义：2、圆心角的定义：二、思考并用测量工具测量圆心角和圆周角之间有什么关系？三、阅读课本P24-P25的内容，完成下列要求：（自主学习，学生尝试证明，师生共同出结果） （1）：找到二者关系 （2）：尝试自主证明这种关系（分三种情况，在如下三个图形中把三种情况画出来）OOOO （2）证明： （1）证明： （3）证明：综上三种情况结论：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的 （二）、新课传授一、1.圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的 2.练习： 1、如图，在O中，ABC=50，则AOC等于（ ） A、50 B、80 C、90 D、100ACBO练习： 2、如图ABC的顶点A、B、C都在O上，C30 AB2，则O的半径是 。二、1、思考（1）.弧AC所对的圆周角 AEC ABC ADC的大小有什么关系？（2）.在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？（3）.问题1：如图，AB是O的直径，请问：C1、C2、C3的度数是 问题2： 若C1、C2、C3是直角，那么AOB是 。2.圆心角定理：圆心角的度数 它所对弧的度数。3.圆周角定理的推论 推论：同弧或等弧所对的圆周角 ；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧 。 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是 ；的圆周角所对的弦是 4.判断正误（1）.同弧或等弧所对的圆周角相等（）（2）.相等的圆周角所对的弧相等（）（3）.90角所对的弦是直径（）（4）.直径所对的角等于90（ ）（5）.长等于半径的弦所对的圆周角等于30（ ）三应用例1：如图，ABC中，AB=AC， ABC外接圆O的弦AE交BC于点D，求证：1练习.如图所示，是O的半径，以为直径的与O的弦相交于， 求证：是的中点.2.如图，为O的直径，,垂足为，=,和相交于，求证：三、师生互动（能力提升）1.如图所示，已知是的高，是的外接圆直径. 求证：（1） (2) 2.如图所示，与相交于圆内一点.求证：弧的度数与弧的度数和的一半等于的度数.（你能用两种方法吗？）变式：如图，圆的两条弦的延长线相交于点.求证：弧的度数与弧的度数差的一半等于的度数.5.如图，圆内接中，,是边上的一点，是直线和外接圆的交点，(1)求证：；（2）当为延长线上的一点时，第（1）题的结论还成立吗？若
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