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3.1.1数系的扩充与复数的概念【教学目标】（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用理解复数的基本概念（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件（3）了解复数的代数表示方法【教学重难点】重点：引进虚数单位i的必要性、对i的规定、复数的有关概念难点：实数系扩充到复数系的过程的理解，复数概念的理解【教学过程】一、创设情景、提出问题问题1：我们知道，对于实系数一元二次方程 ，没有实数根我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？ 问题2：类比引进 ，就可以解决方程 在有理数集中无解的问题，怎么解决 在实数集中无解的问题呢？问题3：把实数和新引进的数i 像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数？二、学生活动1.复数的概念：虚数单位：数叫做虚数单位，具有下面的性质：复数：形如叫做复数，常用字母表示，全体复数构成的集合叫做，常用字母表示复数的代数形式：，其中叫做复数的实部，叫做复数的虚部，复数的实部和虚部都是数(4)对于复数a+bi(a,bR),当且仅当时,它是实数;当且仅当时,它是实数0;当时, 叫做虚数;当时, 叫做纯虚数;2.学生分组讨论 复数集C和实数集R之间有什么关系?如何对复数a+bi(a,bR)进行分类?复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可以用韦恩图表示出来吗？3.练习： (1).下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？2+2i , 0.618, 2i/7 , 0, 5 i +8, 3-9 i (2)、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数（3）若a为实数，则Z= a一定不是虚数三、归纳总结、提升拓展例1 实数m分别取什么值时，复数zm+1(m-1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？ 解：归纳总结：确定复数zabi是实数、虚数、纯虚数的条件是：练习：实数m分别取什么值时，复数zm2+m-2(m2-1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？两个复数相等，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等也就是a+bi=c+di _（a、b、c、d为实数）由此容易出：a+bi=0 _例2已知x +2y +(2x+6)i=3x-2 ,其中，x,y为实数，求x与y四、反馈训练、巩固落实1、若x,y为实数，且 2x -2y+(x
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