14.3.2公式法（1）平方差公式.doc

课题：14.3.2 公式法 -平方差公式腾冲市清河中学数学组杨国伦课题：14.3.2 公式法-平方差公式教学目标： 1、能说出平方差公式的特点。 2、能较熟练地应用平方差公式分解因式。 3、通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力和逆向思维能力。教学重点： 应用平方差公式分解因式。教学难点： 灵活应用平方差公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求。教学方法： 问题教学法，练习法教学手段： 运用多媒体课件教学教学过程：（1） 复习旧知，引入新知 问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？ 答：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解。 问题2：能说出乘法平方差公式吗？ 答：(a+b)(a-b)=a2-b2 问题3：整式乘法与因式分解的关系？ 答：互为逆运算 问题4：你能将a2-b2分解因式吗？ 教师引导：要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式： a2-b2=(a+b)(a-b) 教师问：能用文字叙述吗？ 答 ：能，用文字叙述为：两数的平方差，等于这两数的和与这两数差的积。 今天我们就来学习利用平方差公式分解因式（二）体验新知 观察平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)的项、指数、符号有什么特点？ 答：（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反 （2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差 由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式 运用平方差公式分解因式的步骤： 答： 1. 确定公式中的a 和 b. 2.变成a2 -b2 的形式 3. 根据a2-b2=(a+b)(a-b)写出结果即可.（三）学以致用 例1分解因式：（1）4x2-9 （2）(x+p)2-( x+q)2 （1）解： （2）解： 注：（1）中的2x，（2）中的x+p相当于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相当于平方差中的b，这说明公式中的a与b可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式. 例2 分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b ab. 分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解. (2)a3b-ab有公因式ab,应先提出公因式,再进一步分解因式. 解:(1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y) (2) a3b-ab =ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1). 注：分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.（四）巩固提高1.下列多项式能否用平方差公式分解因式？如果能，请分解因式(1)x2+y2 (2)x2-y2 (3)-x2+y2 (4)-x2-y2 2、分解因式:（1） a2-b2 （2） 9a2-4b2（3） x2y-4y （4） -a4+16（五）课堂小结 因式分解的一般步骤: 1）提：如果多项式各项含有公因式，应先提取公因式 2）套：如果多项式各项没有公因式，则考虑用公式法来分解因式3） 检验：检查因式分解是否彻底，必须分解到每个多项式因式都不能分解为止作业：人教版八年级（上册）数学课本119页，习题14.3，第2题板书设计：14.3.2 公式法-平方差公式 1、平方差公式：a2-b2=(a+b)