26.1.3 二次函数的图象与性质.doc

永川中学 初12级初三上26.1.3 二次函数的图象与性质永川中学 谷显亮教学任务分析教学内容人教版初中数学九年级下第26.1.3二次函数的图象的第一课时。教学目标知识与技能1. 回忆函数的图象及性质，会作的图象，并能观察、比较、归纳、得出2. 能准确说出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标3. 理解抛物线上下平移规律。理解函数的图象与性质。过程与方法1. 经历探索二次函数的图象画法和性质探索的过程，增强对二次函数图象的理解，体会数形结合的思想方法及类比学习法。情感、态度与价值观1. 在性质的探究过程中获得将表格、函数解析式、图象三者联系起来的经验，体会知识的转化、图象的移动，感受数形结合、数形转化的魅力。2. 在探究抛物线的图象、性质的学习活动中展现自我，体会通过探究得到新知的乐趣，获得学习数学的方法。重点抛物线上下平移规律，抛物线的图象与性质。难点抛物线上下平移规律探究与解释。教学流程安排活动流程活动内容和目的活动1 创设情境 引入新课活动2 合作交流 探究新知活动3 归纳提炼 获取新知活动4 例练结合 运用新知活动5 归纳总结 拓展升华通过复习，提出问题，激发学生探究欲望。作图象，观察、比较、分析、猜想、讨论平移规律；以此为基点探究抛物线的性质。归纳平移规律，通过观察、比较、分析、归纳抛物线的性质。掌握并能运用平移规律，掌握并能运用抛物线的性质。归纳、总结本节课所作、所学、所悟、所感。教学过程设计问题与情景师生行为设计意图【活动1】 创设情境 引入新课温故引新1.请你谈谈函数的图象与性质2.请你猜猜抛物线y=ax2+k的性质。温故引新学生：回忆抛物线的图象与性质并填表：y=ax2图 象开 口对称轴顶 点增减性教师关注：学生对抛物线性质的理解掌握的情况，为新知的学习与探究打好基础。回顾函数的图象特征与性质，为类比学习、探究函数y=ax2+k的图象与性质作好铺垫，为学生学习新知找准“生长点”。激发学生学习新知的欲望【活动2】合作交流 探究新知作图11.在同一坐标系中，画出函数、的图象问题12. 抛物线，与抛物线有哪些相同点与不同点？作图2在同一坐标系中，画出抛物线、，并观察抛物线yx21，yx21与抛物线有哪些相同点与不同点？形状、位置有什么联系？ 如何验证它们间的位置关系？问题2结合抛物线yx21，yx2，yx21；yx21，y-x2，yx21，类比抛物线y=ax2的性质，探究抛物线y=ax2+k图象有哪些特征与性质？问题3抛物线y=ax2与y=ax2+k形状、位置有什么联系？请你用规范、简洁的语言表述出来。作图1、问题1、作图2学生：独立作图、独立观察三抛物线的相同点、不同点，自主比较、分析、归纳、并用规范简洁的语言表述。教师：巡视、观察学生作图，给予个别指导。教师利用多媒体展示作图过程。并在学生回答相同点与不同点时给予必要地引导、指导，以及较客观的评价。问题2学生：分组讨论刚才的发现，通过合作交流，将其上升为一般规律，并推举代表发言。教师：1.引导、诱导学生从三方面对抛物线的平移规律作出解释（给予恰当的补充）：学生用自己所作的图象平移（学生）教师用幻灯片展示平移过程图象（形）从列表中的对应点解释特殊（数）从解析式解释一般（数） 2. 引导、诱导学生总结：抛物线y=ax2+k的图象由二、k决定。 问题3学生:对比观察各抛物线、类比抛物线的特征与性质，通过思考、分析、归纳并用规范简洁的语言表述抛物线y=ax2+k的特征与性质。教师:并在学生回答图象特征与性质时，认真听学生的回答，给予适当的引导与指导，并给予客观的评价、鼓励性的评价。通过学生作图观察、思考、分析、归纳等过程，调动学生手、脑、口等多个感官的参与，增强学习、探究的深刻性。体验勤动手、动脑、动口的必要性，养成勤学、勤思、勤劳的优秀品质。培养学生合作交流的意识与能力，培养学生的归纳能力、语言表达能力。【活动3】 归纳提炼 获取新知想一想，说一说归纳提炼1. 抛物线y=ax2+k、y=ax2的关系：（1）抛物线y=ax2+k、 y=ax2形状相同，位置可上下平移。（2）平移规律：2.抛物线y=ax2c的性质：1. 抛物线y=ax2+k、y=ax2的关系。（1）抛物线y=ax2+k、y=ax2形状相同，位置可上下平移（因相等，而不等）。（2）平移规律：2.抛物线y=ax2+k的性质：y=ax2+k图象开口对称轴顶点增减性学生规范简洁的语言表述、填表，理解、记忆抛物线y=ax2+k图象与性质。理解、掌握：理解探究关系的必要性，两种抛物线间关系，理解对二次函数图象的影响,掌握抛物线性质。领悟类比学习法、转化思想、数形结合的运用的广泛性与一般性。【活动4】例练结合 运用新知针对练习1. 填空（见表格）2. 填空（见表格）3.抛物线yx2h的顶点坐标为（0，2），则h_。经典例题例1 抛物线y=ax2+c与y=5x2的形状、开口方向都相同，且顶点坐标是(0,3),则其表达式为_，它是由抛物线y=5x2向 _平移_个单位得到的，它有最_点，当x=_是，y有最_值，等于_。巩固练习1. 写出顶点坐标为（0，3），与抛物线yx2的形状相同的抛物线解析式_。2. 抛物线y4x21关于x轴对称的抛物线解析式为_。3. 抛物线y4x21与y轴的交点坐标为_，与x轴的交点坐标为_4. 已知抛物线y=x2经过平移后，得到过点（1,3）的抛物线，则该抛物线解析式为_。拓展升华1.若将抛物线y=2x2+3绕其顶点旋转1800，所得抛物线的解析式为_。2.如图所示，抛物线的解析式是_。3.抛物线y=2x21过点（1，y1），（3，y2），（4，y3），则y1，y2，y3的大小_。针对练习学生口答:1.平移前的抛物线平移规律平移后的抛物线向上平移3个单位向下平移6个单位学生口答:2.函数y3x2y3x21y4x2k图象开口方向对称轴顶点最值增减性经典例题学生：独立思考，自主解决，然后交流成果。教师关注：学生审题是否能抓住关键字眼，学生对新知的理解层次。巩固练习学生独立思考、自主解决、交流成果。教师关注:关注学生思维的逻辑性、准确性、严谨性与深刻性，关注学生处事是否踏实、认真、专注。拓展升华学生独立思考、自主解决、交流成果。教师关注:关注学生思维的逻辑性、准确性、严谨性与深刻性，关注学生处理较难题时是否踏细心、耐心、踏实。从多个角度训练学生对抛物线上下平移规律的理解与直接运用。从一般到特殊，学以致用。对性质的直接应用，达到识记、简单应用的目的巩固、运用当堂所有新知。灵活运用新知，训练思维，锻炼学生的心理素质（细心、耐心）与处事品质（踏实、认真、专注）【活动5】归纳总结 畅所欲言1.谈收获 从知识技能、学习方法、数学思想等方面谈谈本节课你的收获。作业：书P14第5题（1） 课时优化P3畅所欲言学生:及时反思、总结、记忆、感悟。教师: 认真听，给予适当的提示与补充，并给予激励性的评价。 教师多媒体展示 培养学生的反思能力、语言表达能力及反思的习惯。板书设计26.1.3二次函数的图象（1） 2.的性质开口方向对称轴顶点坐标增减性1.抛物线与的关系：形状相同，位置不同；且可通过平移得到。向上平移K个单位y=ax2向下平移K个单位y=a