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可化为一元一次方程的分式方程 石门县第三中学 易念节教材分析:本节内容是分式这一章的第五节，分式方程的解法是本节的重点，在对比用去分母的方法解一元一次方程的过程中，理解用去分母的方法可以把分式方程转化为正式方程，同时要注意这个正式方程的解，不一定是原方程的解，要通过检验来确定，检验是解分式方程的重要步骤不可忽视，检验的方法要求学生掌握。学情分析: 学生在学习本节之前，已经学习了分式及其基本性质和分式的加减乘除运算，并且学习过程中不断利用“类比”的数学思想方法，已经对分式的计算和最简公分母等概念有了较深刻的印象，所以在学习分式方程的过程中，应将难点确定在增根的讲解上。教学目标:1.理解分式方程的意义2.掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法3.初步了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握解分式方程的验根方法4.通过学习分式方程的解法，理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想教学重点:1可化为一元一次方程的分式方程的解法2分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想教学难点:理解解分式方程时产生增根的原因教学方法:探究引导，讲练结合教学过程:(一)复习及引入新课1提问：什么叫方程？什么叫方程的解？答：含有未知数的等式叫做方程；使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解2 解：(1)当 时，左边= ， 右边=0， 左边=右边， (2)(3) 3.请学生观察下列两个方程: 思考：方程（1）与方程（2）有什么区别？方程（2）是一元一次方程吗？方程（1）是一元一次方程，是整式方程；方程（2）不是整式方程，因为在方程里含有分式。我们把这种分母里含有未知数的方程叫做分式方程。这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程(二)新课板书课题：板书：分式方程的定义分母里含有未知数的方程叫分式方程以前学过的方程都是整式方程练习：判断下列各式哪个是分式方程(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) 在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程对于方程（1），可以运用去分母的方法求解，对于方程（2）是不是可以用类似的方法求解呢？先由同学讨论如何解这两个方程用类比法讲解这两个方程的解法.小结：分式方程的两边同时乘以最简公分母后，达到了去分母的目的，同时也将分式方程转化为我们所熟悉的整式方程，这即是转化思想的应用。例2 如何解方程 ?在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母如何去掉？方程两边同乘最简公分母.解：方程两边同乘最简公分母(x+1)(x-1),得整式方程x+1=2解整式方程，得x=1.x=1时原方程的解是否正确？检验：将x=1代入原方程，可知x=1使分式方程两边的分式分母均为零，这两个分式没意义，因此x=1不是原分式方程的解. 原方程无解讨论：1、2两题都是方程两边同除最简公分母将分式方程转化为整式方程，为什么2求出的x=1不是原方程的解，而我们又得到了x=1呢？分析：方程同解原理2指出：方程的两边都乘以不等于零的同一个数，所得的方程与原方程同解在解2中，方程两边都乘以(x+1)(x-1)，接着求出x=1，相当于方程两边都乘以零，结果使原方程无意义，这样得到的整式方程与原方程不同解像这样，在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根注意：由分式方程转化为一元一次方程过程中，要去分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，就使得分式方程可能产生增根，因此解分式方程后就必须检验由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母)，若该式的值不等于零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方程的增根如能保证求解过程正确，则这种验根方法比较简便学生练习:(1)解方程 解：方程两边同乘最简公分母(x-2)，约去分母，得 1=x-1-3(x-2)（ -3这项不要忘乘） 解这个整式方程，得 x=2 检验：当x=2时，代入最简公分母(x-2)=0， x=2是增根， 原方程无解注意：要求学生一定要严格按解题格式步骤完成. (三)总结解分式方程的一般步骤：1在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程2解这个整式方程3把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去（4