24.1.2垂直于弦的直径.1.2 垂直于弦的直径》教学设计.doc

教学时间课题2412 垂直于弦的直径课型新授课教学目标知识能力探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质；能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题过程方法在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对称性，体会圆的一些性质，经历探索圆的对称性及相关性质的过程进一步体会和理解研究几何图形的各种方法；培养学生独立探索，相互合作交流的精神情感价值观使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神教学重点垂直于弦的直径所具有的性质以及证明利用垂径定理解决一些实际问题.教学难点利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题课 堂 教 学 程 序 设 计设计意图 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容(展示幻灯片1)一、 教师：从乌江桥拱大家能看出什么样的几何图形？乌江桥的跨度是80m，拱高20m，请问大家会求桥拱的半径吗？要想解决这个问题，请进入我们今天的学习.（板书标题：24.1.2垂直于弦的直径） 请大家动手做一做并回答下面问题：活动1：剪一个圆形纸片，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？学生活动设计：学生动手操作，观察操作结果，可以发现沿着圆的任意一条直径对折，直径两旁的部分能够完全重合，由此可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴教师活动设计：在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和简洁性我们如何来证明这个结论呢？其实要证明圆是轴对称图形，我们只需要证明圆上任意一点关于直径所在直线的对称点也在圆上，（展示幻灯片）活动2：如图，设CD是O的任意一条直径，A为O上点C，D以外任意一点，过点A作ABCD，交O于点B，垂足为M，连接OA，OB你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？(课件：探究垂径定理) 学生活动设计：如图，连接OA、OB，得到等腰OAB，即OAOB因CDAB，由等腰三角形三线合一的性质得AM=BM由此得到CD是AB的垂直平分线，也就是说，对于圆上任意一点A，在圆上都有关于直线CD的对称点B，因此O关于直径CD对称，即圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴从上面的证明我们知道，如果O的直径CD垂直于弦AB，垂足为M，那么点A与点B是对称点，把圆沿着直径CD折叠时，点A与点B重合，因此AM=BM，弧AC=弧BC，同理得到弧AD=弧BD即直径CD平分弦AB，并且平分弧AB，弧ADB.教师活动设计：在学生猜想、验证、归纳的基础上，引导学生归纳垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.并用符号语言来描述.进一步，我们还可以得出推论:平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧活动3：“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例活动4：例题示范例1.已知如图，在O中，弦AB的长为8cm，若圆心O到AB的距离为3 cm，则O的半径为 cm. . 学生活动设计：学生观察图形，利用垂直于弦的直径的性质分析图形条件，在直角三角形中可以利用勾股定理求解教师活动设计：在学生解决问题的基础上引导学生进行归纳：弦长、半径、拱形高、弦心距（圆心到弦的距离）四个量中，只需要知道两个量，其余两个量就可以求出来。若圆心到弦的距离用d表示，半径用r表示，弦长用a表示，则例2.用弧AB表示主桥拱，设弧AB所在圆的圆心为O，半径为R经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与弧AB相交于点C. 那么D是弦AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高OCBA师生活动设计：让学生在探究过程中，进一步把实际问题转化为数学问题，掌握通过作辅助线构造垂径定理的基本结构图，进而发展学生的思维活动5：课堂练习1.如图，在O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，OD AB，OE AC，垂足分别为D，E.求证：四边形ADOE是正方形. .2. 某圆直径是10，内有两条平行弦长度分别为6和8，求这两条平行弦间的距离. 活动6：课堂小结活动7：课外补充1如图1，在半径为13的O中，OC垂直弦AB于点D，交O于点C，AB24，则CD的长是_ 图1 图2 图32如图2，AB是O的弦，AB长为8，P是O上一个动点(不与A，B重合)，过点O作OCAP于点C，ODPB于点D，则CD的长