方程与不等式-应用题最全总结篇.docx

一元一次方程应用题1.行程问题:s=vt（1）相遇问题：（同时出发） （2）追击问题：（同时出发） (3)水速问题： 例某队伍450米长，以每分钟90米速度前进，某人从排尾到排头取东西后，立即返回排尾，速度为3米/秒。问往返共需多少时间？例2 .汽车从A地到B地，若每小时行驶40km，就要晚到半小时：若每小时行驶45km，就可以早到半小时。求A、B 两地的距离。例3 一艘轮船在甲、乙两地之间行驶，顺流航行需6小时，逆流航行需8小时，已知水流速度每小时2 km。求甲、乙两地之间的距离。2.工程问题 常把单位量看成单位1例4 加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务。问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？例5 收割一块麦地，每小时割4亩，预计若干小时割完。收割了后,改用新式农具收割，工作效率提高到原来的1.5倍。因此比预计时间提前1小时完工。求这块麦地有多少亩？例6. 一水池装有甲、乙、丙三个水管，加、乙是进水管，丙是排水管，甲单独开需10小时注满一池水，乙单独开需6小时注满一池水，丙单独开15小时放完一池水。现在三管齐开，需多少时间注满水池？3经济问题经济类问题主要体现为三大类：销售利润问题、优惠（促销）问题、存贷问题。销售利润问题。利润问题中有四个基本量：成本（进价）、销售价（收入）、利润、利润率。基本关系式有：利润=销售价（收入）成本（进价）【成本（进价）=销售价（收入）利润】；利润率=【利润=成本（进价）利润率】。在有折扣的销售问题中，实际销售价=标价折扣率。打折问题中常以进价不变作相等关系。优惠（促销）问题。日常生活中有很多促销活动，不同的购物（消费）方式可以得到不同的优惠。这类问题中，一般从“什么情况下效果一样分析起”。并以求得的数值为基准，取一个比它大的数及一个比它小的数进行检验，预测其变化趋势。存贷问题。存贷问题中有本金、利息、利息税三个基本量，还有与之相关的利率、本息和、税率等量。其关系式有：利息=本金利率期数；利息税=利息税率；本息和（本利）=本金+利息利息税。例7.某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同样商品40件。如果商店销售这种商品时，要获利12，那么这种商品的销售价应定多少？例8.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价七五折出售，则赔25元，而按定价的九折出售将赚20元。问这种商品的定价是多少？例9. 李勇同学假期打工收入了一笔工资，他立即存入银行，存期为半年。整存整取，年利息为2.16。取款时扣除20利息税。李勇同学共得到本利504.32元。问半年前李勇同学共存入多少元？例10.某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店8折购物，什么情况下买卡购物合算？4.溶液（混合物）问题溶液（混合物）问题有四个基本量：溶质（纯净物）、溶剂（杂质）、溶液（混合物）、浓度（含量）。其关系式为：溶液=溶质+溶剂（混合物=纯净物+杂质）；浓度=100=100【纯度（含量）=100=100】；由可得到：溶质=浓度溶液=浓度（溶质+溶剂）。在溶液问题中关键量是“溶质”：“溶质不变”，混合前溶质总量等于混合后的溶质量，是很多方程应用题中的主要等量关系。例11.把1000克浓度为80的酒精配成浓度为60的酒精，某同学未经考虑先加了300克水。试通过计算说明该同学加水是否过量？如果加水不过量，则应加入浓度为20的酒精多少克？如果加水过量，则需再加入浓度为95的酒精多少克？5.数字问题 ：三位数=100a+10b+c。 两位数=10a+b；例12. 一个三位数，三个数位上的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍。求这个数。例13. 一个六位数的最高位上的数字是1，如果把这个数字移到个位数的右边，那么所得的数等于原数的3倍，求原数。6.调配（分配）与比例问题例14.甲、乙两书架各有若干本书，如果从乙架拿100本放到甲架上，那么甲架上的书比乙架上所剩的书多5倍，如果从甲架上拿100本书放到乙架上，两架所有书相等。问原来每架上各有多少书？例15.教室内共有灯管和吊扇总数为13个。已知每条拉线管3个灯管或2个吊扇，共有这样的拉线5条，求室内灯管有多少个？例16.某车间22名工人参加生产一种螺母和螺丝。每人每天平均生产螺丝120个或螺母200个，一个螺丝要配两个螺母，应分配多少名工人生产螺丝，多少名工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套？例17. 地板砖厂的坯料由白土、沙土、石膏、水按25216的比例配制搅拌而成。现已将前三种料称好，公5600千克，应加多少千克的水搅拌？前三种料各称了多少千克？例18. 苹果若干个分给小朋友，每人m个余14个，每人9个，则最后一人得6个。问小朋友有几人？例19. 出口1吨猪肉可以换5吨钢材，7吨猪肉价格与4吨砂糖的价格相等，现有288吨砂糖，把这些砂糖出口，可换回多少吨钢材？7.需设中间（间接）未知数求解的问题例20.甲、乙、丙、丁四个数的和是43，甲数的2倍加8，乙数的3倍，丙数的4倍，丁数的5倍减去4，得到的4个数却相等。求甲、乙、丙、丁四个数。例21.某县中学生足球联赛共赛10轮（即每队均需比赛10场），其中胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分。向明中学足球队在这次联赛中所负场数比平场数少3场，结果公得19分。向明中学在这次联赛中胜了多少场？8.设而不求（设中间参数）的问题例22.一艘轮船从重庆到上海要5昼夜，从上海驶向重庆要7昼夜，问从重庆放竹牌到上海要几昼夜？（竹排的速度为水的流速）例23. 某校两名教师带若干名学生去旅游，联系两家标价相同的旅行社，经洽谈后，甲旅行社的优惠条件是：1名教师全部收费，其余75折收费；乙旅行社的优惠条件是：全部师生8折优惠。2 当学生人数等于多少人时，甲旅行社与乙旅行社收费价格一样？若核算结果，甲旅行社的优惠价相对乙旅行社的优惠价要便宜，问学生人数是多少？二元一次方程组应用题分类解析一 分配（配套）问题1一张方桌由一个桌面和四个桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好制成方桌多少张？2运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？3将若干练习本分给若干名同学，如果每人分本，那么还余本；如果每人分本，那么最后一名同学分到的不足本，求学生人数和练习本数。4 某服装厂生产一批童装，一个工人一天能做上衣50件或者裤子300件，现有28名工人，怎样分配才能使每天做出的上衣和裤子成套？5某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？二 行程问题（航速问题）1 甲、乙两车分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动。甲车的速度较快，当两车反向运动时，每15秒钟相遇一次，当两车同向运动时，每1分钟相遇一次，求两车的速度。2 甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒钟就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，问甲、乙每秒各跑多少米？3 甲乙两人相距6km，两人同时出发相向而行，1小时相遇;同时出发同向而行，3小时可追上乙。两人的平均速度各是多少？4 A，B两地相距1200km ,一条船顺流航行需2小时30分，逆流航行需3小时20分，求飞机的平均速度和风速。三 工程问题1. 现要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个未完成；若两人齐心合作3天，则可超产20个.问甲、乙两人每天各做多少个零件？2一项工程，甲乙两人合作8天可完成，需费用3520元，若甲单独做6天后，剩下的由乙单独做还需12天才能完成，这样需要费用3480元。问：（1）甲一个人单独完成此工程费用为多少元？（2）甲.乙两人单独做完成此项工程,个需多少天?（3）哪一个人单独完成此工程的费用较省？四 数字问题1 有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数2 有一个两位数，其值等于十位数字与个位数字之和的4倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数3 一个三位数和一个两位数的差为225，在三位数的左边写这个两位数，得到一个五位数，在三位数的右边写上这个两位数，也得到一个五位数，已知前面的五位数比后面的五位数大225，求这个三位数和两位数五 和差倍分问题1甲乙二人，若乙给甲10元，则甲所有的钱为乙的3倍，若甲给乙10元，则甲所有的钱为乙的2倍多10元，求甲乙各拥有多少钱？2 甲乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店12台，则两店的洗衣机一样多，若乙店拨给甲店12台，则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的5倍还多6台，求甲、乙两店各进洗衣机多少台？3 甲乙两条绳共长17米，如果甲绳子减去五分之一，乙绳增加1米，两条绳子相等，求甲、乙两条绳各长多少米？六 盈亏利润问题1 一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？2 工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件获得45元利润;按标价的八折销售该工艺品10件与标价降低25元销售该工艺品12件所获利润相等，求该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？3 某市场购进甲、乙两种商品共件，甲种商品进价每件元，利润率是，乙种商品进价每件元，利润率是，共获利元，问甲、乙两种商品各购进了多少件？4 某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元 ，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等。求该电器每台的进价、定价各是多少元？七 增长率问题1某人装修房屋，原预算25000元。装修时因材料费下降了20，工资涨了10，实际用去21500元。求原来材料费及工资各是多少元？2某单位甲、乙两人，去年共分得现金9000元，今年共分得现金12700元 . 已知今年分得的现金，甲增加50，乙增加30 . 两人今年分得的现金各是多少元？3某校2004年秋季初一年级和高一年级招生总数为500人，计划2005年秋季期初一年级招生数增加20%；高一年级招生数增加15%，这样2005年秋季初一、高一年级招生总数比2004年将增加18%，求2005年秋季初一年级、高一年级的计划招生数是多少？八 年龄问题 1父子的年龄差30岁，五年后父亲的年龄正好是儿子的3倍，问今年父亲和儿子各是多少岁？2现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，7年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，问父亲、儿子现在的年龄分别是多少岁？九 决策问题1同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？分式方程应用题分类解析一、营销类应用性问题1、甲种原料和乙种原料的单价比是2：3，将价值2000元的甲种原料和价值1000元的乙混合后，单价为9元， 求甲的单价.2、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买 了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普书和文学书的价格各是多少？二、利润类应用性问题1、某工厂去年赢利25万元，按计划这笔赢利额应是去、今两年赢利总额的20%，今年的赢利额应是多少？2、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.3、某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。求第一批购进书包的单价；在商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？4、某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。 求这种纪念品4月份的销售价格.若4月份销售这种纪念品获利800元，问：5月份销售这种纪念品获利多少元？5、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元.6、某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍。试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？ 如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？三、工程类应用性问题1.某人现在平均每天比原计划多加工33个零件，已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。2.A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。 求A、B每小时各做多少个零件。3.一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一台乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？4.某项紧急工程，由于乙没有到达，只好由甲先开工，6小时后完成一半，乙到来后俩人同时进行，1小时完成了后一半，求乙单独完成后一半任务所需时间.5.某市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？6.某车间加工1200个零件，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？7.有一工程需在规定日期内完成，如果甲单独工作，刚好能够按期完成；如果乙单独工作，就要超过规定日期3天.现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙单独完成，刚好在规定日期完成，求规定日期是几天？8.某水泵厂在一定天数内生产4000台水泵，工人为支援四化建设，每天比原计划增产25%，可提前10天完成任务，问原计划日产多少台？9.现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。求原来每天装配的机器数.10.某车间需加工1500个螺丝，改进操作方法后工作效率是原计划的2.5倍，所以加工完比原计划少用9小时，求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝？11.打字员甲的工作效率比乙高25%，甲打2000字所用时间比乙打1800字的时间少5分钟，求甲乙二人每分钟各打多少字？12.某文具加工厂一种学生画图工具2500套，在加工1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这样的学生画图工具。13.今年某大学在招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位教师向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知教师甲的输入速度是教师乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两位教师每分钟各能输入多少名学生的成绩？14.某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款1.5万元，乙工程队款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成； 方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；方案三：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。试问：在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。四、行程中的应用性问题1.我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。2.已知南宁昆明两地相距828km，一列普通列车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达昆明，求两车的平均速度？3. 从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。4.某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?5. 某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少？五、轮船顺逆水应用问题1、轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米时，求船在静水中的速度2.小芳在一条河中游泳，她在静水中游泳的速度是0.38m/s,出发点与终点间的距离是72m,她来回一趟所需的时间是380s，求水流速度。3.船自甲地顺流航行至乙地，用2.5小时，再由乙地返航至距甲地尚差2千米处，已用了3小时，若水流速度每小时2千米，求船在静水中的速度.六、耕地类应用性问题1. 有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？2.某农场原有水田400公顷，旱田150公顷，为了提高单位面积产量，准备把部分旱田改为水田，改完之后，要求旱田占水田的10%，问应把多少公顷旱田改为水田。3.某煤矿现在平均每天比原计