东北大学岩石力学讲义弹性力学与岩石力学基础弹性力学部分.doc

弹性力学与岩石力学基础弹性力学部分第一章 绪 论弹性体是理想化的固体，自然界中并不存在。但大部分工程材料，在屈服以前的一定载荷范围内，都可以看作是弹性体。弹性力学研究载荷作用下弹性体变形与应力状态的科学。弹性体的定义卸载以后完全恢复初始形状和大小的物体，更加学术性的说法：“应力与应变一一对应”。弹性与塑性的差别主要在于卸载以后能否恢复变形，或者是否存在永久变形。理论力学：研究外力作用下刚体的运动。材料力学：研究具有特殊形状的弹性体（主要是一维杆件）在载荷作用下的变形与应力。结构力学：研究杆系结构，对于单根秆子，采用材料力学中同样的假设。秆子之间的连接，符合一定的力学条件。弹性力学是材料力学和结构力学的继续。弹性力学分为数学弹性力学和应用弹性力学。数学弹性力学是用严格的数学分析方法，在相当一般的假设下，首先建立起弹性力学的合理的数学模型，即弹性力学的初边值问题，然后讨论解的性质，即存在性、唯一性、稳定性等，同时寻求适当的数学方法求出其解，供工程部门参考。对于应用弹性力学，如板壳理论、弹性稳定性理论，虽然也可以采取数学分析的方法寻找具体问题的解，但为了提供实际需要的结果，不得不作出进一步的假定，如板壳理论中的直线法假定。数学弹性理论和应用弹性力学之间没有明确的界限。弹性力学与材料力学以及结构力学的差别在于，在更一般的假设下，研究任意形状弹性体，在载荷作用下的变形。假设更少，比如抛弃了材料力学中梁的平截面假设，忽略横向集中引起的压应力等。2. 1 弹性力学的基本规律1、运动(或平衡)规律弹性力学研究物体宏观运动和变形，因此，牛顿的三大运动定律，即动量守恒、动量矩守恒、作用力和反作用力定律也是弹性力学中的基本规律。2、热力学基本定律。3、几何连续性规律。4、线性(或非线性)弹性规律。前三条规律，对所有宏观物体的低速运动和变形都适用，第4条规律是弹性力学与其它变形体力学的本质区别。弹性力学的理论是围绕以上几个方面的规律建立起来的。2. 2 弹性力学的基本假设1、连续性：材料内部不存在空隙，理想模型，理想材料而非实际情况。优点：一切物理量和材料性质参数都是空间位置的连续函数，如密度、位移、应力、应变、弹模、泊松比、强度等性质参数（注：对于非均匀材料），可以应用连续性数学的研究成果。2、均匀性：物体内部不同点处的弹性性质处处相等。（即相关的材料性质参数为常量）。3、各向同性：物体的弹性性质与方向无关（具体指弹模、泊松比）4、弹性假设：此处指：1)卸载后恢复原状（与定义相同）；2)应力应变关系一一对应。即单一函数假设。以上四个假设中1、4最基本，其他可以放松，得到不同的弹性力学。其它经常使用的假设：(1) 线性弹性，比上面假设4 更强的限制。(2) 小变形，位移与应变之间的线性关系，即几何方程是线性的(3) 无初应力假设。以上假设（1）、（2）、（3）都可以放松，得到非线性弹性力学，大变形弹性力学等。本课程涉及的假设，连续、均匀、各向同性，小变形，无初应力。2. 3 弹性力学的发展在日常生活中，人们利用弹性性质的历史可以追溯到非常久远的年代。但是探讨其科学基础，最先的尝试到现在为止只有370多年的历史，这便是1638年伽利略所做的尝试。弹性力学的发展过程和一般科学的发展过程是一样的。通过实际经验的积累和科学实验的综合，得到一些基础原理，然后将这些原理作为应用的根据，在生产实践的过程中加以推广，在应用过程中又得到更深入的经验，再结合科学实验，得到更广泛的原则。数学是弹性力学的重要支柱，没有数学就没有弹性力学。另一方面，弹性力学也促进和推动了数学的发展。弹性力学不仅是一门应用性很强的学科，也是一门基础性学科。弹性力学的发展大体上可分为四个时期：1、发展初期(1660年1820年)从胡克(1660年)的实验到纳维和柯西提出弹性理论基础问题为止。除了胡克的实验，这个时期还有托马斯扬的试验(1807年)。因为没有成熟的理论，这个时期的工作主要是实验。还试图用最粗糙和不完备的理论处理一些简单构件的力学问题。如J. 柏努利提出了梁的弯曲理论(1705年)和平板振动理论。D. 柏努利(1744年)提出了弹性细杆问题。欧拉(1757年)提出柱体稳定性和棒的振动问题。库仑(1776年)提出了现在材料力学中应用梁的弯曲理论。从弹性力学的观点来看，这些理论都基于很粗略的假定，现在已归入材料力学的内容。弹性力学以后的发展表明，这些理论或多或少都有些问题，有些是完全不正确的。2、理论基础的建立期（1821年1855年）从纳维和柯西提出弹性理论的基础问题，到格林和托马斯确定最一般情况下弹性系数是21个为止。纳维从分子运动论出发(微观分析)，推出各向同性的均匀的弹性体只有一个弹性常数。柯西从宏观角度出发，推出均匀各向同性的弹性体有两个独立的弹性常数。柯西和泊松根据分子间相互作用力指出，在最普遍的情况下，独立的弹性常数只有15个，而各向同性的弹性体只有一个，实验表明这个论断与实际不符。格林用能量守恒定律，指出最普遍的弹性体，有21个独立的弹性常数。以后托马斯用热力学第一定律和第二定理证明了同样的结果。同时证明各向同性弹性体有两个独立的弹性常数。在这个时期，弹性力学获得了稳固的基础，弹性力学已经成为在给定的初边条件下，求解基本方程的数学问题。3、线弹性力学的发展时期(1854年1907年)这个时期的特点是弹性力学大量地应用到工程问题中。圣维南(1854年)发表了柱体扭转和弯曲的论文，同时开创了用半数学半物理的联合解法求解常见的弹性力学方程。理论与实验完全吻合。艾里(1882年)解决了板平衡和振动问题，提出了求解弹性力学平面问题的艾里应力函数。爱伦(1874年)提出了薄壳问题。这个时期还建立了弹性力学的一般原理：最小势能定理、最小余能定理、虚功原理、功的互等定理。4、非线性弹性力学的发展时期(1907年至今)卡门(1907年)提出了薄板大挠度问题(大位移问题)。比奥和摩纳(1937年1939年)提出了大应变问题。卡门和钱学森(1939年)提出了薄壳的非线性稳定问题。同时线性问题也在不断发展。卡门和钱伟长(1946年)发展了薄壁杆件理论。胡勃、胡海昌等(1953年)发展了各向异性弹性力学。热弹性力学、电磁弹性力学、气动弹性、水动弹性、非线性板壳理论，也在这个时期得到发展。弹性力学的广义变分原理推广到了塑性力学。提出了许多近似计算方法，李兹法、伽辽金法、有