《反比例函数的图象与性质》第一课时.doc

26.1.2反比例函数的图象与性质第一课时通山县实验中学 朱景奎一 内容和内容解析1. 内容：反比例函数的图象和性质2. 内容解析：反比例函数是初中阶段学习的最后一类函数，通过现实生活建立函数模型，充分体现了数形结合的思想。本节课是反比例函数的图像和性质，锻炼学生动手画图的能力，并通过图形经过分析比较归纳得出结论的过程，从而灵活运用图像和性质解决实际问题。二目标和目标解析1.目标（1）描出反比例函数的图象，进一步理论函数的三种表示方法，即列表法、解析法和图象法各自特点。（2）根据图象数形结合地分析并初步掌握反比例函数的图象和性质。2.目标解析达成目标（1）的标志是；通过课本例2让学生动手操作画图提高动手能力，建立反比例函数图像的模型。达成目标（2）标志是；让学生通过观察反比例函数图像得到它的特征，并感知与一次函数，二次函数图像的区别。三 教学问题诊断分析 学生初次画反比例函数图像的两个分支，可能会出现不对称曲线不平滑，这与函数自变量取值有关，故教师在学生画之前可强调取值的对称性；归纳时容易出现漏掉“每一象限”这样的关键词，要正确引导。教学重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质教学难点：1、正确画出图象，通过观察、分析、归纳出反比例函数的性质。2、能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题。教学方法：启发式教学教学过程设计：一、复习提问，引入新课1、反比例函数定义2、一次函数图象与性质 师生活动，教师提问，学生解答 设计意图：为引入本节课埋下伏笔，为更好地完成本节教学任务打下基础。二、新知探究（一）自学指导1、自学课本P46完成下列问题：问：用列表、描点、连线方法画出y的函数图象有哪些特征？y随x的变化如何变化？问：生接着画y的函数图象，并思考其图象的特征？y随x如何变化？问：比较y和y的图象有哪些共同特征？有哪些不同点？是由什么决定的？问：当k取不同值时，上述结论是否适用于所有的反比例函数？请画出y和y的图象作比较.问：观察y、y的图象，你能说说函数y（k0）的图象和性质吗？设计意图：问题1是锻炼学生动手画图的能力以及观察问题能力的培养。问题2培养学生类比得出结论。问题3通过比较用数学语言描述的表达能力。问题4由具体到一般的抽象概括能力的培养。问题5培养学生用准确的语言总结图像性质的能力。归纳：反比例函数y（k0）k的符号K0K0图象yx0y0x性质(1)自变量X的取值范围为：x0；(2)函数图象的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。(1)自变量X的取值范围为：x0；(2)函数图象的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。设计意图：让全体学生感知本节课学习的重点内容。三、应用新知1、已知反比例函数 y=,如果在每个象限内y随着x的增大而减小,那么k的取值范围是 。2已知点P（m,n）在第二象限，双曲线y=的两支在第 象限内；3、如图能表示yk（1x）和y=(k0)在同一坐标系中的大致图象的是（）DxyoOxyACOxyOxyB4在同一平面直角坐标系里，函数y1k1x与y2=，常数k1k2k1的大致图象是（ ）A B C D5、(1)直线y3x上有三点A（-1,a）、B（1,b）、C（2,c）试比较a,b,c的大小。小明同学作出了如下的判断：由k=30，可知正比例函数y3x，y随x的增大而增大。因为-112,所以abc。你认为小明的判断正确吗？（2）双曲线y=上有三点M（1，m）、N（1，n）、P（2，p）试比较m、n、p的大小。小丽同学作出了如下的判断：由k=30，可知反比例函数y=，y随x的增大而增大。因为-112,所以mnp。你认为小丽的判断正确吗？设计意图：题1：由函数增减性来确定K的取值范围。题2：通过点的取值确定K的正负性。题34：培养学生对一次函数和反比例函数图形的确定，由标准形式K值而确定。题5：让学生密切注意反比例函数的图像，要注意双曲线的每一分支变化规律。四、拓展应用1、如图,四边形OABC是矩形,ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB 上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 。2、如图，直线AB交双曲线y=于A、B，交x轴于点C，B为线段AC的中点，过点B作BMx轴于M，边接OA，若OM=2MC，SOAC=12，则k的值为 。设计意图：培养学生灵活运用知识进行综合解题的能力。五、回顾与小结，谈收获通过本节课的学习，你有什么收获？六、作业：1、课本P89第3、5、8题。2、补充：如图，一次函数y=kx+5(k为常数，且k0)的图象与反比例函数y的图象交于A（-2，b），B两点。（1）求一次