2016学用杯初二组复赛试题解析.pdf

咨询电话咨询电话 10108899 学理科到学而思学理科到学而思 地址 地址 韶山北路韶山北路 312 号号长岭教学点长岭教学点 雨花区劳动路 雨花区劳动路 471 号枫树山教学点号枫树山教学点 芙蓉 芙蓉中路三段中路三段 142 号号光大教学点光大教学点 2016 年 中学生理化报 课外读书活动年 中学生理化报 课外读书活动 长沙市长沙市 学用杯学用杯 初中数学应用与创新能力大赛初中数学应用与创新能力大赛 八年级复赛试题八年级复赛试题解析解析 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 1 已知 2 78 1 Q 1515 Pmmm m为任意实数 则PQ 的大小关系为 A P Q B P Q C P Q D 不能确定 解析 A 因为 2 1 10 15 QPmm 所以QP 2 已知 7 237 01237 1xaa xa xa xa x 则 1357 aaaa A 16 B 32 C 64 D 128 解析 C 因为令1x 得到 017 0aaa 令1x 得到 017 128aaa 所以 1357 64aaaa 3 已知有理数 a b c满足关系式 21 40 4 aabc 则 2017 533abc 的末位数字为 A 2 B 4 C 6 D 8 解析 D 由题意可知 4a 4cb 所以 2007 533 8abc 因为 12345 8 88 64 8 512 8 4096 8 32768 末位数字是8 4 2 6 8 4 2 6 8 2017 4504 1 所以 2007 8的末位数字是1 4 平面上有6个点 其中仅有3个点在同一条直线上 过每两个点作一条直线 则一共可 以作出的直线条数为 A 9 B 12 C 13 D 15 解析 C 设平面有ABCDEF6个点 ABC共线 则有直线 AD AE AF BD BE BF CD CE CF DE DF EF AB共13条 咨询电话咨询电话 10108899 学理科到学而思学理科到学而思 地址 地址 韶山北路韶山北路 312 号号长岭教学点长岭教学点 雨花区劳动路 雨花区劳动路 471 号枫树山教学点号枫树山教学点 芙蓉 芙蓉中路三段中路三段 142 号号光大教学点光大教学点 5 如果一个三角形的面积与周长都被一直线平分 那么该直线必通过三角形的 A 内心 B 外心 C 重心 D 垂心 解析 A 内心是三角形内切圆的圆心 到三边的距离相等 过内心的直线只要平分周长也一定平 分面积 6 如图 以Rt ABC 的斜边BC为一边在 ABC 的同侧作正方形BCEF 设正方形的中心为 O 连结AO 如果 4 6 2ABAO 那么AC的长为 A 4 3 B 8 2 C 12 D 16 第 6 题 第 7 题 第 8 题 解析 D 在AC上任取一点G使 4CGAB 连接 可证得 从而得到 再可证是等腰三角形 所以16AC 7 如图 D是ABC 的BC边延长线上一点 且CD BC E为AC的中点 DE的延长 线交AB于F 则 DE EF等于 A 2 1 B 2 3 C 3 1 D 3 2 解析 C 过点C作DF的平行线交AB于G 易知F为AB的三等分点 过点F 作DB的平行线 FH交AC于H 所以 31DE EFCD FH 8 如图 O为坐标原点 四边形OABC为矩形 10 0A 0 4C 点D是OA的中点 点P在BC上运动 当ODP 是腰长为5的等腰三角形时 点P的坐标不可能是 A 8 4 B 7 4 C 3 4 D 2 4 解析 B 根据当OPOD 时 以及当OD PD 时和当OPPD 时 分别进行讨论得出P的坐标 3 4 8 4 2 4 9 定义 a ba ba b 其中 a b表示 a b的最大公约数 a b表示 a b的最小公倍数 则 2 46 8 的值为 A 383 B 384 C 385 D 400 解析 由題意2 4 24 8 6 8 224 48 所以8 48 848 384 咨询电话咨询电话 10108899 学理科到学而思学理科到学而思 地址 地址 韶山北路韶山北路 312 号号长岭教学点长岭教学点 雨花区劳动路 雨花区劳动路 471 号枫树山教学点号枫树山教学点 芙蓉 芙蓉中路三段中路三段 142 号号光大教学点光大教学点 10 甲 乙 丙三个学生分别在 A B C三所大学学习数学 物理 化学中的一个专业 若 甲不在A校学习 乙不在B校学习 在B校学习的学数学 在A校学习的不学 化学 乙不学物理 则 A 甲在B校学习 丙在A校学习 B 甲在B校学习 丙在C校学习 C 甲在C校学习 丙在B校学习 D 甲在C校学习 丙在A校学习 解析 A 因为 在B校学习的学数学 在A校学习的不学化学 那么判断A校学习的是物理 C校学习的是化学 因为 乙不在B校学习 乙不学物理 那么乙在C校学习 甲在 B校学习 丙就在A校学习 二 填空题 本大题共 8 小题 每小题 4 分 共 32 分 11 已知0abc 则代数式 111111 abc bccaab 的值为 解析 3 因为 111111 abc bccaab aabbcc bccaab bcacab abc 由 0abc 得到bca acb abc 则原式 3 12 已知 2 310 xx 则 3 3 1 x x 的值为 解析 18 当0 x 时 左边 10 右边 不成立 当0 x 时 2 310 xx 两边同除以x 得 1 3x x 因为 3 3 3 111 3xxx xxx 所以 1 x x 18 13 已知关于 x y的方程组 3451 7843 xym xym 的解满足 42xy 则m 解析 1 由 3451 7843 xym xym 解得 141 3 2316 52 m x m y 代入 42xy 中 得 1m 咨询电话咨询电话 10108899 学理科到学而思学理科到学而思 地址 地址 韶山北路韶山北路 312 号号长岭教学点长岭教学点 雨花区劳动路 雨花区劳动路 471 号枫树山教学点号枫树山教学点 芙蓉 芙蓉中路三段中路三段 142 号号光大教学点光大教学点 14 如图 D为等边ABC 内一点 DBDA BEAB DBEDBC 则 BED 第 14 题 第 15 题 第 16 题 解析 30 由已知条件可证得BCDACD 则30BCDACD 再证明BDE BDC 则 30BEDBCD 15 如图 矩形ABCD的面积为24 点 E F分别是边ABBC 的中点 连 AF CE 设 AF CE 交于点G 则四边形BEGF的面积为 解析 4 连接ACEF 易知EF是AC的中位线和GEFGCA 所以2GAGF 所以 2 AEGEGF SS 所以 1 EGF S 3 BEF S 所以四边形BEGF的面积为4 16 如图 两直线分别表示一个正比例函数与一个一次函数的图像 它们交于点 4 3A 一 次函数的图像与y轴交于点B 且OA OB 则这两条直线与x轴围成的三角形AOC 的面积为 解析 15 4 由题意可得正比例函数解析式 3 4 yx 一次函数解析式25yx 则点C坐标 5 0 2 所以三角形AOC的面积为 15 4 17 有一个六位数 它的个位数字是6 如果把6移至最高位 那么所得到的六位数是原六 位数的4倍 则这个六位数是 解析 153846 设原来的六位数为6x 则 460 1600000 xx 解得 153840 x 则这个六位 数是153846 18 已知函数 1 22 2 yxxx 且12x 则y的最大值与最小值之差为 解析 1 因为12x 所以 1 22 2 yxxx 1 4 2 x 所以y最大值是5 最小值是4 咨询电话咨询电话 10108899 学理科到学而思学理科到学而思 地址 地址 韶山北路韶山北路 312 号号长岭教学点长岭教学点 雨花区劳动路 雨花区劳动路 471 号枫树山教学点号枫树山教学点 芙蓉 芙蓉中路三段中路三段 142 号号光大教学点光大教学点 三 解答题 本大题共 4 小题 每小题 12 分 共 48 分 19 本小题满分 12 分 小刚为书房买灯 现有两种灯可供选择 其中一种是9瓦 即0 009 千瓦 的节能灯 售价49元 盒 另一种是40瓦 即0 04千瓦 的白炽灯 售价为18元 盏 假设两种灯的照明亮度一样 使用寿命都可以达到2800小时 已知小刚家所在地 的电价是0 5元 千瓦时 设照明时间是x小时 请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽 灯的费用 注 费用 灯的售价 电费 小刚想在这两种灯中选购一盏 当照明时间是多少时 使用两种灯的费用一样多 判断照明时间在什么范围内 选用白炽灯费用低 照明时间在什么范围内 选用节 能灯费用低 小刚想在这两种灯中选购两盏 假定照明时间是3000小时 请你帮他设计费用最低 的选灯方案 并说明理由 解 一盏节能灯费用为 490 0045x 元 一盏白炽灯费用为 180 02x 元 由题意可得 490 0045x 180 02x 解得 2000 x 答 当照明时间是2000小时时 使用两种灯的费用一样多 由题意可得 490 0045x 180 02x 解得 2000 x 490 0045x 180 02x 解得 2000 x 答 当照明时间少于2000小时时选用白炽灯费用低 当照明时间超过2000小时 且少于或等于2800小时时 选用节能灯费用低 因为当照明时间少于2000小时时选用白炽灯费用低 当照明时间超过2000小时时 选用节能灯费用低 所以当2800小时 照明时间 4000小时时 小刚选购1盏白炽 灯和1盏节能灯费用最低 20 本题满分12分 如图 ABC 是等腰直角三角形 90C 点MN 分别是边ACBC 的中点 点D在射线BM上 且2BDBM 点E在射线NA上 且2NENA 求证 BDDE 咨询电话咨询电话 10108899 学理科到学而思学理科到学而思 地址 地址 韶山北路韶山北路 312 号号长岭教学点长岭教学点 雨花区劳动路 雨花区劳动路 471 号枫树山教学点号枫树山教学点 芙蓉 芙蓉中路三段中路三段 142 号号光大教学点光大教学点 解 连接AD 取AD中点F 连接EF ABC是等腰三角形 点MN 分别是边AC和BC的中点 AMMC 2BDBM B MM D 在BMC和DMA中 BMDM BMCDMA MCMA BMCDMA SAS 90CCAD A D BD B C ADBC A DB C EADANC 2NENA NAAE 11 22 AHAD NCBC AHNC 在AEH和ANC中 AENA EADANC AHNC AEHANC SAS 90AHEC AEDE EDAEADANC 在BCM和ACN中 BCAC CC CMCN BCMACNSAS D B CN A CA D B 90EDAADBNACANC 即90EDB EDBD 21 本题满分 12 分 如图所示 四边形OABC 是矩形 点AC 的坐标分别为 3 0 0 1 点D是线段BC上的动点 与端点BC 不重合 过点D作直线 1 2 yxb 交折线OAB 于点E 咨询电话咨询电话 10108899 学理科到学而思学理科到学而思 地址 地址 韶山北路韶山北路 312 号号长岭教学点长岭教学点 雨花区劳动路 雨花区劳动路 471 号枫树山教学点号枫树山教学点 芙蓉 芙蓉中路三段中路三段 142 号号光大教学点光大教学点 记ODE 的面积为S 求S与b的函数关系式 当点E在线段OA上时 若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形1111 O ABC 试 探究四边形 1111 O ABC与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化 若不变 求出该 重叠部分的面积 若改变 请说明理由 解 由题意得 31B 若直线经过点 3 0A时 则 3 2 b 若直线经过点 3 1B时 则 5 2 b 若直线经过点 01C 时 则1b 若直线与折线OAB的交点在OA上时 即 3 1 2 b 时 此时 2 0Eb 1 2 SOE COb 若直线与折线OAB的交点在BA上时 即 35 22 b 时 此时 3 3 22 1 2 EbDb OCDOAEDBE S SSSS 矩 2 5 2 bb b S 设 11 O A与CB相交于点M OA与 11 C B相交于点N 则矩形 1111 O ABC与矩形OABC重 叠部分的面积即为四边形DNEM的面积 由题意可知 DMNE DNME 四边形DNEM为平行四边形 由轴对称可知 MEDNDE MDENED MEDMDE 平行四边形DNEM为菱形 过点D作DHOA 垂足为H 由题意知 1 tan 1 2 DENDH 2HE 咨询电话咨询电话 10108899 学理科到学而思学理科到学而思 地址 地址 韶山北路韶山北路 312 号号长岭教学点长岭教学点 雨花区劳动路 雨花区劳动路 471 号枫树山教学点号枫树山教学点 芙蓉 芙蓉中路三段中路三段 142 号号光大教学点光大教学点 设菱形DNEM的边长为a 则在Rt DHM中 2 22 21aa 解得 5 4 a 5 4 DNEM SNE D