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第一章 统计过程控制第一章 统计过程控制SPCSPC介绍 介绍 一一什么是 SPC 什么是 SPC SPC 是英文 Statistical Process Control 的字首简称即统计过程控制SPC 就是应 用统计技术对过程中的各个阶段进行监控从而达到改进与保证质量的目的SPC 强调全过 程的预防 SPC 给企业各类人员都带来好处对于生产第一线的操作者可用 SPC 方法改进他们的 工作对于管理干部可用 SPC 方法消除在生产部门与质量管理部门间的传统的矛盾对于 领导干部可用 SPC 方法控制产品质量减少返工与浪费提高生产率 SPC 的特点是 1SPC 是全系统的全过程的要求全员参加人人有责这点与全 面质量管理的精神完全一致 2 SPC 强调用科学方法 主要是统计技术尤其是控制图理 论 来保证全过程的预防3SPC 不仅用于生产过程而且可用于服务过程和一切管理过 程 二二SPC 发展简史 SPC 发展简史 过程控制的概念与实施过程监控的方法早在 20 世纪 20 年代就由美国的休哈特 W A Shewhart 提出今天的 SPC 与当年的休哈特方法并无根本的区别 在第二次世界大战后期美国开始将休哈特方法在军工部门推行但是上述统计过程 控制方法尚未在美国工业牢固扎根第二次世界大战就已结束战后美国成为当时工业强 大的国家没有外来竞争力量去迫使美国公司改变传统方法只存在美国国内的竞争由于 美国国内各公司都采用相似的方法进行生产竞争性不够强于是过程控制方法在 1950 1980 年这一阶段内逐渐从美国工业中消失 反之战后经济遭受严重破坏的日本在 1950 年通过休哈特早期的一个同事戴明 W Ed wards Deming 博士将 SPC 的概念引入日本从 19501980 年经过 30 年的努力日本 跃居世界质量与生产率的领先地位美国著名质量管理专家伯格 Roger W Berger 教授指 出日本成功的基石之一就是 SPC 在日本强有力的竞争之下从 80 年代起SPC 在西方工业国家复兴并列为高科技之 一 例如加拿大钢铁公司 STELCO 在 1988 年列出的该公司七大高科技方向如下 1 连 铸 2 炉外精炼钢包冶金站 3 真空除气 4 电镀钵流水线 5 电子测量 6 高 级电子计算机 7 SPC 美国从 20 世纪 80 年代起开始推行 SPC美国汽车工业已大规模推行了 SPC如福特汽 车公司通用汽车公司克莱斯勒汽车公司等上述美国三大汽车公司在 ISO9000 的基础上 还联合制定了 QS9000 标准在与汽车有关的行业中颇为流行美国钢铁工业也大力推行 了 SPC如美国 LTV 钢铁公司内陆钢铁公司伯利恒钢铁公司等等 三三什么是 SPCD 与 SPCDA 什么是 SPCD 与 SPCDA SPC 迄今已经经历了三个发展阶段即SPCSPCD 及 SPCDA 1第一阶段为 SPCSPC 是美国休哈特在 20 世纪二三十年代所创造的理论它能以 便人们采取措施消除异常恢复过程的稳定这就是所科学地区分出生产过程中产品质量 的偶然波动与异常波动从而对过程的异常及时告警谓统计过程控制 2第二个阶段为 SPCDSPCD 是英文 Statistical Process Control and Diagnosis 的字首简称 即统计过程控制与诊断SPC 虽然能对过程的异常进行告警但是它并不能 告诉我们是什么异常发生于何处即不能进行诊断1982 年我国张公绪首创两种质量诊 断理论突破了传统的美国休哈特质量控制理论开辟了统计质量诊断的新方向从此 SPC 上升为 SPCDSPCD 是 SPC 的进一步发展也是 SPC 的第二个发展阶段1994 年张公绪教授 与其博士生郑慧英博士提出多元逐步诊断理论1996 年张公绪教授又提出两种质量多元诊 断理论解决了多工序多指标系统的质量控制与诊断问题目前 SPCD 已进入实用性阶段 我国仍然居于领先地位 3第三个阶段为 SPCDA SPCDA 也是英文 Statistical Process Control Diagnosis and Adjustment 的字首简称即统计过程控制诊断与调整正如同病人确诊后要进行治疗 过程诊断后自然要加以调整 故 SPCDA 是 SPCD 的进一步发展 也是 SPC 的第三个发展阶段 这方面国外刚刚起步他们称之为 ASPC Algorithmic Statistical Process Control算 法的统计过程控制 目前尚无实用性的成果张公绪教授与他的博士生也正在进行这方面 的研究 第二章 控制图原理 第二章 控制图原理 一一控制图的重要性 控制图的重要性 贯彻预防原则是依靠推行 SPC 和 SPCD 来实现的 而居 QC 七个工具核心地位的控制图是 SPC 和 SPCD 的重要工具1984 年日本名古屋工业大学调查了 115 家日本各行各业的中小型 工厂结果发现平均每家工厂使用 137 张控制图这个数字对于我们推行 SPC 和 SPCD 是有 一定的参考意义的 可以说 工厂中使用控制图的张数在某种意义上反映了管理现代化的程 度 二二什么是控制图 什么是控制图 控制图是对过程质量加以测定 记录从而进行控制管理的一种用科学方法设计的图 图 上有中心线 CL 上控制界限 UCL 和下控制界限 LCL 并有按时间顺序抽取的样本统计量 数值的描点序列参见控制图示例图 三三控制图原理的第一种解释 控制图原理的第一种解释 模具车间有部车床车制直径为 10mm 的机螺丝为了了解机螺丝的质量从车制好的机 螺丝中抽出 100 个测量并记录其直径数据如表所示 机螺丝直径数据 mm 10 210 42 10 30 10 36 10 09 4 9 94 10 00 9 99 9 85 9 94 10 21 9 79 9 70 10 04 9 98 9 81 10 13 10 21 9 84 9 55 10 01 10 36 9 88 9 22 10 01 9 85 9 61 10 03 10 41 10 12 10 15 9 76 10 57 9 76 10 15 10 11 10 03 10 15 10 21 10 05 9 73 9 82 9 82 10 06 10 42 10 24 10 60 9 58 10 06 9 98 10 12 9 97 10 30 10 12 10 14 10 17 10 00 10 09 10 11 9 70 9 49 9 97 10 18 9 99 9 89 9 83 9 55 9 87 10 19 10 39 10 27 10 18 10 01 9 77 9 58 10 33 10 15 9 91 9 67 10 10 10 09 10 33 10 06 9 53 9 95 10 39 10 16 9 73 10 15 9 75 9 79 9 94 10 09 9 97 9 91 9 64 9 88 10 02 9 91 9 54 为找出这些数据的统计规律将它们分组统计作直方图如机螺丝直径直方图所示 图中的直与比方高度该组的频数成正 机螺丝直径直方图 直方图趋近光滑曲线 将各组的频数用数据总和 N 100 除 就得到各组的频率 它表示机螺丝直径属于各组的 可能性大小显然各组频率之和为 1若以直方面积来表示该组的频率则所有直方 面积总和也为 分布曲线 正态分布曲线 1这时直方的高 直方面积 组距 频率 组距 频数 N 组距 因此 标取为频率或频率 组距各直方的高都与频数成正比故机螺丝直径直方图所示 无论 纵坐的直 方图仍可用 只要再作一条频率纵轴和一条直方面积表示频率的纵轴 见直方图趋近光滑曲 线图 如果数据越多分组越密则机螺丝直径直方图的直方图也越趋近一条光滑曲线如直 方图趋近光滑曲线图所示 在极限情况下得到的光滑曲线即为分布曲线 它反映了产品质量 的统计规律 如分布曲线图所示 在质量特性值为连续值时 最常见的典型分布为正态分布 例如机螺丝直径直方图中机螺丝直径的分布就是如此它的特点是中间高两头低左右对 称并延伸至无限正态分布可两个参数即均值用和标准差来决定 正态分布有一个结论对质量管理很有用即无论均值和标准差取何值产品质量 特性值落在3 之间的概率为 99 73于是落在 3 之外的概率为 100 一 99 73 0 27 而超过一侧即大于 3 或小于 31 的概率为 0 27 2 0 135 如正态分布 曲线图这个结论十分重要美国休哈特就根据这事实提出控制图一了控制图的演变过程 控制图的演变图首先把正态分布曲线图按顺时针方向转 90 成下图控制图的演变 a参见 图由于上下的数值大小不合常规故再把控制图的演变图上下翻转 180 而成下图控制 图的演变 b 图这样就得到一张控制图具体说是单值 控制图 现在结合机螺丝的例子来说明控制图的原理设已知机螺丝直径的标准差为 0 26mm 现从上表的数据算得样本均值x 10 10mm于是有 00 10 78 1026 031033 mmx mmx 22 926 01033mmx 3 参见 x 控制图称 3 为上控制界记为 UCL称 为中心线记为 CL称 3 为 LCL这三者统称为控制线规定中心线用实线绘制上下控制界用虚线绘 为了控制螺丝的质量每隔 1 小时随机抽取一个车好的螺丝测量其直径将结果描点 并用直线段将点子连结以便于观察点子的变化趋势由图可看出前三个 上控制界记为 制 在 X 控制图中 点子都在控制界内但第四个点子超出上控制界为了醒目把它用小圆圈圈起来表示这 个机螺丝的直径过分粗了应引起注意现在对这第四个点子应作何判断根据正态分布 的结论在生产正常的条件下点子超出上控制界的概率只有 1 左右可能性非常小可 以认为它实际上不发生若发生则认为生产中存在异常而从 x 控制图也可看出若生产异 常例如由于车刀磨损机螺丝直径将逐渐变粗 x增大 分布曲线将上移这时分布曲 线超出上控制界那部分面积 用阴影区表示 可能达到千分之几十几百比 1 大得多 于是认为点子出界就判断异常用数学语言来说即根据小概率事件原理小概率事件实际 上不发生若发生则判断异常 在控制图上描点实质上就是进行统计假设检验即检验假设 已知 0 26mm H0 0 拒绝 10 00 H1 10 00 而控制图的上 下控制界即为接受域与拒绝域的分界限 点子落在上 下界限之间 表明 可接受 H0 点子落在上下界限之外表明应 H 两类 偶因是始终存在的 对质量的响微影小 但难以除去 四四控制图原理的第二种解释 控制图原理的第二种解释 换个角度再来研究控制图的原理 根据来源的不同 质量因素可以分成 4M1E 五个方面 但从对质量的影响大小来看质量因素可分成偶然因素 简称偶因 与异常因素 简称异因 例如机床开动时的轻微振动等 异因则有时存在对质量影响大但不难除去例如车刀磨损固定机床的螺母松动等 偶因引起质量的偶然波动 简称偶波 异因引起质量的异常波动 简称异波 偶波是不 可避免的但对质量的影响微小故可把它看作背景噪声而听之任之异波则不然它对质 量的影响大且采取措施不难消除故在过程中异波及造成异波的异因是我们注意的对象 一旦发生就应该尽快找出采取措施加以消除并纳入标准化保证它不再出现 偶波与异波都是产品质量的波动 如何能发现异波的到来呢经验与理论分析表明 当 生产过程中只存在偶波时产品质量将形成某种典型分布例如在车制螺丝的例子中形成 正态分布如果除去偶波外还有异波则产品质量的分布必将偏离原来的典型分布因此 根据典型分布是否偏离就能判断异波 即异因是否发生 而典型分布的偏离可由控制图检出 在上述车制螺丝的例子中 由于发生了车刀磨损的异因 螺丝直径的分布偏离了原来的正态 分布而向上移动 于是点子超出上控制界的概率大为增加从而点子频频出界表明存在 异波控制图上的控制界限就是区分偶波与异波的科学界限 根据上述可以说休哈特控制图的实质是区分偶然因素与异常因素两类因素 五五控制图是如何贯彻预防原则的 控制图是如何贯彻预防原则的 控制图是如何贯彻预防原则的呢这可以由以下两点看出 1 应用控制图对生产过程不断监控当异常因素刚一露出苗头甚至在未造成不合 品之前就能及时被发现例如在控制图重点子形成倾向图中点子有逐渐上升的趋势 可以在这种趋势造成不合格品之前就采取措施加以消除起到预防的作用 格 所以 在现场2 更多的情况是控制图显示异常表明异因已经发生这时一定要贯彻下列 20 个 字 查出异因采取措施保证消除不再出现纳入标准 如果不贯彻这 20 个字 控制图就形同虚设不如不搞每贯彻一次这 20 个字 即经过一次这样的循环 就消除一个 异因使它永不再出现从而起到预防的作用由于异因只有有限多个故过经有限次循环 参见达到稳态的循环图 后 最终可以达到这样一种状态 在过程中只存在偶因而不存在异 因这种状态称为统计控制状态或稳定状态简称稳态 稳态是生产过程追求的目标因为在稳态下生产质量有完的把握质量特性值有 99 73 落在上下控制界限之间的范围内 一般合格品率还要高于 99 73 其次在稳态下 生产不合格品最少 一道工序处于稳态称为稳定工序道道工序都处于稳态称为全稳生产线SPC 就是通过 全稳生产线达到全过程预防的 对全 因而生产也是最经济的 所述虽然质量变异不能完全消灭但控制图是使质量变异成为最小的有效工具 综上 第三章 两类错误和 3第三章 两类错误和 3 方式 方式 控制图利用抽查对生产过程进行监控 因而是十分经济的但既是抽查就不可能没有风 险 在控制图的应用过程中可能会犯以下两类错误 1 虚发警报的错误 也称第 I 类错误在生产正常的情况下 纯粹出于偶然而点子出界的 概率虽然很小 但总还不是绝对不可能发生的因此 在生产正常点子出界的场合 根据点子出界而判断生产异常就犯了虚发警报的错误或第 I 类错 发生这种错误的 概率通常记以 参见两类错误发生的概率图 误 2 漏发警报的错误 也称第 类错误在生产异常的情况下 产品质量的分布偏离了典 特型分布 但总还有一部分产品的质量性值是在上下控制界之内的如果抽到这样的 产品进行检测并在控制图中描点 这时由于点子未出界而判断生产正常就犯了漏发警 报的错误或第 类错误 发生这种错误的概率通常记以 参见图两类错误发生的概率 图 于制 由控图是通过抽查来监控产品质量的 故两类错误是不可避免的 在控制图上 中心 线一般是对称轴 所能变动的只是上下控制限的间距若将间距增大 则减小而增大 反 之 则增大而减小 因此 只能根据这两类错误造成的总损失最小来确定上下控制界限 在第二章中讨论控制图原理时曾经提到点子出界就判异 有的读者可能疑惑 如果是生 产正常点子偶然出界呢 现在 如果控制图是根据两类错误造成的总损失最小来确定的 那 么根据点子出界就判异这样的准则来做 即使有时判断错误 但从长远看仍是合算的 二二 3 3 式 式 方方 经验证明 3方式即 长期实践 12 3 3 3 KK LCL CL UCL 就是两类错误造成的总损失较小的控制界限式中 为总体均值为总体标准差 此时犯第 I 类错误的概率或显著性水平 0 0027美国日本和我国等大多数国家都采用 3方式的控制图 而英国和北欧少数国家采用 0 001 的概率界限方式的控制图这两者 实际上相差无几 要注意的是 在现场 把规格作为控制图的控制界限是不对的 规格是用来区分产品的合 格与不合格 而控制图的控制界限是用来区分偶然波动与异常波动 即区分偶然因素与异常 因素这两类因素的利用规格界限显示产品质量合格或不合格的图是显示图 现场可以应用 显示图 但不能作为控制图来使用这二者不能混为一谈 第四章 分析用控制图与控制用控制图 第四章 分析用控制图与控制用控制图 一一分析用控制图与控制用控制图 分析用控制图与控制用控制图 根据不同的用途 控制图分成两类 即分析用控制图与控制用控制图 分析用控制图的主要目的是 1 分析生产过程是否处于稳态 若过程不处于稳态 则须 调整过程 使之达到稳态 2 分析生产 过程的工序能力是否满足技术要求若不满足 则 需调整工序能力 使之满足 比利时学者威尔达 S J Wierda 称此状态为技术稳态 而前一状 态为统计稳态根据统计稳态与技术稳态的是否达到可以分为如状态分类表所示的四种情 况 状 态 分 类 统计稳态 是 否 是 技术 稳态 否 1 状态 统计稳态与技术稳态同时达到 这是最理想的状态 2 状态 统计稳态未达到 技术稳态达到 3 状态 统计稳态达到 技术稳态未达到 4 状态 IV 统计稳态与技术稳态均未达到这是最不理想的状态 显然 状态 IV 是最不理想的 也是现场所不能容忍的 需要加以调整 使之逐步达到状态 I 从如状态分表可见 从状态 IV 达到状态 I 的途径有二 状态 IV 状态 状态或状 态 IV 状态 状态 究竟通过哪条途径应通过具体技术经济分析来决定有时 为了 更加经济 宁可保持在状态也是有的 当过程达到了我们所确定的状态后 才能将分析用控制图的控制线延长作为控制用控制 图 由于后者相当于生产中的大法 故由前者转为后者时应有正式交接手续 这里要用到判 断稳态的准则 简称判稳准则 在稳定之前还要用到判断异常的准则 简称判异准则 应用控制用控制图的目的是使生产过程保持在确定的状态 在应用控制用控制图的过程 中 若过程又发生异常 则应执行第二章五的 20 个字 使过程恢复原来的状态 实施上述分析用控制图与控制用控制图的过程实际上就是不断进行质量改进的过程 二二 哈特控制图的设计思想 哈特控制图的设计思想 休哈特控制图 简称休图 的设计思想是先确定第 I 类错误的概率 然后再根据第类 错误的概率 的大小来考虑是否需要采取必要的措施通常 取为 1 5 10 为了增加使 用者的信心 休哈特将 取得特别小 小到 2 7 3 这样 对于 点出界就判异 这条判异准 则来讲 虽不百发百中 也是千发九九七中了但 小 就大为了减少第 类错误 对于控 制图中的界内点增添了第 2 类判异准则 即 界内点排列不随机判异 于是判断异常的准则 就有两大类 1 点子出界就判断异常 2 界内点排列不随机判断异常 其中 第 2 类准则是防止 大的 休图的设计并未根据两类错误所造成的总损失最小这点来进行 从 80 年代以来 经济质 量管理 EQC 兴起 学术代表人物是德国乌尔茨堡大学 EQC 中心的冯 考拉尼教授 EQC 强调经 济上最优 所以控制图设计的发展趋势之一就是根据两类错误所造成的总损失最小这点来确 定控制界限 三三判断稳态的准则 判断稳态的准则 稳态是生产过程追求的目标 那么如何用控制图判断过程是否处于稳态 为此 需要制定 判断稳态的准则 在统计量为正态分布的情况下 由于第 I 类错误的概率 0 27 取得很小 所以只要有 一个点子在界外就可以判断有异常 但既然 很小 第类错误的概率 就大 只根据一个点 子在界内远不能判断生产过程处于稳态如果连续有许多点子 如 25 个点子 全部都在控制 界限内 情况就大不相同这时 根据概率乘法定理 总的 为 总 25 要比减小很多 如果连续在控制界内的点子更多 则即使有个别点子出界 过程仍可看作是稳态的 这就是判 稳准则 判稳准则 在点子随机排列的情况下 符合下列各点之一就认为过程处于稳态 1 连续 25 个点子都在控制界限内 2 连续 35 个点子至多 1 个点子落在控制界限外 3 连续 100 个点子至多 2 个点子落在控制界限外 当然 即使在判断稳态的场合 对于界外点也必须执行第二章五的 20 个字来处理 现在 进行一些概率计算以便对上述准则有更深入的理解 先分析准则 2 若过程正常 为正态分布 令 d 为界外点数 则连续 35 点 d1 的概率为 9959 00027 09973 09973 0 135 34 1 35 35 0 35 CC dP点连续 于是 0041 0 9959 0 1 135 1 135 dPdP点连续点连续 这是与 0 0 0027 为同一个数量级的小概率 因此 若过程处于稳态 则连续 35 点 在控 制界外的点子超过 1 个点 d 1 的事件为小概率事件 它实际上不发生 若发生则判断过程失 控2 0 0041 就是准则 2 的显著性水平 类似地 对于准则 3 也可以计算得 P 连续 100 点 d 2 0 0026 这与0 0 0027 很接近3 0026 就是准则 3 的显著性水平 对于准则 1 可计算得 0654 09346 01 025 9346 09973 0 025 25 dP dP 点连续 点连续 1 0 0654 就是准则 1 的显著性水平可见1要比23的大几十倍 这是很不相 称的因此 有的学者认为应将整个判断稳态的准则改成下列更合乎逻辑的提法 若连续35个点中 在控制界限外的点超过2个 或连续100个点中 在控制界限外的点超 过 3 个 则判断过程失控 四四判断异常的准则 判断异常的准则 在第二章 三 讨论控制图原理时 已经知道点子出界就判断异常 这是判断异常的最基 本的一条准则 为了增加控制图使用者的信心 第 I 类错误的概率取为0 0 0027 很小 于是第类 错误的概率就一定很大 针对这一点 即使对于在控制界限内的点子也要观察其排列是否 随机 若界内点排列非随机 则判断异常 判断异常的准则 符合下列各点之一就认为过程存在异常因素 1 点子在控制界限外或恰在控制界限上 2 控制界限内的点子排列不随机 界内点排列不随机的模式很多 常见的有 点子屡屡接近控制界限链间断链倾向 点子集中在中心线附近点子呈周期性变化等等 在控制图的判断中要注意对这些模式的识 别既然界内点不随机排列这条准则是用来减少第 类错误的概率 所以它的各个模式的 就不能太小 通常取为 0 27 2 现在分别介绍如下 模式 1 点子屡屡接近控制界限 参见连续 3 点中有 2 点接近控制界限判断异常图所 谓接近控制界限指点子距离控制界限在 1以内这时 属于下列情况的就判断点子排列不 随机 存在异常因素 1 连续 3 个点中 至少有 2 点接近控制界限 2 连续 7 个点中 至少有 3 点接近控制界限 3 连续 10 个点中 至少有 4 点接近控制界限 值有变化 若点子上下接近两侧的直观看来 若点子接近一侧的控制界限 表明过程的均 控制界限 则表明过程的方差增大注意 这三条准则是以至少有 2 点3 点4 点来排列的 下面进行一些概率计算在过程正常为正态分布的情况下 点子在控制图中心线两侧超过 2 界限而仍在 3界限内的概率为 P 2x 3 2 3 一 2 2 0 99865 一 0 97725 0 0428 式中 3 95 07 0 986 2 97 25参见标准态分布表正而点子在中心线两侧未超过 2 界限的概率为 P 2x 2 2 2 一 0 20 97725 0 50000 0 9545 于是 若过程正常 则模式准则 1 的情况出现的概率为 P 连续 3 个点中至少有 2 点接近控制极限 0 9545 0 0053 这也就是模式显著性水平 C 2 3 0428 0 3 C 3 3 0428 0 1 准则 1 的 3 准 3 的情况出现的概率分别为 计算略 0053 类似地 可以计算出模式 1 准则 2 和则 P 连续 7 个点中至少有 3 点接近控制界限 0 0024 P 连续 10 个点中至少有 4 点接近控制界限 0 0006 0 00240 0006 根据上述计算 可见模式 1 的三个准则的显著性水平分别为 0 是不太相称的 主要是准则 3 的显著性水平偏低一些 事实上 如果把准则 3 的显著性水平 调高到与准则 1 准则 2 相称 考虑到 P 连续 1 个点中至少有 4 点接近3控制界限 0 0018 故准其显著性水平调高到与准 P 连续 14 个点中至少有 4 点接近控制界限 0 0023 P 连续 15 个点中至少有 4 点接近控制界限 0 0030 则 3 中的 连续10点 要改成 连续14点或更多点子 才能使 则 1 准则 2 相称 注意 后两条准则由于需要观察的点子数较多 应用起来不很方便 所以主要应用第一条 即连续 3 个点中 至少有 2 点接近控制界限判异 模式 2 链 在控制图中心线一侧连续出现的称点为链 其点子数目称作链长 参见长为 7 的链图链长不少于 7 时判断点子排列非随机 存在异常因素 直观看来 出现链表示过程均值 向链这一侧偏移现在进行一些概率计算在过程正常为正态分布的情况下 点子在控制图 控制界限内中心线指定的一侧出现的概率为0 9973 2 则在控制图中心线一侧出现长为7的 链的概率为 0153 09973 0271 7 的链侧出现长为中心线P 这就是模式 2 的显著性水平 附带说明一下 国外也有取 9 点链作为判异准则的 这时的显著 P 中心线一侧出现长为 9 的链 0 0038 如果链较长 那么即使个别点可按照与链类似的 性水平为 子出现在中心线的另一侧而形成间断链 也 方式处理 模式 3 间断链 参见连续 11 点中有 10 个点在一侧判断异常图属下列情况的判断点 子排 10 点在中心线一侧 2 连续 14 个点中 至少有 12 点在中心线一侧 列非随机 存在异常因素 1 连续 11 个点中 至少有 3 连续 17 个点中 至少有 14 点在中心线一侧 4 连续 20 个点中 至少有 16 点在中心线一侧 显然 上述准则是按照至少有 10 点12 点14 点16 点来排列的在过程正常为正态 分布的情况下 上述准则情况出现的概率分别为 P 连续 11 个点中 至少有 10 点在中心线一侧 0 0114 P 连续 14 个点中 至少有 12 点在中心线一侧 250 0125 P 连续 17 个点中 至少有 14 嵌在中心线一侧 0 0122 P 连续 20 个点中 至少有 16 点在中心线一侧 0 0112 可见 模式 3 四个准则的显著性水平是相称的 而且都在 1 2 之间实际上 后三条准 则由是的 于需要观察的点数过多 使用起来不方便 所以较少应用 模式 4 倾向 点子逐渐上升或下降的状态称为倾向当有连不少于 7 个点的上升或下 降的倾向时判断点子排列非随机 存在异常因素 参见 7 点下降倾向判断 续 异常图直观看来 出现倾向表明过程均值逐渐增大或逐渐减少 现在进行一些概率计算 可以证明 在过程正常 为正态分布的情况 下 出现 n 点倾向的概率为 14 49973 0 2 点倾向KKK n nP n 令yi i 12 n为界内点的纵坐标 下标i为标点序号 则n个界内点高低排 列的所有可能的事件共有 n 个 其中对倾向有利的事件只有两个 即 y1 P n n y2 yn 上升有利事件 y1y2 yn 下降有利事件 当过程正常时 y1 y2 yn 事件等概率 易见此 n 个 事 件 也 是 互 不 相 容 互相独立 且为同分布 故此 n 个 的考 虑 点 子 在 控 制 界 限 内 于 是 式 14 49973 0 2 点倾向KKK n 成立 n nP由此得 点倾向 0 00273 P 7 点倾向 0 00039 P 6 可见 6 点倾向的显著性水平 0 性水平 0 00039 P 5 点倾向 0 01644 00273 而 7 点倾向的显著现在国 家标准与国外的作法一样 都是规定 7 点倾向判异 模式 5 点子集中在中心线附近所谓中心线附近指点子距离中心线在 1 以内 连续 15 点集中在中心线附近判断异常 参见图 直观看来 出现模式 5 表明过程方差异常小通常 模式 5 可能由下列两个原因所致 数据不真实或数据分层不当 如果把方差大的数据与方差 小的数据混在一起而未分层 则数据总的方差将更大于是控制图控制界限的问隔距离也将 较大 这时如将方差小的数据描点就可能出现模式 5现在进行一些概率计算在过程正常 为正态分布的情况下 点子落于中心线两 侧 1 界限内的概率为 P x 2 0 1 2 0 5000 0 1587 0 6826 式中 1与 0内的由附录 标准正态分布表查得于是 对于模式 5算下列情况计 出现的概率 0022 06826 0 11 0033 06826 0 11 0048 0 6826 0 11 0070 06826 0 11 1 16 15 14 13 12 近点集中在中心中心线附连续 近点集中在中心中心线附连续 近点集中在中心中心线附连续 近点集中在中心中心线附连续 连续 集中中心线 P P P P P0150 06826 0 1 11 近点中在心附连续 0102 0 6826 0 11 近点集中在中心中心线附P 由此 模式 5 可采用下列准则 若连续 15 点集中在中心线附近判异国外也采用这一准则 模式 6 点子呈现周期性变化 参见点子呈现周期性变化图 劳原材料的发送有问题某些化工过程热积累或某些机 消除上的讨论述周期性变化可以减少产品质量的波动 造成点子周期性变化可能有下列 原因 操作人员疲械设备应用过程 中的应力积累等 改进产品的质量 注意所有本章的讨论适用于所有的休哈特控制图其次在判断异常时也可以同时应用 若干个判异准则 实际应用中由于 1 出于经济性的考虑生产中抽样的频次不是很密 2规则过于复杂在生产中不易推广 QS 9000 的 S C 手册应用如下简易规则进行判断P 1 有点超出控制线视为异常 2 连续 7 点向上或向下视为异常 3 连续 7 点在 CL 之上或之下视为异常 4 正常情况下大约有 3 的点在上下控制线之间的中央21 3 区域内若不符合则视为 异常 但要注意简易的规则所冒的风险稍大 第五章 休哈特控制图 第五章 休哈特控制图 一一 特控制图的种类及其用途 特控制图的种类及其用途 国标 GB4091 常规控制图是针对休哈特控制图的根据该国标 常规休哈特控制图如表 常规的休哈特控制图 表中计件值控制图与计点值控制图又统称计数值控制图 这些控制图 各有各的用途 应根据所控制质量指标的情况和数据性质分别加以选择 常规的休哈特控制 图表中的二项分布和泊松分布是离散数据场合的两种典型分布 它们超出 3界限的第类 错误的概率当然未必恰巧等于正态分布3界限的第I类错误的概率 0 0027 但无论如 何总是个相当小的概率因此 可以应用与正态分布情况类似的论证 从而建立 ppncu 等控制图 常规的休哈特控制图 数据 分布 控制图 简记 均值 极差 控制图 x一 R 控制图 均值 标准差 控制图 x 一 R 控制图 中位数 极差 控制图 x 一 R 控制图 计量值 正态分布 单值 移动极差 控制图 x 一 Rs 控制图 不合格品率 控制图 P 控制图 计件值 二项分布 不合格品数 控制图 np 控制图 单位缺陷数 控制图 U 控制图 计点值 泊松分布 缺陷数 控制图 C 控制图 现在简单说明各个控制图的用途 1 x一 R 控制图 对于计量值数据而言 这是最常用最基本的控制图它用于控制对 象为长度重量强度纯度时间和生产量等计量值的场合 x控制图主要用于观察分布的均值的变化 R 控制图用于观察分布的分散情况或变异度 的变化 而x一 R 图则将二者联合运用 用于观察分布的变化 2 x一 s 控制图与x一 R 图相似 只是用标准差图 s 图 代替极差图 R 图 而已 极差 计算简便 故R图得到广泛应用 但当样本大小n 10或口 这时应用极差估计总体标准差的效 率减低 需要应用 s 图来代替 R 图 3 一 R 控制图与x x一 R 图也很相似 只是用中位数图 XMED 图 代替均值图 x图 所谓中位数即指在一组按大小顺序排列的数列中居中的数例如 在以下数列中 237 1318 中位数为 7又如 在以下数列中 23791318 共有偶数个数据这时中位 数规定为中间两个数的均值在本例即 2 97 8由于中位数的计算比均值简单 所以多用 于现场需要把测定数据直接记入控制图进行控制的场合 这时为了简便 当然规定为奇数个 数据 4 x 一 Rs 控制图 多用于下列场合 对每一个产品都进行检验 采用自动化检查和测量 的场合 取样费时昂贵的场合 以及如化工等过程 样品均匀 多抽样也无太大意义的场合 由于它不像前三种控制图那样能取得较多的信息 所以它判断过程变化的灵敏度要差一些 5 p 控制图用于控制对象为不合格品率或合格品率等计数值质量指标的场合这里 需要注意的是 在根据多种检查项目总合起来确定不合格品率的情况 当控制图显示异常后 难以找 出异常的原因因此 使用 p 图时应选择重要的检查项目作为判断不合格品的依据 常见的不良率有不合格品率废品率交货延迟率缺勤率 邮电铁道部门的各种差错率 等等 6 np 控制图 用于控制对象为不合格品数的场合 设 n 为样本大小 户为不合格品率 则 t 为不合格品个数所以取 np 作为不合格品数控制图的简记记号由于计算不合格品率 需进行除法 比较麻烦 所以在样本大小相同的情况下 用此图比校方便 7 c 控制图 用于控制一部机器 一个部件 一定的长度 一定的面积或任何一定的单位 中所出现的缺陷数目如布匹上的疵点数 铸件上的砂眼数 机器设备的缺陷数或故障次数 传票 的误记数 每页印刷错误数 办公室的差错次数等等 8 u 控制图当上述一定的单位 也即样品的大小保持不变时可以应用 c 控制图 而当 样品的大小变化时则应换算为平均每单位的缺陷数后再使用 u 控制图例如 在制造厚度为 2mm 的钢板的生产过程中 一批样品是 2 平方米的 下一批样品是 3 平方米的 这时就都应换 算为平均每平方米的缺陷数 然后再对它进行控制 二二应用控制图需要考虑的一些问题 应用控制图需要考虑的一些问题 应用控制图需要考虑以下一些问题 1 控制图用于何处 原则上讲 对于任何过程 凡需要对质量进行控制管理的场合都可以 应用控制图 但这里还要求 对于所确定的控制对象一质量指标应能够定量 这样才能应用计 量值控制图如果只有定性的描述而不能够定量 那就只能应用计数值控制图所控制的过 程必须具有重复性 即具有统计规律对于只有一次性或少数几次的过程显然难于应用控制 图进行控制 2 如何选择控制对象 在使用控制图时应选择能代表过程的主要质量指标作为控制对 象 一个过程往往具有各种各样的特性 需要选择能够真正代表过程情况的指标例如 假 定某产品在强度方面有问题 就应该选择强度作为控制对象 在装配车间 如果对于胶水胶量 要求很高 这就需要把胶量作为我们的控制对象 3 怎样选择控制图 选择控制图主要考虑下列几点 首先根据所控制质量指标的数据性 质来进行 如数据为连续值的应选择x一 R x一 s XMED 一 Rs 或 x 一 Rs 图 数据为计件值 的应选择 p 或 pn 图 数据为计点值的应选择 c 或 u 图其次 要确定过程中的异常因素是全 部加以控制 全控 还是部分加以控制 选控 若为全控应采用休哈特图等 若为选控 应采 用选控图 本讲义不做介绍 若为单指标可选择一元控制图 若为多指标则须选择多指标 控制图本讲义不做介绍最后 还需要考虑其他要求 如检出力大小 抽取样品取得数 据的难易和是否经济等等例如要求检验胶水胶量就可采用成组数据的控制图 如x一 R 图 4 如何分析控制图 如果在控制图中点子未出界 同时点子的排列也是随机的 则认为生 产过程处于稳定状态或控制状态 如果控制图点子出界或界内点排列非随机 就认为生产过 程失控 对于应用控制图的方法还不够熟悉的工作人员来说 即使在控制图点子出界的场合 也 首先应该从下列几方面进行检查 样品的取法是否随机 数字的读取是否正确 计算有无错误 描点有无差错 然后再来调查生产过程方面的原因 经验证明这点十分重要 5 对于点子出界或违反其他准则的处理若点子出界或界内点排列非随机 应执行第二 章五的 20 个字 立即追查原因并采取措施防止它再次出现应该强调指出 正是执行了 第二章五的 20 个字 才能取得贯彻预防原则的作用因此 若不执行这 20 个字 就不如 不搞控制图 6 对于过程而言 控制图起着告警铃的作用 控制图点子出界就好比告警铃响 告诉现在 是应该进行查找原因采取措施防止再犯的时刻了虽然有些控制图 如x一 R 控制图等 积累长期经验后 根据x图与 R 图的点子出界情况 有时可以大致判断出是属于哪方面的异 常因素造成的 但一般来说 控制图只起告警铃的作用 而不能告诉这种告警究竟是由什么异 常因素造成的要找出造成异常的原因 除去根据生产和管理方面的技术与经验来解决外 应该强调指出 应用两种质量诊断理论和两种质量多元诊断理论来诊断的方法是十分重要 的有关内容参见第七章 7 控制图的重新制定控制图是根据稳定状态下的条件 人员设备原材料工艺方 法环境 即 4M1E 来制定的如果上述条件变化 如操作人员更换或通过学习操作水平显著 提高 设备更新 采用新型原材料或其他原材料 改变工艺参数或采用新工艺 环境改变等 这 时 控制图也必须重新加以制定由于控制图是科学管理生产过程的重要依据所以经过相 当时间的使用后应重新抽取数据 进行计算 加以检验 8 控制图的保管问题控制图的计算以及日常的记录都应作为技术资料加以妥善保管 对于点子出界或界内点排列非随机以及当时处理的情况都应予以记录 因为这些都是以后出 现 异常时查找原因的重要参考资料 有了长期保存的记录 便能对该过程的质量水平有清楚 的了解 这对于今后在产品设计和制定规格方面是十分有用的 三三 x R 均值 极差 控制图 R 均值 极差 控制图 对于计量值数据 x一 R 均值一极差 控制图是最常用最重要的控制图 因为它具有 下列优点 1 适用范围广对于x图而言 计量值数据 x 服从正态分布是经常出现的若 x 非正 态分布 则当样本大小 n 或 5 时 根据中心极限定理 知道x近似正态分布 对于 R 图而言 通过在电子计算机上的统计模拟实验证实 只要总体分布不是太不对称的 R 的分布没有大 的变化这就从理论上说明了x一 R 图适用的范围广泛 4 2 灵敏度高 x图的统计量为均值x 反映在 x 上的偶然波动是随机的 通过均值的平 均作用 这种偶然波动得到一定程度的抵消 而反映在 x 上的异常波动往往是在同一个方向 的 它不会通过均值的平均作用抵消 因此 正图检出异常的能力高 至于 R 图的灵敏度则不 如x图高 现在说明一下x一 R 图的统计基础 假定质量特性服从正态分布 N 2 且 均 已 知若 x1 x2 xn是大小为 n 的样本 则样本均值为 n x x i 由于x服从正态分布 并且样本均值落入下列两个界限 2 nN n ZZ x n ZZ x 间的概率为 1 因此若 与 已知 则式 5 3 1a 与式 5 3 1b 可分别作为样本均值的控 制图的上下控制界限如前述 通常取 Za 2 3 即采用 3控制界限当然 即使 x 的分布是 非正态的 但由于中心极限定理 上述结果也近似成立 在实际工作中 与通常未知 这时就必须应用从稳态过程所取的预备样本的数据对 它们进行估计预备样本通常至少取 25 个 根据判稳准则 2 最好至少取 35 个预备样本 设取 m 个样本 每个样本包含 n 个观测值样本大小 n 主要取决于合理分组的结构 抽样与 检查的费用 参数估计的效率等因素 n通常取为4 5或6 令所取的m个样本的均值分别为x1 x 2 xm 则过程的的最佳估计量为总均值x 即 x x 1 x2 xm m 5 3 2 于是x可作为x图的中心线 为了建立控制界限 需要估计过程的标准差可以根据 m 个样本的极差或标准差来进行 估计应用极差进行估计的优点是极差计算简单 所以至今 R 图的应用较 s 图为广 现在讨论极差法 设 x1 x2 xn 为一大小为 n 的样本 则此样本的极差 R 为最大观测 值 xmax与最小观测值 xmin之差 即 R xmax xmin 5 3 3 若样本取自正态总体 可以证明样本极差 R 与总体标准差 有下列关系 令 W R 可以证明 E W d2 为一与样本大小 n 有关的常数 于是 的估计量为 E R d2 令 m 个样本的极差为 R1 R2 Rm 则样本平均极差为 R m RmRR 21 5 3 4 故的估计量为 E R d2 5 3 5 若样本大小 n 较小 则用极差法估计总体方差与用样本方差去估计总体方差的效果是一 样的但当 n 较大 如 n 10 或 12 则由于极差没有考虑样本在 xmax与 xmin之间的观测值的信 息 故极差法的效率迅速降低但在实际工作中 x一 R 图一般取 n 45 或 6 所以极差法 是令人满意的 若取的估计量为x 的估计量为 E R d2 则x图的控制线为 UCL x A2R CL x 5 3 6 LCL x A2R 式中 nd A 2 3 2 5 3 7 为一与样本大小 n 有关的常数 参见值控制图系数表 由上述 已知样本极差 R 与过程标准差 有关 因此可以通过 R 来控制过程的变异度 这 就是 R 图R 图的中心线即 R R 为了确定 R 图的控制界限 需要对 R进行估计若质量 特性服从正态分布 令 W R 可以证明 w d3 d3 为一与样本大小 n 有关的常数 于是从 R W 知知 R w d3 由于 未知 故从式 E R d2 得 R的估计量为 d3R d2 5 3 8 根据上述 得到 R 图的控制线如下 UCL R 3RR 3R R 3d3R d2 CL RR R 5 3 9 LCL R 3RR 3R R 3d3R d2 令 D3 1 3d3 d2D4 1 3d3 d2则代入上式后得 R 图的控制线为 UCL D4R CL R 5 3 10 LCL D3R 现实应用中人们已经把 A2D3 D4 d2 等参数计算出来做成表格已方便使用 现在我们通过例子说明建立x一 R 图的步骤 其他控制图的建立步骤也与此类似 例 5 3 1 厂方要求对汽车引擎活塞环的制造过程建立x一 R 控制图进行控制现取得 25 个样本每个样本包含 5 个活塞环的直径的观测值如活塞环直径的数据表所示 解 我们按下列步骤进行 步骤 1 取预备数据已取得预备数据如活塞环直径的数据表所示 步骤 2 计算样本均值x例如 对于第一个样本 我们有 010 74 5 008 74992 73019 74002 74030 74 1 x 其余类推 步骤 3 计算样本极差 R例如 对于第一个样本 xmax 74 030 xmin 73 992 于是有 R1 74 030 73 992 0 058 其余类推 活塞环直径的数据 样本序号 观 测 值 x1 Ri 1 74 030 74 002 74 019 73 992 74 008 74 010 0 038 2 73 995 73 992 74 001 74 001 74 011 74 001 0 019 3 73 988 74 024 74 021 74 005 74 002 74 008 0 036 4 74 002 73 996 73 993 74 015 74 009 74 003 0 022 5 73 992 74 007 74 015 73 989 74 015 74 003 0 026 6 74 009 73 994 73 997 73 985 74 014 73 996 0 024 7 73 995 74 006 73 994 73 000 73 005 74 000 0 012 8 73 985 74 003 73 993 74 015