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文档简介
1.4.3 正切函数的性质与图象A级:基础巩固练一、选择题1下列关于函数ytan的说法正确的是()A在区间上单调递增B最小正周期是C图象关于点成中心对称D图象关于直线x成轴对称答案B解析对于A,由kxk,kZ,得kxk,kZ.当k0时,函数的单调递增区间为.当k1时,函数的单调递增区间为,故错误;对于B,函数的最小正周期为T,B正确;对于C,由x,kZ,得x,kZ,即函数f(x)的对称中心为,kZ,C错误;对于D,正切函数没有对称轴,D错误故选B2函数f(x)的奇偶性是()A奇函数B偶函数C既是奇函数,又是偶函数D既不是奇函数,也不是偶函数答案A解析要使函数f(x)有意义,必须满足即xk,且x(2k1)(kZ),函数f(x)的定义域关于原点对称又f(x)f(x),f(x)是奇函数3下列各式中正确的是()AtantanBtantan3Dtan281tan665答案C解析对于A,tan0.对于B,tantan1,tantantantan.对于C,tan40,tan3tan3.对于D,tan281tan101tan665tan125.4函数f(x)tanx(0)的图象的相邻两支截直线y所得的线段长为,则f的值是()A0 B1 C1 D答案A解析由题意,可知T,所以4,即f(x)tan4x,所以ftantan0,故选A5函数ytanxsinx|tanxsinx|在区间内的图象是()答案D解析当x时,tanxsinx,y2tanx0,排除A,B当x时,tanxsinx,y2sinx,排除C故选D二、填空题6已知f(x)asinxbtanx1满足f7,则f_.答案5解析fasinbtan17,asinbtan6.fffasinbtan1asinbtan115.7设点P(x0,y0)是函数ytanx与yx,x图象的交点,则(x1)cos2x0的值是_答案1解析点P(x0,y0)是函数ytanx与yx,x图象的一个交点,xtan2x0.(x1)cos2x0(tan2x01)cos2x0cos2x01.8若tan1,则x的取值范围是_答案x,kZ解析tan1,k2xk,kZ.x,kZ.三、解答题9已知x,f(x)tan2x2tanx5,求f(x)的最大值和最小值,并求出相应的x值解f(x)tan2x2tanx5(tanx1)24,又x,tanx1,1f(x)min4,此时tanx1,x.f(x)max8,此时tanx1,x.B级:能力提升练已知函数f(x)x22xtan1,x1,其中.(1)当时,求函数的最大值和最小值;(2)若yf(x)在区间1,上是单调函数,求的取值范围解(1)当时,f(x)x2x12.x1,当x时,f(x)取得最小值,当x1时,f(x)取得最大值.(2)f(x)(xtan)21tan2是关于x的二次函数,
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