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1.4.3 正切函数的性质与图象A级：基础巩固练一、选择题1下列关于函数ytan的说法正确的是()A在区间上单调递增B最小正周期是C图象关于点成中心对称D图象关于直线x成轴对称答案B解析对于A，由kxk，kZ，得kxk，kZ.当k0时，函数的单调递增区间为.当k1时，函数的单调递增区间为，故错误；对于B，函数的最小正周期为T，B正确；对于C，由x，kZ，得x，kZ，即函数f(x)的对称中心为，kZ，C错误；对于D，正切函数没有对称轴，D错误故选B2函数f(x)的奇偶性是()A奇函数B偶函数C既是奇函数，又是偶函数D既不是奇函数，也不是偶函数答案A解析要使函数f(x)有意义，必须满足即xk，且x(2k1)(kZ)，函数f(x)的定义域关于原点对称又f(x)f(x)，f(x)是奇函数3下列各式中正确的是()AtantanBtantan3Dtan281tan665答案C解析对于A，tan0.对于B，tantan1，tantantantan.对于C，tan40，tan3tan3.对于D，tan281tan101tan665tan125.4函数f(x)tanx(0)的图象的相邻两支截直线y所得的线段长为，则f的值是()A0 B1 C1 D答案A解析由题意，可知T，所以4，即f(x)tan4x，所以ftantan0，故选A5函数ytanxsinx|tanxsinx|在区间内的图象是()答案D解析当x时，tanxsinx，y2tanx0，排除A，B当x时，tanxsinx，y2sinx，排除C故选D二、填空题6已知f(x)asinxbtanx1满足f7，则f_.答案5解析fasinbtan17，asinbtan6.fffasinbtan1asinbtan115.7设点P(x0，y0)是函数ytanx与yx，x图象的交点，则(x1)cos2x0的值是_答案1解析点P(x0，y0)是函数ytanx与yx，x图象的一个交点，xtan2x0.(x1)cos2x0(tan2x01)cos2x0cos2x01.8若tan1，则x的取值范围是_答案x，kZ解析tan1，k2xk，kZ.x，kZ.三、解答题9已知x，f(x)tan2x2tanx5，求f(x)的最大值和最小值，并求出相应的x值解f(x)tan2x2tanx5(tanx1)24，又x，tanx1,1f(x)min4，此时tanx1，x.f(x)max8，此时tanx1，x.B级：能力提升练已知函数f(x)x22xtan1，x1，其中.(1)当时，求函数的最大值和最小值；(2)若yf(x)在区间1，上是单调函数，求的取值范围解(1)当时，f(x)x2x12.x1，当x时，f(x)取得最小值，当x1时，f(x)取得最大值.(2)f(x)(xtan)21tan2是关于x的二次函数，
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