2014年广州学业水平测试数学试题(含答案).pdf

1 2014 学年广州市高二年级学生学业水平测试 数学 2014 12 23 一 选择题 2014 水平测 1 已知集合 1 2 4 8 M 2 4 6 8 N 则MN A 2 4 B 2 4 8 C 1 6 D 1 2 4 6 8 2014 水平测 2 下列函数中 与函数 1 y x 定义域相同的函数为 A 1 y x Byx C 2 yx Dlnyx 2014 水平测 3 设 n S是等差数列 n a的前n项和 已知 5 9a 2 4S 则 2 a A1 B2 C3 D 5 2014 水平测 4 某几何体的三视图及其尺寸如图所示 则这个几何体的体积是 A6 B9 C 18 D 36 2014 水平测 5 将函数cosyx 的图像向左平移 2 个单位 得到函数 yf x 的图像 则下列说法 正确的是 A yf x 的最小正周期为 B yf x 是偶函数 C yf x 的图像关于点 0 2 对称 D yf x 在区间 0 2 上是减函数 2014 水平测 6 已知221 ab 则下列不等关系式中正确的是 Asinsinab B 22 loglogab C 11 33 ab D 11 33 ab 2014 水平测 7 在ABC 中 已知5ABAC 6BC 则AB BC A 18 B36 C18 D36 2 2014 水平测 8 设yx 满足约束条件 023 023 06 yx yx yx 则yxz2 的最小值为 A10 B6 C1 D 0 2014 水平测 9 设 xf为定义在R上的奇函数 当0 x时 3 1 x axf a为常数 则 1 f 的值为 A6 B3 C2 D 6 2014 水平测 10 小李从甲地到乙地的平均速度为a 从乙地到甲地的平均速度为b 0 ba 他往 返甲乙两地的平均速度为v 则 A 2 ba v Babv C 2 ba vab Dabvb 二 填空题 2014 水平测 11 11 过点 0 3 且与直线024 yx平行的直线方程是 2014 水平测 12 如图 在半径为1的圆内随机撒100粒豆子 有14粒落在阴影部分 据此估计阴影部 分的面积为 2014 水平测 13 执行如图所示的程序框图 则输出的z的值是 20 z z输出 开始 结束 xy 1 2xy yz zxy 是 否 2014 水平测 14 在ABC 中 已知6 AB 3 3 cos C CA2 则BC的长为 三 解答题 2014 水平测 15 实验室某一天的温度 单位 C o 随时间t 单位 h 的变化近似满足函数关系 24 0 312 sin4 tttf 1 求实验室这一天上午 10 点的温度 2 当t为何值时 这一天中实验室的温度最低 3 2014 水平测 16 近年来 某市为了促进生活垃圾的分类处理 将生活垃圾分为 厨余垃圾 可回收 垃圾 有害垃圾 和 其他垃圾 等四类 并分别设置了相应的垃圾箱 为调查居民生活垃圾的正确分 类投放情况 现随机抽取了该市四类垃圾箱总计 100 吨生活垃圾 数据统计如下 单位 吨 厨余垃圾 箱 可回收垃圾 箱 有害垃圾 箱 其他垃圾 箱 厨余垃圾24412 可回收垃圾41923 有害垃圾22141 其他垃圾15313 1 试估计 可回收垃圾 投放正确的概率 2 试估计生活垃圾投放错误 的概率 2014 水平测 17 如图所示 四棱锥ABCDP 中 底面ABCD为矩形 ABCDPA平面 ABPA 点E为PB的中点 1 求证 ACEPD平面 2 求证 PBCACE平面平面 4 2014 水平测 18 已知直线05 yax与圆9 22 yxC 相交于不同两点A B 1 求实数a的取值范围 2 是否存在实数a 使得过点 12 P的直线l垂直平分弦AB 若存在 求出a的值 若不存在 请 说明理由 2014 水平测 19 已知等差数列 n a的公差为2 且 1 a 21 aa 41 2aa 成等比数列 1 求数列 n a的通项公式 2 设数列 1 2n n a 的前n项和为 n S 求证 6 n S 5 2014 水平测 20 已知Ra 函数 axxxf 1 当2 a时 求函数 xfy 的单调递增区间 2 求函数 1 xfxg的零点个数 6 参考答案 一 一 选择题选择题 题号12345678910 答案BDCCDDCBAD 第 10 题 解析 22Sab v SS ab ab 而 222 2 ababab aaabab 所以bvab 选 D 二 二 填空题填空题 11 430 xy 12 0 14 13 2114 2 2 三 三 解答题解答题 15 解 1 依题意 4sin 0 24 123 f ttt 实验室这一天上午 10 点 即10t 时 10 4sin 10 4sin4 1232 f 所以上午 10 点时 温度为4 C 2 因为024t 所以 5 31233 t 令 123 t 即 5 33 所以 5 4sin 33 y 故当 3 2 时 即22t 时 y取得最小值 min 3 4sin4 2 y 故当22t 时 这一天中实验室的温度最低 16 解 1 依题意得 可回收垃圾 共有2832194 吨 其中投放正确的 即投入了 可回收垃圾 箱的有19吨 设事件A为 可回收垃圾投放正确 所以 可估计 可回收垃圾 投放正确的概率为 28 19 AP 2 据数据统计 总共抽取了100吨生活垃圾 其中 厨余垃圾 可回收垃圾 有害垃圾 其他垃圾 投放正确的数量 分别为 24 吨 19 吨 14 吨 13 吨 故生活垃圾投放正确的数量为7013141924 吨 所以 生活垃圾投放错误的总量为3070100 吨 设事件B 生活垃圾投放错误 7 故可估计生活垃圾投放错误的概率为 10 3 100 30 BP 17 证明 1 连BD交AC于O 连EO ABCD 为矩形 O 为BD中点 中点为PBE EO PD ACEEO面 ACEPD面 PD 面ACE 2 ABCDBCABCDPA面面 BCPA ABCD 为矩形 ABBC AABPA PABBC面 PABAE面 AEBC ADAP E为PB中点 PBAE BPBBC PBCAE面 ACEAE面 PBCACE面面 18 解 1 圆C的圆心 0 0 C 3 r C到直线05 yax距离为 1 5 2 a d 直线05 yax与圆C相交 rd 135 2 a 3 4 a或 3 4 a 2 AB 为圆上的点 AB 的垂直平分线过圆心 PC l 与05 yax垂直 而 2 1 2 1 PC k akAB 1 2 1 a 2 a 2 a 符合 1 中的 3 4 a或 3 4 a 存在2 a 使得过 1 2 P的直线l垂直平分弦AB 19 解 1 n a 为等差数列 211 2aada 411 36aada 2 41211 aaaaa 成等比数列 2 12114 2 aaa aa 故有 62 2 22 11 2 1 aaa 解得1 1 a 12 1 21 n ann 2 11 2 12 2 nn n na 1210 2 12 2 5 2 3 2 1 n n n S n S 2 1 n n 2 12 2 5 2 3 2 1 321 得 nn n n S 2 12 2 1 2 1 2 1 2 1 21 2 1 1321 n n n 2 12 2 1 1 2 1 1 2 1 21 1 nn n 2 12 2 1 21 2 2 12 2 4 3 nn n n n 2 32 3 8 1 23 6 2 n n n S 0 2 32 1 n n Nn 1 23 66 2 n n n S 20 解 1 当2a 时 2f xx x 当2x 时 2 2f xxx 2 2f xxx 的对称轴为1x 所以 2 2f xxx 的单调递增区间为 2 当2x 时 2 2f xxx 2 2f xxx 的对称轴为1x 所以 2 2f xxx 的单调递增区间为 1 2 令 10g xf x 即 1f x 2 2 xaxxa f x xaxxa 求函数 g x的零点个数 即求 yf x 与1y 的交点个数 当xa 时 2 f xxax 2 f xxax 的对称轴为 2 a x 当xa 时 2 f xxax 2 f xxax 的对称轴为 2 a x 当0a 时 f xx x 故由图像可得 yf x 与1y 只存在一个交点 当0a 时 2 a a 且 2 24 aa f 故由图像可得 1 当2a 时 2 1 24 aa