一次函数与方程不等式.docx

19.2.3 一次函数与方程，不等式莲花二中八年部 杨润萍 1 、地位和作用 这一节内容是初中数学新教材八年级上册第十一章第三节的内容。它是在学生学习了前面一节一次函数后,回过头重新认识已经学习过的一些其他数学概念,即通过讨论一次函数与一元一次不等式的关系,从运动变化的角度,用函数的观点加深对已经学习过的不等式的认识,构建和发展相互联系的知识体系。它不是简单的回顾复习,而是居高临下的进行动态分析。 一、活动目标 理解一次函数与一元一次不等式的关系。会根据一次函数图像解决一元一次不等式解决问题。 学习用函数的观点看待不等式的方法,初步形成用全面的观点处理局部问题。 经历不等式与函数问题的探讨过程,学习用联系的观点看待数学问题的辨证思想。 增强学生学数学,用数学,探索数学奥妙的愿望,体验成功的感觉,品尝成功的喜悦。 总的来讲,希望达到张孝达对我们教育工作者的要求:给我们所有的学生,一双能用数学视角观察世界的眼睛,一个能用数学思维思考世界的大脑。 二、学情分析 八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡,而且具备一定的信息收集的能力。 三、学法分析 1 、学生自主探索,思考问题,获取知识,掌握方法,真正成为学习的主体。 2 、学生在小组合作学习中体验学习的快乐。合作交流的友好氛围,让学生更有机会体验自己与他人的想法,从而掌握知识,发展技能,获得愉快的心理体验。 四、教法分析 由于任何一个一元一次不等式都能写成 ax+b0 (或 0 ? ( 3 ) x 取哪些值时 , 2x-53? 教师活动:展示问题 1 ,适当时间后请学生解答并说明理由,教师借助课件作结论性评判。 设计意图:问题 1 可以直接解不等式(或方程)求解,但这里意图是让学生通过直接图象得到。引导学生体会既可以运用函数图象解不等式,也可以运用解不等式帮助研究函数问题,二者互相渗透,互相作用。 学生可以用不同方法解答,教师意图是尽量用图象求解。 问题 2 :用画函数图象的方法解不等式: - 2 x + 33 x - 7. 分析: 由一次函数与一元一次不等式的关系可先将其化为一般形式, 再画图求解;也可以将- 2 x + 3 与 3 x - 7 看作是两个 关于 x 的一次函数,即 y 1= - 2 x + 3 , y 2=3 x - 7 。 于是不等式的解集即对应着 y 10 ,画出直线 y =5 x - 10 如图所示, 可以看出 x 2 时这条直线上的点在 x 轴上方, 即这时 y =5 x - 100 ,所以不等式的解集为 x 2. 解法 2 : 将原不等式的两边分别看作是两个一次函数, 画出直线 l 1 y = - 2 x + 3 , y 2=3 x - 7 ,如图所示, 可以看出它们的交点的横坐标为 2 ,当 x 2 时, 对于同一个 x ,直线 y = - 2 x + 3 上的点在直线 y =3 x - 7 上相应的点的下方,这时- 2 x + 32. 目标三、达测深化 做一做: 兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑 9m ,然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑 3m ,哥哥每秒跑 4m 。列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题: ( 1 )何时哥哥追上弟弟? ( 2 )何时弟弟跑在哥哥前面? ( 3 )何时哥哥跑在弟弟前面? ( 4 )谁先跑过 20m ?谁先跑过 100m ? ( 5 ) 你是怎样求解的?与同伴交流。 教师活动:展示做一做,鼓励学生从多角度思考问题。请部分学生展示其解法。教师借助课件对学生解答作出评判。展示练习,在学生思考后,用课件展示图象以便学生识图。 设计意图:函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型,通过具体例子渗透三者之间