一元二次方程的解法—配方法.docx

基本信息名称21.2.1一元二次方程的解法配方法执教者刘新国课时1所属教材目录人教版教材分析方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，应用比较广泛，而从实际问题中抽象出方程，并求出方程的解是解决问题的关键。配方法既是解一元二次方程的一种重要方法，同时也是推导公式法的基础。配方法又是初中数学的重要内容，在二次根式、代数式的变形及二次函数中都有广泛应用。学情分析1.知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义。即如果x2=a，那么x=。；他们还学习了完全平方式x2+2xy+y2=(x+y)2.这对配方法解一元二次方程奠定了基础。2.学生学习本节的障碍。学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。3.我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法解一元二次方程奠定了基础。教学目标知识与能力目标理解配方法的意义，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；过程与方法目标通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法；情感态度与价值观目标学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣。教学重难点重点运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。难点发现并理解配方的方法。教学策略与 设计说明为了突出重点，有效的突破难点，结合本节内容我选择了如下的教学方法：情境教学法力求从学生生活实际出发，以他们感兴趣的问题情境引入学习课题，有助于将学生带入最佳学习状态。探究发现法在好奇心的驱使下，以问题为导向，让学生经历观察、思考、分析、比较、推理等数学思维活动过程，探索出结论。教学与活动设计如下环节：设计问题情境;动手实践，进行数学探究活动; 回归生活，应用新知教学过程教学环节教学内容预设学生活动设计意图（一）创设情境，设疑引新：（7分钟）（二）动手实践，进行数学探究活动（20分钟）（三）：回归生活，应用新知（15分钟）在实际生活中，我们常常会遇到一些问题，需要用一元二次方程来解决。例如：要使一块长方形场地的长比宽多6米，并且面积为16平方米，场地的长和宽应各是多少米？（思考）怎样解方程x2+6x-16=0?1、复习旧知练习：用直接开平方法解下列方程（1）2x2-8=0 (2)3( x-1)2=12 提示：上节课我们学习了用直接开平方法解形如( x+h)2=k（k0）的方程。 2、完成填空：x2+4x+4=（ ）2 思考:（1）通过上述填空，你发现了什么？（2）在二次项系数为1的完全平方公式左边，常数项与一次项系数具有怎样的关系？（3）你能总结一下用配方法解一元二次方程的一般做法吗？3提问：这样的方程你能解吗？x26x90 ，x26x-160 思考：方程与方程有什么不同？能否把它化成方程的形式呢？4教师演示配方的过程，完成方程由不可解到可解的转化，师生完成后续步骤。）x2+6x-16=0 移项x2+6x=16 两边都加上9（即()2）使左边配成 x2+2bx+b2的形式x2+6x+9=16+9 左边写成平方形式(x+3)2=25 降次x+3=5 解一次方程x+3=5,x+3=-5x1=2，x2=-8【归纳】配方法：通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，这样的解法叫做配方法。配方法的依据：完全平方公式。 1、 用配方法解下列方程（1） X2+8X=33（2） X2-3X+4=0（3） X2-X+1=02.你现在能解决创设情境中提出的实际问题了吗？试一试。学生思考老师提出的问题，得到：设该场地的宽为x米，依题意得x(x+6)=16，但是发现所列方程无法用直接开平方法解。于是引入新课。学生先独立完成例题，每个小组派一名代表演板，另一名学生对其进行评改。下面的学生互批互改总结出容易出错的地方及错误的原因。在学生充分思考、讨论的基础上使学生明确对二次项系数是1的一元二次方程，配方时要注意在方程两边都加上一次项系数一半的平方。学生自学观察，思考，分小组讨论解题过程。选代表发言。学生认真观摩，与老师共同完成解答过程。学生认真解答，小组交流。找三名学生展示成果。从实际问题出发，让学生感受到“生活中处处有数学”，并感受到问题的存在，从而激发学生的求知欲直接开平方法是配方法的基础。 寻找解一元二次方程的新的解法，培养学生勇于探索的精神。 通过练习，进一步体会配方法的解题步骤，并体会配方法和直接开平方法的联系。 引导学生通过对比两个方程，发现它们之间的联系，从而找到解决问题的突破口，依据完全平方公式进行配方 体会从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程。将知识的获得和技能的形成融合与问题解决的过程中。通过拓展练习进一步理解配方法的运用。通过练习深化配方的过程，为下一步学习配方法做铺垫。 几个问题的设计是层层递进，化解了教学的难度。在解题过程中一定要注意细节，改变学生的思维定势问题，巩固利用配方法解方程的基本技能。课堂小结2分钟1、通过本节课的学习，你有何体会和收获？学生代表发言。2.本节学习的数学方法是转化思想.根据实际问题建立数学模型。反思用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ (1)把二次项系数化为1；方程的两边同时除以二次项系数。(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项。(3)配方：方程的两边都加上一次项系数一半的平方，把方程化为(x+a)2=b的形式。(4)用直接开平方法解变形的方程(x+a)2=b的形式。布置作业1分钟（1）基础题：教科书P17第3题（2）思考题：用配方法解方程2x2+3=7 x。板书设计21.2.1 一元二次方程的解法配方法直接开平方法 配方法 配方法解一元二次方程步骤（1） x2+6x-16=0 （1） （4）（2） （2） （3） （3）教学反思1.配方法是数学教学的重要内容和数学学习的主要思想方法。在传统的教学课型中，基本上是以教师讲解为主，学生练习为辅的教学方式进行，学生的思 维发展受到了一定的限制。在我的教学设计中，打破了这一传统教学方式，在教材的处理上，既要注意到新教材、新理念的实施，又要考虑到传统教学优势的传承， 使自主探究、合作交流的学习方式与数学知识的牢固掌握、灵活应用有机结合。2.新教材从“我们一起走进数学，让数学走进生活”的新视角来 领略数学的风采和魅力，突出数学的实际运用。所以，在教学设计中，力求将解方程的技能训练与实际问题的解决融为一体，在解决实际问题的过程中提高学生的解 题能力。为此，在知识引入阶段，创设了一个实际问题的情境，通过解决这一实际问题，既让学生感受到生活处处有数学，又能使学生利用已有的平方根的知识解决 问题，体会到成功的喜悦。通过引导学生观察方程的特点，归纳出形如：（x+h）2=k(k0)的形式的方程，可以利用直接开平方来解。3.为了突破本节的教学难点：发现和理解配方的方法，在教学中主要以启发学生进行探究的形式展开，目的是想通过学生对方程解法的探索，能够体会和联想到完全平方公式，从而对配方法的完全理解。所以在知识的探索阶段，设计了几个既有联系又逐步递进的方程，让学生从特殊方程的配方法进而转化到一般化的一元二次方程的配方，归纳出配方法的基本方法，这也体现了数学教学中从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程。在教学中，开展自主探究，合作交流的学习方式，通过学生的主动探究，掌握和理解配 方法。4.配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式，对学生来说，要理解和掌握它，确实感到困难，因此在教学过程中及课后批改中发现学生出现以下几个问题