一次函数及其应用 （复习课）.docx

一次函数及其应用教学设计一、指导思想与理论依据本节课我充分采用数形结合与转化的教学思想，引导学生从表格、文字、图像中获取信息，从而解决问题，建立用函数模型解决问题的方法。二、教材分析 一次函数是一种重要的函数，她与一元一次方程及一次不等式有着密不可分的联系，在现实生活中也有着广泛的实际应用，学习本章有助于学生建立函数模型，为解决实际问题寻找了另外一种途径，拓宽了学生解题的思路，所以无论从知识还是从对学生能力的培养上，本节内容都很重要。三、学情分析 学生已经学习了一元一次方程及一次不等式，也接触过转化的数学思想，也学习了函数的基础知识，对于本节课的学习有了一定的知识储备，但是对于函数的类型还是多次接触，对于运用数形结合、转化的数学思想理解还不深入，需要教师适时的引导。四、教学目标1、知识与技能目标：了解一次函数在实际问题中的应用。初步学会从数学的角度分析问题、理解问题，并能综合应用所学过的知识和技能解决问题。2、过程与方法目标：经历将实际问题转化为数学问题的过程。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。3、情感、态度、价值观目标：初步认识数学与实际生活的密切联系，发展应用意识。获得成功体验，增强对数学的兴趣。五、教学重点与难点教学重点：能用一次函数解决简单的实际问题。教学难点：运用一次函数解决比较复杂的实际问题。六、教学方法演示法、读图分析法、设问引导法、比较评价法，让学生自主探索，合作交流。七、教学准备多媒体课件、三角板。八、教学过程（一）回顾知识1、函数的概念: 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。2、函数有几种表示方法？（1）解析式法；（2）列表法；（3）图像法。3、自变量的取值范围:4、正比例函数与一次函数的概念：一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。y=k xn +b为一次函数的条件是什么?5、画函数图象的步骤：（1）列表； （2）描点； （3）连线。6、一次函数与正比例函数的图象与性质【巩固练习】 1.填空题：有下列函数： ； y=2x ;y=x+4 ; y=-4x+3 。其中过原点的直线是_；函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是_。2.根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回 答出各图中k、b的符号：k_0，b_0 ; k_0，b_0 ; k_0，b_0 ; k_0，b_0。3、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则K 0, b 0 。此时，直线y=bxk的图象只能是( ) 4、设点P(0,m),Q(n,2)都在函数y=x+b的图象上,求m+n的值?5、 y=-x2与x轴交点坐标（ ）， y轴交点坐标（ )。6、已知一次函数y=(m+2)x+(m-3), 当m分别取什么值时,(1)y随x值的增大而减小? (2)图象过原点? (3)图象与y轴的交点x在轴的下方? (4)图象不经过第二象限？7、求函数解析式的方法先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法 待定系数法。（二）例题讲解例1、如图,直线a是一次函数y=kx+b的图象,求其解析式?解:由图象知直线过(-2,0),(0,-1)两点把两点的坐标分别代入y=kx+b,得： -2k+b=0 b=-1 解得：k= - 0.5，b=-1其函数解析式为y= - 0.5x-1点评：求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。例2、已知y与x1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4时y的值和y =-3时x的值。解：由 y与x1成正比例可设y=k（x-1