一元二次方程单元教学设计.docx

一元二次方程单元教学设计靖远县北湾中学 陈化翠教材教法分析：方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，在前几册，学生已经初步感受了方程的模型作用，积累了一些利用方程解决实际问题的经验。在现实中一元二次方程也有着同样广泛的应用，本章将研究一元二次方程的有关概念、解法、应用等。本章将进一步遵循“问题情境-建立模型-拓展应用”的模式，首先通过具体问题情境建立方程并归纳出一元二次方程的有关概念，然后探索其各种解法，并在现实情境中加以应用，切实提高学生的应用意识和能力。对于近似解的讨论，一方面可以促进对方程解的理解，发展估算意识和能力，另一方面，又为方程精确解的研究做了铺垫。学情分析：本章与前面一元一次方程的知识类似，学生接受起来比较容易，要把学生已有的经验作为基础，把一元二次方程的解法、应用作为重点，以配方法解一元二次方程，将实际问题抽象为一元二次方程模型为难点，采用类比、观察、思考交流等方法完成教学目标。教学目标：课标分析:1、经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个幼小的教学模型。2、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。3、了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、因式分解法解简单的一元二次方程，并在解方程的过程中体会转化等数学思想。4、通过在具体情境中估计一元二次方程解的过程，提高估算能力。教学重点：1、一元二次方程的相关概念。2、一元二次方程的解法。3、能用一元二次方程解决实际问题。4、能结合实际估计一元二次方程的解。教学难点：一元二次方程的应用。教学方式：1、设置丰富的问题情境，让学生经历模型化的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣。2、重视学生的活动，鼓励学生进行探索，交流，鼓励与提倡解决问题策略的多样化。3、注重渗透转化的思想方法。4、注重引导学生寻求实际问题中所蕴含的等量关系，并使学生体会到寻找等量关系是解决问题的关键。课时分配：1、认识一元二次方程 2课时；2、配方法 2课时；3、公式法 2课时；4、分解因式法1课时；5、应用一元二次方程 2课时。教学流程设计：以第一课时认识一元二次方程为例 认识一元二次方程学习目标：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型。2、能熟练地把一元二次方程整理成一般形式（0），并准确说出二次项、一次项、常数项。3、使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切关系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。学习重点：一元二次方程的定义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。学习难点：通过生活实例准确得列出一元二次方程。一、设置情境，导入新课：1.在一个方程中，只含有 ，并且 的指数是 ，这样的方程叫一元一次方程。其中，元是指 ，次是指 。2.如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米? 解：设梯子底端滑动 m，那么滑动后梯子底端距墙 m，根据题意，利用勾股定理，可得方程 3. 如果设三个连续整数中的第一个数为x，那么后面两个数依次可表示为 ， 根据题意，则可得到方程 。4. 以上两个方程的共同特点是： 二、自主探究，合作交流：活动一：根据上述两个方程的特点，归纳：1.一元二次方程的定义： 2.一元二次方程的一般形式为： ，其中（1）二次项为： ，一次项为： ，常数项为： （2）a叫做 ，b叫做： ，c叫做 活动二：1、把方程错误！未指定书签。(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。活动三：1.根据题意列出方程，再将方程一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。（1）有一个面积为54平方米的长方形，将它的一边剪短5米，另一边剪短2米，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？（2）三个连续的整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少?三、当堂训练，检测固学：1.下列方程中哪些是一元二次方程？（在括号内做出自己的判定，填上“是”或者“否”）（1） （ ）；（2）（ ）； （3）（ ）； （4）（ ） ；（5）2x23=0（ ）； （6）（ ）； （7）ay2+by+c=0（ ）；2.若关于x的方程axs-3x+2=0是一元二次方程则（ ） A.a0 B.a0 C.a0 D.a=13.把方程错误！未指定书签。(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。4.把错误！未指定书签。下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。方 程一 般 形 式二次项系数一次项系数常 数 项5.已知方程2(m+1)x2+4mx+3m2=0是关于x的一元二次方程，求m的取值范围。四、课外探究：已知关于x的方程(m21)x2+(m+1)x+m2=0是一元二次方