两条直线垂直的充要条件.doc

五年制师范学校统编教材数学课题 两条直线垂直的充要条件教学目标 ： 1.知识教学点： 掌握两条直线垂直的条件，会运用条件判断两直线是否垂直，能运用条件确定两垂直直线的方程系数 2.能力训练点： 通过研究两直线垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力 3.学科渗透点： 通过对两直线垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣重点：两条直线垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用难点：启发学生, 把研究两条直线的垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题 教学过程一、 复习提问：1.l1：yk1xb1，l2：yk2xb2时，直线l1l2的充要条件？（k1k2且b1b2）两条直线的方程分别为A1xB1yC10、A2xB2yC20）在直线都有斜率的条件下，平行的充要条件？（）2. 已知A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 试判断直线BA与PQ的位置关系.引入新课： 对于两条直线平行的充要条件我们在上一节课已经介绍过了， 接下来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的垂直讨论: 两条直线中有一条直线没有斜率,当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90，另一条直线的倾斜角为0，两直线互相垂直(二)两条直线的斜率都存在时, 两直线的垂直情况： 如果L1L2，这时12，否则两直线垂直设21(图1-30)，甲图的特征是L1与L2的交点在x轴上方；乙图的特征是L1与L2的交点在x轴下方；丙图的特征是L1与L2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有1=90+2因为L1、L2的斜率分别是k1、k2，即190，所以20 ， 可以推出: 1=90+2 L1L2结论: 两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即注意: 结论成立的条件. 即如果k1k2 = -1, 那么一定有L1L2; 反之则不一定.例1、 已知直线,求证：l1l2.解: 直线l1的斜率k1=, 直线l2的斜率k2=,因为 k1k2=-1 所以 l1 l2例2、 求过点A（-2，3）且与直线2x+3y-4=0垂直的直线方程。分析：让学生自主分析所求直线与已知直线的斜率关系，代入点斜式即可。由学生板书完成。例3、求点A（-2，-5）关于直线l:x-2y+2=0对称点的坐标.分析：设A的对称点是A(a,b),则直线AA与l垂直，即斜率之积是-1，且AA的中点一定也在l上，有以上两个条件列出方程求解即可。具体步骤学生板书.例4、两条直线的方程分别为A1xB1yC10、A2xB2yC20）垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0.证明：（1）如果l1、l2都有斜率k1、k2，则k1=、k2=则 A1A2+B1B2=0.(2) 两条直线中有一条直线没有斜率,不妨设l1的斜率不存在，l1x轴则B1=0,A10, A1A2+B1B2=0.三、练习P58 练习 1. 3 补充练习：已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形ABC的形状.提示：三角形ABC是直角三角形, 其中ABBC, 再通过计算加以验证.(图略