一次函数的应用 (9).doc

一次函数的应用教学设计教学目标知识与技能目标：了解一次函数在实际问题中的应用。初步学会从数学的角度分析问题、理解问题，并能综合应用所学过的知识和技能解决问题。过程与方法目标：经历将实际问题转化为数学问题的过程。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。情感、态度、价值观目标：初步认识数学与实际生活的密切联系，发展应用意识。获得成功体验，增强对数学的兴趣。教学重点与难点教学的重点是能用一次函数解决简单的实际问题。教学的难点在于根据实际情况，用数学语言定性的选择出最优方案。教学用具在教学中采用多媒体投影，将例题的题目和练习的正确答案投影出来，但解题分析过程则采用板书的形式。教学过程一课前探究收集现实生活中与一次函数有关的实例。二新课导入同桌互相交流分享收集到的现实生活中的实例，判断是不是一次函数。教师巡视，之后总结：同学们做的很好，收集到的这些量很能体现一次函数的关系， 除此之外，我们能不能应用一次函数，为我们解决一些实际问题呢？（停留，引起学生思考）今天我们就来一起探讨一次函数的应用问题。举个大家联系密切的例子，我们每个同学都有手机，在选择手机卡时，你们有没有算过哪种业务更划算呢？我收集了两种通讯业务，大家一起来选择一下。1情景模拟请一位同学上来扮演移动公司的业务员，给他一张纸条，上面写着移动公司新开设的两种通讯业务。“全球通使用者交月租50元，然后每通话1分钟付话费0.4元；快捷通使用者不交月租费，每通话1分钟付话费0.6元”再请三位同学扮演需要办理业务的客户，到讲桌这里来办理业务（注意：模拟的真实性）。其他同学根据自己的情况进行选择。设计目的：一方面使学生融入到课堂情景中，有一种切身的感受，激发学生的学习兴趣。另一方面通过对业务员和消费者的模拟，使学生学会沟通，尤其对扮演业务员的同学来说，是一个很好的模拟锻炼的机会。选好之后请这三位同学向大家说出所选业务和理由。设计目的：按照课标的要求，通过这个步骤培养学生的“交流能力”，让学生学会表达，掌握一定的数学交流能力。借此锻炼学生在集体中表达自己想法的能力。2建立模型师：我们一起来分析一下这三位同学的选择是不是最合理的。请同学们完成黑板上的表格，并完成下面两问。（1） 写出这两种业务1个月的费用与通话时间之间的函数关系式（2） 用数学语言分别判断这三位同学的选择是不是最合算的。注意学生容易忽略x的取值范围。第二问教师要对 “合算”所代表的数学含义进行适当的启发。板书如下：分析：设“全球通”1个月的费用为y1（元），“快捷通”1个月的费用为y2（元），通话时间记为x（分），设出相应解析式甲同学每月通话时间是300分钟，乙同学每月通话时间是250分钟，丙同学每月通话时间是200分钟。教师小结：在做这种应用题时，我们要学会将文字语言转化为数学语言，在转化的过程中分析图是很好的工具，同学们自己在做题时，也尽量画出分析图，也会给我们解决问题提供帮助。因此，解决这类问题首先是要画出分析图，之后探讨变量之间的函数关系式，最后根据要求作答。设计目的：将一道数学例题采用“情景模拟”的形式反应出来，一方面营造了一种教学情景，使学生有身临其境的感觉。通过活动活跃了课堂气氛，激发了学生对于数学的兴趣，使学生认识到数学与生活的联系，也有利于学生对本节课知识的记忆。另一方面，由于对情景真实度的要求，即要求学生在活动中注意自己的职业素质，达到育人的目的。例2 ：为了解我市交通拥堵情况，经统计分析，每天上午7:00-9:00时段，那坡立交桥上车流速度V（千米/时）时车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速为0千米/时；当车流密度为20辆/千米时车流速为80千米/时。研究表明当20x220时，车流速v是车流密度X的一次函数。（1）求那坡立交桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在交通高峰段，为使桥上车流速大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制桥上车流密度在什么范围？分析：依题意，在20x220时，车流速V是x的一次函数，则可设解析式为一次函数一般式y=kx+b,带入两组x,v的值即可求出解析式从而解决问题三巩固练习练习1人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关。如果用x表示一个人的年龄，用y表示正常情况下这个人运动时所能承受的的每分钟心跳的最高次数，那么y?0.8(220?x)（1）正常情况下，一个16岁的学生在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？（2）一个50岁的人运动时，10秒心跳的次数为20次，他有危险吗？练习2某校准备在甲、乙两家公司制作一批校庆纪念册甲公司提出：每册收材料及加工费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料及加工费8元，不收设计费(1)写出制作纪念册的数量x（本）与甲公司的收费额y1（元）之间的函数关系式；(2)写出制作纪念册的数量x（本）与乙公司的收费额y2（元）之间的函数关系式；(3)如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念册，你会选择哪家公司？对于这两道学生可以根据自己的兴趣和能力差异自选。可以与周围同学讨论、交流。在这个过程中教师巡视，对有困难的小组进行适当的启发和引导，并检查不同层次学生的完成情况。之后将正确答案用幻灯片的形式投影出来，对依然有问题的学生进行指导。设计目的：采用分层教学、分类指导、分步达标的理念，学生根据自己的兴趣和能力进行选择，在完成的过程中倡导合作、探究式学习。在整个过程中，体现出教师是引导者，学生是学习的主体。四课堂总结问：这节课我们探究了一次函数在实际生活中的简单应用问题，我想问问大家，我们探究的关键步骤是什么？（画出分析图、写出函数关系式）问：通过这次课，你对于研究一次函数的应用问题有什么心得体会吗？五课后作业1.某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12量和6辆现需调往县10辆,调往B县8辆已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的费用分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的费用分别为30元和50元(1) 设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总费