2014多省市公务员考试用书资料 公务员联考提分系列 数量关系必考考点39个.pdf

书名院 公务员联考提分系列 窑 数量关系必考考点 39 个 作者院 李永新 出 版 人院 董伟社址院 北京金台西路 圆 号 责任编辑院 段亚丽王洋封面设计院 中公教育设计中心 出版发行院编辑热线院渊园员园冤 远缘猿远怨缘员员 邮政编码院 员园园苑猿猿网址院 憎憎憎援责藻燥责造藻凿葬蚤造赠责则藻泽泽援糟燥皂 发行热线院 渊园员园冤 远缘猿远怨缘圆苑远缘猿远怨846远缘猿远怨缘园怨经销院 新华书店 邮购热线院 渊园员园冤 远缘猿远怨缘猿园65363527印刷院 三河市中晟雅豪印务有限公司 开本院 787mm伊员092mm员辕32字数院 144 千字 印张院 5印次院 圆园员4 年 1 月第 员 版圆园员4 年 1 月第 1 次印刷 书号院 陨杂月晕 怨苑愿鄄苑鄄缘员员缘鄄2366鄄2定价院 15援园园 元 如有质量或印装问题袁请拨打售后服务电话 010 82838515 图书在版编目渊CIP冤数据 公务员联考提分系列 数量关系必考考点 39 个 李 永新主编援 要北京院 人民日报出版社袁圆园13 12 陨杂月晕 怨苑愿鄄苑鄄5115鄄2366鄄2 玉援 淤公 域援 淤李 芋援 淤公务员原招聘原考试 中国原自学参考资料于行政管理 能力倾向测验 中国 自学参考资料 郁援 淤阅远猿园援猿 中国版本图书馆 悦陨孕 数据核字渊圆园员4冤第 007410 号 目录 考点一 计算问题渊1冤 考点二 等差数列渊4冤 考点三 等比数列渊7冤 考点四 和差倍比问题渊11冤 考点五 整除渊14冤 考点六 比例问题渊17冤 考点七 尾数法渊20冤 考点八 代入排除渊23冤 考点九 方程法渊26冤 目 录 考点十 不定方程渊29冤 考点十一 简单行程问题渊32冤 考点十二 相遇问题渊36冤 考点十三 追及问题渊39冤 考点十四 多次相遇问题渊43冤 考点十五 流水问题渊47冤 考点十六 牛吃草问题渊50冤 考点十七 简单工程问题渊53冤 考点十八 合作工程问题渊57冤 考点十九 排列组合核心原理渊62冤 考点二十 排列组合特殊解题方法渊65冤 考点二十一 概率问题渊69冤 2 目 录 考点二十二 容斥问题渊73冤 考点二十三 抽屉问题渊77冤 考点二十四 数据分配渊82冤 考点二十五 利润问题渊85冤 考点二十六 浓度问题渊89冤 考点二十七 十字交叉法渊93冤 考点二十八 平面几何渊97冤 考点二十九 立体几何渊104冤 考点三十 年龄问题渊109冤 考点三十一 时钟问题渊112冤 考点三十二 日期问题渊117冤 考点三十三 鸡兔同笼问题渊121冤 3 目 录 考点三十四 空瓶换酒渊125冤 考点三十五 方阵问题渊128冤 考点三十六 植树问题渊132冤 考点三十七 常见数列及其变式渊136冤 考点三十八 特殊数列渊141冤 考点三十九 图形形式数字推理渊145冤 4 数量关系必考考点 39 个 考点一计算问题 披沙拣金 算式计算常用法则及公式 常用法则具体公式 加法a b b a 袁 渊a b冤 c a 渊b c冤 乘法a伊b b伊a 袁 渊a伊b冤伊c a伊渊b伊c冤 袁 渊a b冤伊c a伊c b伊c 幂次 am伊an an伊am am n袁 渊am冤n 渊an冤m amn袁 渊a伊b冤m am伊bm袁 渊b a 冤m b m am 完全平方公式渊a依b冤2 a2依2ab b2 平方差公式a2 b2 渊a b冤渊a b冤 完全立方公式渊a依b冤3 a3依3a2b 3ab2依b3 立方和渊差冤公式a3依b3 渊a依b冤渊a2芎ab b2冤 阶乘n浴 1伊2伊噎伊n 袁 0浴 1 裂项公式 d n渊n d冤 1 n 1 n d 袁 当 d 1 时袁 1 n渊n 1冤 1 n 1 n 1 1 数量关系必考考点 39 个 引经据典 员 渊圆园园愿 内蒙古原远冤 渊1 1冤2 渊1 2冤2 渊1 3冤2 渊1 4冤2的值是院 A 5 04B 5 49C 6 06D 6 30 揖答案铱D遥解析院渊1 1冤2的尾数为 1袁渊1 2冤2的尾数为 4袁渊1 3冤2的尾数为 9袁渊1 4冤2的尾数为 6袁各项尾数的和 1 4 9 6 20袁尾数为 0袁故正确答案是 D遥 圆 渊圆园园愿 河北原源6冤 41援2伊8援1 11伊9援25 537伊0援19 的值是院 A援527援8B援536援3C援537援5D援539援6 揖答案铱C遥解析院原式越412伊渊1 0 19冤 渊800 125冤伊0 11 0 19伊渊125 412冤越412 88 125伊0 11 125伊0 19越500 125伊 0 3越537 5遥 猿 渊圆园园愿 江苏 粤原员员冤 1 32 1 1 52 1 1 72 1 噎 1 渊2n 1冤2 1 噎的值是院 A 1 4 B 1C 1 2 D 无法计算 揖答案铱粤遥 解析院前 灶 项和为 杂灶越 员 圆伊源 垣 员 源伊远 垣 员 远伊愿 垣噎垣 员 圆灶伊渊圆灶垣圆冤 越 员 圆 伊渊 员 圆 原 员 源 垣 员 源 原 员 远 垣 员 远 原 员 愿 垣噎垣 员 圆灶 原 员 圆灶垣圆 冤越 员 圆 伊渊 员 圆 原 员 圆灶垣圆 冤越 灶 源灶垣源 遥 故其极限为员 源 遥 所向披靡 员 1 2姨 1姨 1 3姨 2姨 1 4姨 3姨 噎 1 9姨 8姨 的值是院 A 2姨B 2C 8姨D 3 2 数量关系必考考点 39 个 圆 计算 2005伊 3 8 原0 375伊1949垣3 75伊2 4 的值为院 A援16B援30C援24D援1500 猿 20012原20022垣20032原20042垣20052原20062垣20072原20082的值是院 粤援原员远园圆远月援原员远园猿远悦援原员远园源远阅援原员远园缘远 参 考 答 案 员 揖答案铱B遥 解析院原式 2姨 1姨 3姨 2姨 4姨 3姨 噎 9姨 8姨 9姨 1姨 2遥 圆 揖答案铱月遥 解析院3 8 越园援猿苑缘袁原式越渊圆园园缘原员怨源怨垣圆源冤伊3 8 越愿园伊3 8 越猿园袁选择 B遥 猿 揖答案铱月遥 解析院利用平方差公式袁原式越渊圆园园员原圆园园圆冤渊圆园园员垣圆园园圆冤垣噎垣渊圆园园苑原圆园园愿冤渊圆园园苑垣圆园园愿冤越原圆园园员原 圆园园圆原噎原圆园园苑原圆园园愿越原渊圆园园员垣圆园园愿冤伊愿衣圆越原源园园怨伊源越原员远园猿远遥 最后一步计算时袁可用尾数法确定结果的最后两位数为 怨伊源越猿远袁选定 月遥 3 数量关系必考考点 39 个 考点二等差数列 披沙拣金 等差数列从字面上很好理解袁任意相邻两项的差相等袁这个差称为公差遥 自然数列就是一个典型的等差数列遥 等 差数列需要掌握如下计算公式院 荫 通项公式 葬灶越葬员垣渊n原员冤凿渊葬员是首项袁凿 是公差冤 荫 对称公式 葬皂垣葬灶越葬蚤垣葬躁渊其中 皂垣灶越蚤垣躁冤 证明院葬皂垣葬灶越葬员垣渊皂原员冤凿垣葬员垣渊灶原 员冤凿越 圆葬员垣渊皂垣 灶原 圆冤凿 葬蚤垣葬躁越葬员垣渊蚤原员冤凿垣 葬1垣 渊躁 原员冤凿越圆葬员垣 渊蚤 垣躁 原圆冤凿 因为 m n i j袁所以 葬皂垣葬灶越葬蚤垣葬躁 荫 利用通项求和 杂灶越灶渊葬员垣葬灶冤 圆 越灶葬员垣员 圆 灶渊灶原员冤凿 这个求和公式看似复杂袁其实只需明确其算法要要要渊首项 末项冤伊项数衣2遥 该算法通常被认为是高斯在上小学的 时候发明的遥 高斯的老师在课堂上要求学生们计算 1 2 3 噎 100 的值遥 高斯意识到 1 100 2 99 噎 50 51 101渊这 正是对称公式的内容冤袁所以很快算出 1 加到 100 实际是 50 对 101袁50伊101 5050遥 4 数量关系必考考点 39 个 荫 利用中项求和 杂灶 灶葬n 1 2 袁n 为奇数 n 2 葬n 2 葬n 2 1 蓸蔀袁 n 为偶数 扇 墒 设 设 设 设 缮 设 设 设 设 这个利用中项求和的公式利用的依然是对称公式袁只需要理解 葬n 1 2 是最中间的项袁因为 n 为奇数时有这个唯一 的野中间项冶遥葬n 2 葬n 2 1是中间两项的和袁因为 n 为偶数时不存在所谓的野中间项冶遥下图表示了项数是奇数渊左图冤或偶 数渊右图冤时中项的区别遥 注院上图中的中间项又称野中位数冶袁是该组等差数列的平均数遥 引经据典 员 渊圆园园愿 吉林乙原远冤 圆垣源垣远垣愿垣员园垣噎垣缘园 的值是院 粤援远源园月援远缘园悦援远远园阅援远苑园 揖答案铱月遥 解析院用等差数列求和公式袁圆垣源垣远垣愿垣员园垣噎垣缘园越渊圆垣缘园冤伊圆缘衣圆越圆远伊圆缘越员猿伊缘园袁选项中只有 远缘园 是 50 的倍数袁故选 B遥 圆 渊圆园园愿 山东原猿远冤 1992 是 24 个连续偶数的和袁这 24 个连续偶数中最小的一个是院 A 58B 60C 82D 106 揖答案铱B遥 解析院24 个连续偶数的平均值为 1992衣24 83袁则第 12 项为 82袁故最小的偶数即第 1 项为 82 11伊2 60遥 茵茵噎噎茵茵茵荫茵茵茵噎噎茵茵茵茵噎噎茵茵荫 荫茵茵噎噎茵茵 n 1 2 项渊 n 2 1冤项 尹 an 1 2 尹 尹 n 1 2 项 an 2 1 an 2 渊n 2 1冤项 5 数量关系必考考点 39 个 猿 渊圆园园愿 浙江原员猿冤 在自然数 1 至 50 中袁将所有不能被 3 除尽的数相加袁所得的和是院 A 865B 866C 867D 868 揖答案铱悦遥 解析院能被 猿 整除的数为等差数列 猿尧远尧怨尧噎噎尧源愿袁和为渊猿垣源愿冤伊员远衣圆越源园愿袁员 至 缘园 的和为渊员垣缘园冤伊缘园衣 圆越员圆苑缘袁故所求为 员圆苑缘原源园愿越愿远苑遥 所向披靡 员 有一堆粗细均匀的圆木最上面一层有 6 根袁每向下一层增加一根袁共堆了 25 层遥 这堆圆木共有多少根钥 A援175B援200C援375D援450 圆 有一堆钢管袁最下面一层有 猿园 根袁逐层向上递减一根袁这堆钢管最多有多少根钥 粤援源缘园月援源缘缘悦援源远园阅援源远缘 猿 某工厂 员员 月份工作忙袁星期日不休息袁而且从第一天开始袁每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作袁 直到月底袁总厂还剩工人 圆源园 人遥 如果月底统计总厂工人的工作量是 愿园苑园 个工作日渊一人工作一天为 员 个工作日冤袁 且无人缺勤袁那么袁这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人钥 粤援圆月援远园悦援圆源园阅援圆怨愿 参 考 答 案 1 揖答案铱阅遥 解析院本题实质是一个公差为 员 的等差数列求和问题遥 第一层有 远 根袁最下面一层有 远垣圆缘原员越猿园 根袁 共有渊远垣猿园冤伊圆缘衣圆越源缘园 根遥 圆 揖答案铱阅遥 解析院根据等差数列求和公式得出这堆钢管最多有渊员垣猿园冤伊猿园衣圆越源远缘 根遥 猿 揖答案铱月遥 解析院本质上是数列问题袁可看成首项为 圆源园袁公差为 凿 的等差数列袁共有 猿园 个数袁其和为 愿园苑园遥 由等差数列求和公式得院渊圆源园垣圆源园垣圆怨凿冤伊猿园衣圆越愿园苑园袁解得 凿越圆袁即每天派到分厂 圆 人袁这月一共派了 圆伊猿园越远园人遥 6 数量关系必考考点 39 个 考点三等比数列 披沙拣金 等比数列是从第二项起每一项与前一项的比都是一个常数的数列袁相邻两项间固定的比例称为公比遥 细胞分裂 渊员 个变 圆 个袁圆 个变 源 个袁源 个变 愿 个噎噎冤在整个时间序列上就可视为一个简单的等比数列遥 在描述增长幅度时袁有时会强调是野几何级冶增长而非野算术级冶增长袁以突出增长的迅速遥野算术级冶增长指的是等 差数列那种等间隔的增长袁野几何级冶增长则是等比数列这种按比例的递增遥 下表对比了首项是 园 缘 公差为 圆 的等差 数列与首项是 园 缘 公比为 圆 的等比数列的增速遥 显然袁到第 愿 项时下面以野几何级冶增长的等比数列已经远远大过上面以野算术级冶增长的等差数列遥 荫 通项公式 葬灶越葬员伊择灶原员袁其中 葬员是首项袁择 是公比 荫 对称公式 葬皂伊葬灶越葬蚤伊葬躁袁其中 皂垣灶越蚤垣躁 荫 求和公式 杂灶越 葬员渊员原择灶冤 员原择 袁择屹员 灶葬员袁择越员 嗓 通项 项数12345678 葬灶越园援缘垣圆渊灶原员冤0 52 54 56 58 510 512 514 5 葬灶 0 5伊2n 10 51248163264 7 数量关系必考考点 39 个 与等差数列求和重在理解求法一样袁等比数列的求和若理解其求法袁也不需要背公式遥 设 杂灶是等比数列前 灶 项 的和袁把 杂灶乘以公比 择袁然后两式相减即可得到求和公式院 杂灶越葬员垣葬员择垣葬员择圆垣葬员择猿垣噎垣葬员择灶原圆垣葬员择灶原员 原择伊杂灶越葬员择垣葬员择圆垣葬员择猿垣葬员择源垣噎垣葬员择灶原员垣葬员择灶 渊员原择冤杂灶越葬员原葬员择灶圯杂灶越 葬员渊员原择灶冤 员原择 引经据典 员 渊圆园员猿 四川下半年原缘远冤 假期里袁 王老师有一个紧急通知要用电话通知到 缘园 位同学遥 假如每通知一位同学需 要 员 分钟袁同学接到电话后也可以互相通知袁要使所有同学都接到通知至少需要几分钟钥 粤 缘月 远 悦 苑阅 愿 揖答案铱月遥 解析院第一分钟后有王老师和一个同学一共 圆 个人接到通知袁第二分钟后有王老师和 猿 个同学一共 源 个人接到通知曰按照这个规律第三分钟后一共有 愿 个人接到通知曰第四分钟有 员远 个人接到通知袁第五分钟有 猿圆 个人 接到通知袁第六分钟一共有 远源 个人接到通知遥 所以需要 远 分钟遥 圆 渊圆园员猿 江苏 粤原猿员冤 一个公比为 圆 的等比数列袁第 灶 项与前 灶原员 项和的差等于 缘袁则此数列前 源 项之和为院 粤 苑园月 愿缘 悦 愿园阅 苑缘 揖答案铱阅遥 解析院设首项为 葬员袁则第 灶 项为 葬员伊圆灶原员袁前 灶原员 项和为 葬员伊员原圆 灶原员 员原圆 越葬员伊渊圆灶原员原员冤遥 两式相减得到 葬员越缘遥 因此 数列前 源 项之和为 缘伊渊圆源原员冤越苑缘遥 8 数量关系必考考点 39 个 猿 渊圆园园怨 山东原员圆园冤 现分多次用等量清水去冲洗一件衣服袁每次均可冲洗掉上次所残留污垢的 猿 源 袁则至少需要 冲洗几次才可使得最终残留的污垢不超过初始时污垢的 员豫钥 粤 猿 次月 源 次悦 缘 次阅 远 次 揖答案铱月遥 解析院设至少需要冲洗 灶 次才可使得污垢不超过初始的 员豫袁则渊员原 猿 源 冤灶臆 员 员园园 袁解得 灶逸源袁取 灶越源 即 可满足需求遥 所向披靡 员 野火树银花楼七层袁层层红灯倍加增袁共有红灯三八一袁试问四层几红灯钥 冶 粤 圆源月 圆愿悦 猿远阅 猿苑 圆 员 猿 垣员 怨 垣 员 圆苑 垣噎垣 员 猿灶 垣噎的值是院 粤援员月援园 缘悦援圆阅援员 缘 猿 有一种细菌袁经过 员 分钟袁分裂成 圆 个袁再过 员 分钟袁变成 源 个袁这样把一个细菌放在瓶子里到充满为止袁用了 圆 个小时袁如果一开始时袁将 圆 个这种细菌放入瓶子里袁那么充满瓶子要多