一次函数的应用 (8).doc

一次函数的应用教学设计单位：大同市北岳中学 姓名： 宋建宇 一次函数的应用教学设计1. 课前系统部分课题：一次函数的应用1.1教材分析对一次函数性质的实际应用，这节内容的学习可以完善一次函数的知识结构，对于发展学生的数学应用意识起着十分重要的作用。通过所选例题的比较，先让学生找出文字中蕴含的函数关系式，再让学生根据实际情况比较，从中选出最“合算”的一个。之后安排了不同层次的两道题，题目的难度也是依次增加的。与例题的联系很紧密，实际上是数学中优化问题的一个简单情形，本题可以采用探究学习与合作学习相结合的形式。从总体上看内容的设计体现分层教学、分类指导、分类达标以及倡导自主学习、探究学习、合作学习的教学理念。1.2学生分析学生已经掌握了一次函数的图像和性质，但是这也仅仅停留在课堂知识本身，还没有将课堂与生活联系起来。这样一来，不但知识的体系不是完整的。而且知识没有转化为能力，这对知识的保持时间也不会长久。因此这节课就显得尤为重要。学生存在的问题应该是如何从数学的角度定性的分析之后做出判断。1.3教学目标知识与技能目标：1、使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数解决实际问题中的最值问题。2、渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。3、能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。过程与方法目标：经历将实际问题转化为数学问题的过程。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。情感、态度、价值观目标：初步认识数学与实际生活的密切联系，发展应用意识。获得成功体验，增强对数学的兴趣。1.4教学重点与难点教学重点：1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式。2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。教学难点：从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式，根据实际情况，用数学语言定性的选择出最优方案。1.5教学组织设计讨论式教学法，在课堂教学中对于例题采用学生讨论回答、教师修正、板书的形式。对于两个练习采用分层的办法，题目难度低、中分别对应学生的兴趣和能力差异，学生可以自由选择，教师进行分类指导，使不同的学生在数学上得到不同的发展。与此同时采用自主学习与合作学习相结合的方式。将有难度的一道题留做课后练习，给学生充分的讨论和考虑时间。 1.6教学用具在教学中采用幻灯片投影（附课件）。2. 课堂系统部分教学过程2.1新课导入师：选择最优方案问题我们之前就研究过，当时我们是通过什么方法来解决的？生：列不等式组求出满足题意的范围，然后逐一比较得出最优方案。师：这样做结果是对的，但是这种方法有什么缺点吗？生：当可行方案有好多种情况时，我们不可能逐一求出结果比较。师：好，那么我们今天就研究更好的方法来解决这个问题。2.2师生互动设计2.2.1建立模型模型一：设计调运方案例1 A城有肥料 200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元，从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？教师指导设计(1)几分钟让学生认真读题，理解题意(2)由题意可知，一种调配方案，对应一个费用。不同的调配方案对应不同的费用，在这个变化过程中，调配方案决定了总费用。它们之间存在着一定的关系。究竟是什么样的关系呢？需要我们建立数学模型，将之形式化、数学化。解法（一）流程图分析：要求最小值可以通过构建函数模型来解决，分析谁是谁的函数，设出自变量、函数。画流程图并把条件标上，这是解决这类问题很好的方法。 (60+x)吨 (200-x)吨 (240-x)吨 x吨 B城300吨 A城200吨 C乡240吨 D乡260吨解：设A城往C乡运送肥料x吨，A城往D乡运送肥料(200-x)吨；B城往C乡运送肥料(240-x)吨；B城往D乡运送肥料300-(240-x) 即(60-x)吨。调运总费用为y元。根据题意：化简得 （）要使函数有意义需要满足： 解得所以，自变量的取值范围是, 由一次函数的性质知是增函数，即y随x的增大而增大。当x=0时，y有最小值调运方案为：A城调往D乡200吨；B城调往C乡240吨；B城调往D乡60吨。解法（二）流程图分析：解：设A城往D乡运送肥料x吨，A城往C乡运送肥料(200-x)吨；B城往D乡运送肥料(260-x)吨；B城往C乡运送肥料300-(260-x)即(40+x)吨。调运总费用为y元。根据题意：化简得 （）要使函数有意义需要满足： 解得所以，自变量的取值范围是, 由一次函数的性质知是减函数，即y随x的增大而减小。当x=200时，y有最小值调运方案为：A城调往D乡200吨；B城调往C乡240吨；B城调往D乡60吨。解法（三）流程图分析：解略 解法（四）流程图分析：解略教师小结 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中某个变量作为自变量，本体的四种解法中有所体现。然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数。模型二：设计生产方案例2 某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产1件A种产品需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产1件B种产品需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元。（1） 按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？（2） 设生产A、B两种产品获总利润为y元，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数性质说明（1）中哪种生产方案获利最大？最大利润是多少？教师指导设计(1)几分钟让学生认真读题，理解题意(2)根据题意不等关系列出不等式组，并求出其正确解，逐一确定方案。(3)由题意可知，一种生产方案，对应一种利润。不同的生产方案对应不同的利润，在这个变化过程中，生产方案决定了总利润。它们之间存在着一定的关系。究竟是什么样的关系呢？需要我们建立数学模型，将之形式化、数学化。 原料产品甲乙A9kg3kgB4kg10kg解：（1）设安排生产A种产品x件，则B种产品为（50-x）件，由题意，得 解得30x32，x只能取30，31，32，所以生产方案有三种：生产A种产品30件，B种产品20件；生产A种产品31件，B种产品19件；生产A种产品32件，B种产品18件.(2)因为可获利润为y元，根据题意，得y=700x+1200(50-x)=60000-500x. 由一次函数的性质，得 当x=30时， 即生产A种产品30件，B种产品20件获利最大，最大利润为45000元。教师小结 在做这种应用题时，我们要学会将文字语言转化为数学语言，在转化的过程中分析图是很好的工具，同学们自己在做题时，也尽量画出分析图，也会给我们解决问题提供帮助。因此，解决这类问题首先是要画出分析图，之后探讨变量之间的函数关系式，最后根据要求作答。设计目的 将例题采用“情景模拟”的形式反应出来，一方面营造了一种教学情景，使学生有身临其境的感觉。通过活动活跃了课堂气氛，激发了学生对于数学的兴趣，使学生认识到数学与生活的联系，也有利于学生对本节课知识的记忆。另一方面，由于对情景真实度的要求，即要求学生在活动中注意自己的素质，达到育人的目的。2.2.2练习练习1 A校和B校各有旧电脑12台和6台，现决定送给C校10台、D校8台，已知从A校调一台电脑到C校、D校的费用分别是40元和80元，从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?解：设从A校调到C校x台，则调到D校（12x）台，B校调到C校是（10x）台。B校调到D校是6-(10-x)即（x-4）台，总运费为y。根据题意：y = 40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4） y = 40x+960-80x+300-30x+50x-200 y= -20x+1060（4x10，且x是正整数）y = -20x+1060是减函数。当x = 10时，y有最小值ymin= 860调配方案为A校调到C校10台，调到D校2台，B校调到D校2台。 练习2 某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲和乙的含量如下表所示。 原料饮料甲乙A20克40克B30克20克现用甲、乙两种原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种新型饮料共100瓶。设生产A种饮料x瓶。（1） 有几种符合题意的生产方案？请写出解答过程；（2） 如果A、B两种饮料每瓶的成本分别为2.60元和2.80元，这两种饮料总成本为y元，请写出y与x之间的函数关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？解：（1）设生产A种饮料x瓶，则B种饮料为（100-x）瓶，由题意得 解得20x40因为x为整数，所以生产方案有21种。(2)因为可获利润为y元，根据题意得y=2.6x+2.8(100-x)整理得y=-0.2x+280(20x40) 由一次函数的性质，得 当x=40时， 即生产A种饮料40瓶，B种饮料60瓶成本总额最低，最低成本为272元。教师小结 对于这两道学生可以根据自己的兴趣和能力差异自选。可以与周围同学讨论、交流。在这个过程中教师巡视，对有困难的小组进行适当的启发和引导，并检查不同层次学生的完成情况。之后将正确答案用幻灯片的形式投影出来，对依然有问题的学生进行指导。设计目的 采用分层教学、分类指导、分步达标的理念，学生根据自己的兴趣和能力进行选择，在完成的过程中倡导合作、探究式学习。在整个过程中，体现出教师是引导者，学生是学习的主体。2.3课堂总结本节课试图让学生体会到函数的本质是对应关系。在实际生活中，影响事物的因素往往是多方面的，而且它们之间存在一定的关系。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。对于实际问题我们抽象概括出它的本质特征，将其数学化、形式化，形成数学模型。这个过程既体现了数学的高度抽象性，又因其高度的抽象性决定了数学的广泛应用性。问：这节课我们探究了一次函数在实际生活中的简单应用问题，我想问问大家，我们探究的关键步骤是什么？（画出分析图、写出函数关系式）问：通过这次课，你对于研究一次函数的应用问题有什么心得体会吗？2.4课后作业某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12量和6辆现需调往县10辆,调往B县8辆已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的费用分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的费用分别为30元和50元(1) 设从乙仓库调往A县农用车辆，求总费用(元)和(辆)之间的函数关系式(2) 若要求总费用不超过900元,问有几种调运方案?(3) 求出总费用最低的调运方案,最低总费用是多少?3课后系统部分教学后记由于本节课所选题型与实际生活联系比较紧密，学生们很容易理解题意，也能比较顺利的写出函数关系式，对于比较择优的问题也能用数学语言说明理由。存在的问题是：容易忽略函数关系式中的取值范