七年级数学下册第四章三角形4.1认识三角形.doc

新北师大版七年级数学下册第四章认识三角形导学案学习目标、重点、难点【学习目标】1、 理解三角形的概念2、 掌握三角形的三边关系3、 掌握并应用三角形的内角和4、 掌握三角形的主要线段：三角形的高、中线、角平分线5、 理解三角形的分类【重点难点】1、三角形的三边关系2、三角形的内角和3、三角形的主要线段：三角形的高、中线、角平分线4、三角形的分类知识概览图三角形的有关概念：顶点、边、角及表示法三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边三角形的内角和：三角形的内角和等于180三角形的主要线段：三角形的高、中线、角平分线 三角形的分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三角形新课导引观察身边的各种图形，如手中的三角尺等，你还能举出三角形的例子吗?【问题探究】 观察身边的这些三角形，你能发现这些三角形有什么特征吗?【解析】它们的特征：三条线段，不在同一直线上，首尾顺次相接教材精华知识点1 三角形的概念三角形：由不在同 一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形三解形的特征 三条线段， 不在同一直线上 首尾顺次相接.【知识拓展】(1)组成三角形的线段叫三角形的边 (2)相邻两边的公共点叫三角形的顶点 (3)相邻两边组成的角叫三角形的内角(简称三角形的角) 三角形的表示 “三角形”可用符号“”表示 如图51所示，顶点为A，B，C的三角形，记作“ABC”，ABC的三边也可以用小写字母a，b，c表示，一般情形下，顶点A所对的边BC用a表示，边AC用b表示，边AB用c表示知识点2 三角形的三边关系三角形三边之间有如下关系： 三角形两边之和大于第三边 三角形两边之差小于第三边 如图52所示，AB+ACBC，AB-ACBC 【知识拓展】(1)三角形两边之和大于第三边可以根据“连接两点的所有线中，线段最短”得出 (2)这里的“两边”泛指三角形的任意两边 (3)三角形两边之差小于第三边，可以根据“两边之和大于第三边”及不等式性质(移项)得到知识点3 三角形的内角和三角形三个内角的和等于180这是同学们在小学就已经学习过的，这里并不是简单重复，而是既复习了小学的知识，又使我们对问题的认识得到提高 我们经过本节的学习之后，不再只是通过撕、拼三角形纸片观察得到的直观的认识，而是利用这学期第二章所学的两直线平行的条件、平行线的特征等理论知识，从道理上对三角形的内角和是不是180进行思考，有理有据地得到理性的认识，这样的认识比仅凭视觉观察得到的结果可靠得多知识点4 三角形按角分类三角形把三角形按内角的情况分为三类，是为了研究问题方便、准确，如下表所示图形特征三个内角都是锐角有一个内角是直角有一个内角是钝角 【拓展】如果没有这种三角形的分类，也就没有对直角三角形更深入的研究，不能认识其特殊性质，而直角三角形的应用价值是远远超过锐角三角形与钝角三角形的在一个三角形中，如果有一个角是钝角(或直角)，这个三角形就是钝角(或直角)三角形，但是在知道三角形的一个角是锐角时，却不能断定它是锐角三角形，因为任何三角形，包括直角三角形和钝角三角形中都是有锐角的知识点5 直角三角形的两个锐角之间的关系直角三角形的两个锐角互余 【知识拓展】直角三角形的这一特殊性质可以由“任何三角形内角的和都等于180而推导出来设ABC中，C90，因为A+B+C=180，也就是A+B+90180，所以A+B90这里利用了解方程的手段(移项)将这个式子用文字加以叙述，就是直角三角形的两个锐角互余知识点6 三角形的三条主要线段三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线如图56所示，如果12，则AD就是ABC的角平分线 三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线如图57所示，如果M是BC的中点，则线段AM就是ABC的中线 三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高如图58所示，AHBC，H为垂足，线段AH就是ABC的高线 三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点，三条高或高所在直线也交于一点 【拓展】(1)角平分线是射线，而三角形的角平分线，不论是其中哪个内角的平分线都是线段 (2)任何三角形的角平分线都在三角形内部，高却不同直角三角形和钝角三角形都有一条高在其内部，另外两条分别在边上和外部探究交流 如图54所示，如果ACD是ABC的外角，那么ACD与A，B的关系是什么样的呢? 因为ACD+ACB=180，A+B+ACB180，所以ACD+ACBA十B+ACB，由此得到ACD=A+B. 不要只想到图54所画的情形，还要想到ACB是直角(如图55所示)或钝角时的情形也一样 课堂检测基本概念题1、如图5-9所示，共有 个三角形，其中ADE的内角是 基础知识应用题2、在一个三角形中，两条边的长分别为2和7，另一条边的长是奇数，符合这些条件的三角形 ( ) A不存在 B只有一个 C只有两个 D有三个3、如图5-10所示，已知A=32，ADC=110，BEAC于E，求B的度数 综合应用题4、如图511所示，在ABC中，AD为角平分线，BEAC于E，AD与BE相交于点F试说明AFE (ABC+C)5、周长为24，各边长互不相等且都是整数的三角形有多少个? 体验中考1、已知三角形的两边长分别为3 cm和8 cm，则此三角形的第三边的长可能是 ( ) A4 cm B5 cm C6 cm D13 cm2、如图515所示，ABCD，AD和BC相交于点O，A25，COD80，则C等于 ( )A65 B75 C85 D105学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析 数三角形个数的方法一般有：按大小顺序数，从图中某一条线段开始沿着一定方向去数，先固定一个顶点变换另两个顶点来数但要特别注意，既要不重，又要不漏在三角形中，边所对的是角，角所对的是边答案：6 ADE，AED，DAE【解题策略】 数三角形的个数要按同一标准去数，做到不重、不漏每一个三角形都有3个内角，注意角的表示方法2、【分析】这是关于三角形三边长的问题，目前只有三边关系可以利用设另一边的长为x，则有2+7x，x7-2，由此得5xx和x7-2是由“三角形任意两边之和大于第三边”和“三角形任意两边之差小于第三边”得出的3、【分析】 由于B是BCE的内角，且BCE是直角三角形，只要求出C的度数就可求得B的度数从题目已知条件来看，A与ADC的度数已知，它们都是ACD中的角，利用三角形的内角和为180，可求出C的度数 解：因为C+A+ADC180， 所以C180-A-ADC180-32-11038 由BCE是直角三角形和直角三角形的两个锐角互余， 得B90-3852【解题策略】 解此题的关键是利用三角形内角和求出C，再利用直角三角形两锐角互余关系求出B4、【分析】本题应用角平分线、垂线、直角三角形两锐角互余等知识进行解答 解：因为BEAC，所以AFE+290， 所以AFE902 因为AD平分BAC；所以12，2BAC， 又因为BAC+ABC+C180， 所以90 (BAC+ABC+C)， 所以AFE (BAC+ABC+C)- BAC (ABC+C)， 即AFE (ABC+C) 【解题策略】 此题考查角平分线、直角三角形等知识的综合运用5、【分析】为了缩小范围，先确定最长边，由条件及三角形的三边关系可以确定最长边的取值范围，因此可确定最长边的整数值 解：不妨设三角形的三边长分别为a，b，c，且abc,a+b24-cc，因此c12 又因为a+b+c24故c8，所以8c12 因为c为整数，所以c9，10，11 当c9时，a+b15，a7，b8 当c10时，a+b14，a5，b9或a6，b8 当c11时，a+b13，a3，b10或a4，b9或a5，b8或a6，b7 综上所述，满足条件的三角形共有7个体验中考1、【分析】 设第三边长为x，则由三角形三边关系可得8-3x8+3，即5x11故选C.2、【分析】因为ABCD，所以DA25，又因为COD80，所以根据三角形内角和定理得C180-COD-D180-80-2575故选B4.2图形的全等学习目标、重点、难点【学习目标】理解全等图形的定义和性质；【重点难点】全等图形的定义和性质知识概览图全等图形新课导引观察五星红旗上面的四个小五角星【问题探究】通过观察，我们发现这四个小五角星的形状和大小都相同，那么这样的图形称为什么图形呢? 【解析】能够完全重合(形状，大小都相同)的两个图形称为全等图形教材精华知识点1 全等图形的定义能够完全重合的两个图形称为全等图形这个定义告诉我们，两个图形只要能够完全重合就是全等图形不论是经过旋转，还是翻折后才能重合，都是可以的 “重合”的含义自然是完完全全的重合一个图形与另一个图形的局部(哪怕占百分之九十九)重合，也不能说这两个图形是完全重合的 【拓展】 全等图形，关注的是两个图形的形状和大小，而不关心图形所在的位置知识点2 全等图形的性质全等图形的形状和大小都相同 两个图形如果能够重合，它们的形状与大小自然都是相同的，所以说，全等图形的性质是由它的定义直接得出的 对于两个全等的封闭图形，如三角形、正方形、圆等，它们的面积是相同的全等图形的性质中所说的“大小相同”包含了这层含义，同时也包含了重合的线段的长短相同、角的度数相同等含义【拓展】 全等的两个图形，形状和大小是相司的，而且面积相等，但是面积相等的两个图形不一定是全等图形课堂检测基本概念题1、如图526所示，给出五对图形：其中是全等图形的共有 ( ) A1对 D2对 C3对 D4对 基础知识应用题2、如图527所示，判断各组中的两个图形是不是全等图形 综合应用题3、如图528(1)所示，做四个全等的小“L”型纸片，将它们拼成一个与大“L”型全等的图案 探索与创新题 4、(1)画一个长方形，然后从上面“割”下一部分“补”到另一位置(拼接)，改变长方形的形状，绘制成你喜欢的图案； (2)把你在(1)中得到的图案复制n个，进行再次拼接，得到一个比较大的图案，并且为你的图案命名学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、【分析】 考虑五对图形中，哪几对图形不仅形状相同，而且大小相等(2)中的两个图形，不仅形状相同而且大小相等，所以它们是两个全等的图形；(4)中的两个图形，它们的形状相同，大小也相等，故它们也是全等的而在(1)中的两个图形虽然形状相同，但大小不相等，故这两个图形不全等；在(3)，(5)这两对图形中，由于其形状不相同，故不是全等图形因此，它们均不是全等图形综上所述，在五对图形中有两对图形全等故选B 【解题策略】 在判断两个图形是否全等时，只有当它们的形状和大小均相同时才全等也就是说，当两个图形形状不同时，它们不全等；同样，当两个图形的大小不相等时，它们也不全等2、【分析】 此题利用定义判断不太方便(把图形剪下，纸的透明度不大好也会给观察造成困难)，我们可以从每组图形的形状与大小是否都相同来进行判断图甲中的两个图形形状不同图丙中的两个图形大小不一样图戊中的两个图形从整体看来都是由小圆圈组成的，都是用小圆圈摆成的接近于等边三角形的形状，外围轮廓的大小也相同，可是组成每个图的小圆圈的个数是不同的，所以是不可能实现完全重合的图乙、图丁和图己中的两个图都符合全等图形的定义 解：图甲、图丙和图戊不是全等图形，图乙、图丁和图已是全等图形【解题策略】全等图形的定义和性质都是判断两个图形是否全等的工具，应用时看哪个方便利用哪个3、 解：如图528(2)所示 【解题策略】这是一个需要同学们发挥想象的例子，对培养空间想象思维很有好处同学们可以通过想象寻找解决办法，再动手拐：作验证自己的想象 4、【分析】 “割”下的部分可以是三角形、梯形、长方形等，但不能完全在所画长方形的内部，而与边界没有公共部分 解：(1)如图529(1)所示；(2)如图529(2)所示命名：新型轿车成批出厂【解题策略】此题具有开放性，考查运用全等图形的知识设计图形的能力4.3探索三角形全等的条件学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握三角形全等的判定方法.【重点难点】 1、三角形全等的判定方法及其应用.知识概览图三角形全等的判定方法边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）边边边（SSS）新课导引我们知道每个三角形都有六个基本元素，即三个角和三条边如果两个三角形全等，那么这六个元素就对应相等反过来，我们从这六个元素中需要知道几个元素对应相等，就可以判断相应的两个三角形全等呢? 要回答这个问题，我们可先试一试，只给一个条件，能作出一个与已知三角形全等的三角形吗?两个呢?三个呢? 【点拨】通过尝试可知六个元素中只给一个或两个元素对应相等，不能保证两个三角形全等，(以已知的一条线段为边或一个角为内角可以作无数个三角形；以已知的两条线为边或已知两角或一边一角作三角形不唯一)至少需要知道三个元素才有可能全等教材精华知识点1 三角形全等的判定方法1：边边边(SSS)已知三边画三角形边边边：三边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”)知识点2 三角形全等的判定方法2，3：角边角(ASA)及角角边（AAS）已知两角和它们的夹边、两角和其中一角的对边画三角形 角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或ASA) 角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”) 【拓展】这里的“两角夹一边”或“两角及其中一角的对边”对应相等，不能理解为“两角和任意一边”知识点3 三角形全等的判定方法4：边角边(SAS)已知两边及其夹角画三角形 边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或SAS) 【拓展】 这一判定方法反映的是“两边及其夹角”，绝不能认为是“两边和任意一角”知识点4 三角形的稳定性不改变三角形三边的长度，则三角形的形状不会改变，这就是三角形的稳定性这条性质产生于三条边对应相等的两个三角形全等它的应用非常广泛，课本中已经举出了一些例子此外，四边形、五边形等都不具有稳定性 【拓展】两边一角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不一定全等 规律方法小结1说明角相等常用的方法：对顶角相等；同角(或等角)的余角(或补角)相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；全等三角形的对应角相等2说明线段相等的方法：中点定义；等式性质；全等三角形的对应边相等.课堂检测基础知识应用题1、如图557所示，已知AECF，ADBC，AD=BC，ADF与CBE全等吗?为什么?2、如图558所示，四边形ABCD是长方形纸片，冬梅为了便于思考几何中的问题，要把这张纸片分割为两个全等三角形她想到只要沿对角线AC(或BD)剪开就行了冬梅的想法正确吗?为什么?综合应用题3、如图562所示，直线ab，点A，Q分别在a，b上 (1)在a，b上分别取点P，B，使APQB，连接AB与PQ相交于点O，观察图形，你有什么发现吗?(角的关系不用考虑) (2)设点B在直线b上，O是AB的中点，QO的延长线交a于点P，观察线段PQ与点O的关系，你能发现什么结论?请说明理由 探索与创新题4、问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下命题(如图563所示)： 如图(1)所示，在正三角形ABC中，M，N分别是AC，AB上的点，BM与CN相交于点O，若BON60，则BMCN； 如图(2)所示，在正方形ABCD中，M，N分别是CD，AD上的点，BM与CN相交于点O，若BON90，则BMCN然后运用类似的思想提出了命题； 如图(3)所示，在正五边形ABCDE中，M，N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，若BON=108，则BMCN 任务要求： (1)请你从，三个命题中选择一个进行说明； (2)请你继续完成下面的探索： 如图(4)所示，在正n(n3)边形ABCDEF中，M，N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，则当BON等于多少度时，结论BMCN成立(不要求证明)? 如图(5)所示，在正五边形ABCDE中，M，N分别是DE，AE上的点，BM与CN相交于点O，BON108时，结论BMCN是否还成立?若成立，请给予说明；若不成立，请说明理由体验中考1、如图567所示，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是 ( ) ACBCD BBACDAC CBCADCA DBD90 2、已知线段AC与BD相交于点O，连接AB，DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连接EF(如图568所示) (1)添加条件AD，OEFOFE，试说明AB=DC； (2)分别将“AD”记为，“OEFOFE”记为，“ABDC”记为；添加条件，以为结论构成命题1添加条件，以为结论构成命题2试说明命题l是否成立，命题2是否成立，学后反思解题方法及技巧小结(1)灵活运用三角形全等条件判定三角形全等在证明两个三角形全等时，要根据已有的条件，选择适当的方法，一般可按下面的思路进行：找夹角SAS找第三边SSS已知两边边为角的对边找任一角AAS边为角的邻边找夹角的另一边AAS找夹角的另一角ASA找边的对角AAS已知一边一角找夹边ASA找其中一角的对边AAS已知两角(2)对于比较复杂的图形，要善于拆分，学会将复杂的图形简单化附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、 【分析】 已知AECF，根据线段的等量减等量差相等，有AE-EFCF-EF，即AFCE再加上已知中ADBC，现只需说明夹角AC即可，而由ADBC便可得到 解：ADFCBZ 理由如下： 因为ADBC，所以AC。又因为AE=CF，所以AECE 又因为ADBC，所以ADFCBE(SAS) 【解题策略】解此题的关键是说明“两边的夹角”A与C相等，再利用“边角边”的判定方法来解决问题2、【分析】方法1：解此题时要看分得的ABC与CDA是否符合“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”的条件方法2：我们把长方形中比较长的边称为“长”，比较短的边称为“宽”，这是因为长方形中两条较长的边和两条较短的边分别相等，另外，同学们在小学时就已经知道，长方形中的四个角都是直角，这些都是解本题时应该想到的 解法1：正确因为在长方形ABCD中，AB=CD，AD=BC，又由AC是ABC 与CDA的公共边，知ABC与CDA的三条边对应相等，从而符合 “SSS”，所以这两个三角形是全等的 解法2：正确，因为在长方形ABCD中，ABCD，ADBC，AB与BC边的夹角 ABC是直角，AD与DC边的夹角ADC也是直角，所以ABC与 ADC符合“SAS”，这两个三角形是全等的 【解题策略】解数学题应该联想有关知识，解几何题，既应该从要求的(或要说明的)展开联想，又应该从已知条件展开联想如果联想到的知识少，就可能导致解不出题来，上面给出了两种解法，与联想到比较多的知识是分不开的3、【分析】 (1)图中相等的角比较多，又有APQB，猜想AOP与BOQ很可能全等，若确实全等，则还有线段间的相等关系存在(2)与(1)的情况类似，首先应该由a与b的平行关系想到有相等的角 解：(1)AOBBOQ，AOBO，POQO， 即线段AB与PQ互相平分 (2)POQO理由如下： 由于ab，所以PAB=ABQ 由对顶角相等知，AOPBOQ又由O是AB的中点知，AOBO。 在AOP中，AO是PAO与AOP所夹的边， 在BOQ中，BO是QBO与BOQ所夹的边，恰好符合“ASA”， 所以AOPBOQ 由全等三角形的对应边相等知，POQO【解题策略】 (1)本题与例4类似，也是在观察的基础上形成猜想，观察与猜想对发现数学规律、探索解题方法等都有非常重要的作用(2)此题的解答过程是本学期第二章与本章知识的综合运用4、 【分析】 开发探究能力，积极思索解：(1)如图564所示，在图(1)中，因为BON60，所以1+260因为3+260，所以13 又因为BCCA，BCMCAN60， 所以BCMCAN，所以BMCN 在图(2)中， 因为BON90，所以l+290 因为3+290，所以13 又因为BCCD，BCMCDN90， 所以BCMCDN，所以BMCN 在图(3)中， 因为BON108，所以l+2108 因为2+3108，所以13 又因为BCCD，BCMCDN108， 所以BCACDN，所以BMCN (2)在图(4)中，当BON时，结论BMCN成立 当BON108时，BMCN还成立理由如下： 在图(5)中，连接BD，CE 在BCD和CDE中， 因为BCCD，BCDCDE108，CDDE， 所以BCDCDE，所以BDCE，BDCCED，DBCECD 因为CDEDEN108，所以BDMCEN 因为MBC+OCB108，OCB+NCD108， 所以MBCNCD. 又因为DBCECD，所以DBM=ECN 在BDM和CEN中，BDCE，DBMECN，CENBDM， 所以BDMCEN，所以BM=CN【解题策略】 认真观察图形、加强分析与探索是解本题的关键体验中考1、【分析】 若添加A中的条件，为SSS；添加B中的条件为SAS；添加D中的条件为HL(第7节学习)均可判定ABCADC，而添加C中的条件，则为SSA，无法判定两三角形全等，故选C2、解：(1)因为OEFOFE，所以OEOF，2OE2OF， 即OBOC又因为AD，AOBDOC， 所以ABODCO，所以ABDC (2)因为AOBDOC，AD，ABDC， 所以AOBDOC，所以OBOC，OBOC， 即OEOF，则OEFOFE故命题l成立 命题2不成立因为两边及其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等， 所以无法说明AOB与DOC全等，则AD不一定成立4.4用尺规作三角形学习目标、重点、难点【学习目标】1、 掌握已知三角形的两边及其夹角，作三角形2、 已知三角形的两角及其夹边，作三角形3、 已知三角形的三条边，作三角形【重点难点】1、 掌握已知三角形的两边及其夹角，作三角形2、 已知三角形的两角及其夹边，作三角形3、 已知三角形的三条边，作三角形知识概览图用尺规作三角形新课导引作一个三角形需要几个基本元素? 【解析】 作一个三角形需要三角形中三个元素，在说明三角形全等时也需要有三组元素对应相等那么，三角形的作图与三角形全等的判定条件有什么联系?教材精华知识点1 已知三角形的两边及其夹角，作三角形实际上，这就是一个作一个角与已知角相等，再作两条线段分别与两条已知线段相等的过程，只不过两条线段的位置特殊，分别在所作的角的两条边上，且各有一个端点在所作角的顶点处把握了上述实质，就不用再死记课本介绍的步骤 例如：如图577所示，已知线段a，b和，求作三角形ABC，使其中的两边长分别等于a，b，它们的夹角等于我们可以按下面的步骤完成作图(1)作MAN。(如图578(1)所示)； (2)在射线AM上截取线段ABa，在射线AN上截取线段ACb(如图578(2)所示)； (3)连接BC，ABC就是所求作的三角形(如图578(3)所示)知识点2 已知三角形的两角及其夹边，作三角形与知识点1一样，对课本的步骤并非不可越雷池半步按如下步骤进行也是可以的如图579所示，已知，和线段a，求作ABC，使其中两角分别等于，它们的夹边等于a(1)作一条线段BCa(如图580所示)；(2)作CBP(如图581(1)所示)； (3)作BCQ=，射线BP，CQ相交于点A(如图581(2)所示)ABC就是所求作的三角形 知识点3 已知三角形的三条边，作三角形同学们回顾一下在本书“探索三角形全等的条件”一节中，画三边之长都已确定的三角形的方法，就一定能顺利完成这个知识点的怍图，这里就不再多讲了 【拓展】作图时常先假设图形已作出，再分析图形中哪一部分图形可以先作出来，然后再找出余下部分图形的作图方法课堂检测基础知识应用题1、用尺规作图，下列条件中不能作出唯一一个三角形的是 ( ) A已知两边和夹角 B已知两边及其中一边的对角 C已知两角和夹边 D已知三边 2、如图582所示，ABC中，a5厘米，b3厘米，c35厘米，B36，C44，请你从中选择适当的数据，画与ABC全等的三角形把你能画的三角形全部画出，不写画法，但要在所画的三角形中标出用到的数据综合应用题3、在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是(如图5-88(1)所示)画线段AB，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC延长线于点D，连接DB，则ABD就是直角三角形 (1)请你说明其中的道理；(2)请利用上述方法作一个直角三角形，使其中一个锐角为30(不写作法，保留作图痕迹)体验中考1、作图：请你以如图592所示的线段AB为一边作一个等边三角形ABC(要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论) 学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、【分析】 已知两边及其中一边的对角，即“SSA”不能确定两个三角形全等，所以不能作出唯一一个三角形故选B 【解题策略】 解此题的关键是看给出的条件是否能判定三角形全等，若全等，则一定能作出唯一一个三角形，否则不能2、解：如图583所示 【解题策略】 解此题的关键是找到与三角形全等条件相符的三个条件，即SSS，SAS，ASA，AAS，就能画出与ABC全等的三角形3、【分析】 (1)观察图形作法，说明道理；(2)按已知道理作图解：(1)如图588(2)所示，连接BC，则BCACCDAD因为ACBC，DCBC，所以34，12又因为在ABD中，1+2+3+4180，所以2(3+2)180，所以3+290因此当三角形一边上的中线等于这边的一半时，该三角形为直角三角形，所以ABD为直角三角形(2)如图589所示，ABD为直角三角形，D30体验中考1、【分析】 分别以A，B为端点，以AB长为半径画弧，交AB同侧于一点C，则ABC即为所求作的等边三角形 已知：如图592所示的线段AB，求作：ABC，使ACBCAB解：如图593所示的ABC即为所求作的三角形.5.6利用三角形全等测距离学习目标、重点、难点【学习目标】利用三角形全等测距离【重点难点】全等三角形的应用（利用三角形全等测距离）知识概览图全等三角形的应用新课导引如右图所示，A，B两点位于一个池塘的两端，现准备测量AB间的距离(我们不能直接测得)测量方法如下： (1)首先选取一点C，C点可以直接到达A点和B点； (2)连接AC并延长到D，使CDAC连接BC延长到E，使CEBC； (3)连接DE，并测量DE的长度，则DE的长度即为AB间的距离 【问题探究】分析上面的测量方法，你知道测量的数学依据吗? 【解析】根据题意可知，此种测量方法的数学依据是三角形全等由条件可知：CDAC，ECDBCA，CECB，根据SAS可知ECDBCA，再根据全等三角形对应边相等可得DEAB 教材精华知识点1 测量不能直接到达的两点间的距离本节内容实际上是三角形全等在生活中的应用的一个方面此知识点是在课本中通过讲述战争年代的一个故事介绍的在现代战争中，故事中的方法已经不再有实用价值，因为各种高科技工具与手段(如飞机、人造卫星以及遥感技术等)能使人轻松获得有关数据不过，不论多么先进的设备和技术都是要由人去发明、使用的，而且必须是有丰富知识的人因此，理解课本介绍的有关测量的知识是完全有必要的，不要以为课本中的故事只是有趣 在课本的故事中，那位军人“调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上”这一段话是故事的核心内容，而“保持刚才的姿态”则是关键之处“保持刚才的姿态”保证了以下两个相等关系在课本中本节第一个图中成立：一是那位军人的眼睛到地面的距离在他转身前后相等；二是他通过帽檐的视线与地面的夹角在他转身前后也是相等的 对课本中本节第一个图再进行加工，把人体(实际是人眼睛以下的部分)看做是一条线段，得到如图599所示的两个三角形由上面分析知道，在与中，断定这两个三角形全等还需要一个条件，是哪对元素对应相等呢?是和因为那位军人是直立于地面的，所以垂直于地面上任何一条直线同学们在纸上画一条射线AB，再把一根火柴棍(或铅笔等)直立于点A处，再借助三角尺进行观察，便能看到火柴棍(或铅笔等)与AB的夹角是直角图599中的两个三角形符合三角形全等的条件AAS”，它们是全等的 这就是那位军人用他转身后所注视的那段距离代替他要测量的距离的道理知识点2 测量观察者所处位置之外的两点间的距离这是课本中本节“想一想”介绍的内容在“想一想”提出的问题中，小明只要换一条更长的绳子，就能把问题解决了不过，课本中本节第二个图中的蓝色区域若是无法直接测量呢?绳子够长也不行 课本中本节第二个图(如图5100所示)中点C的位置必须是能直接到达点A，B处的点图中用符号清楚地表示出两个三角形中对应相等的元素，同学们分析问题时也可以这样做这样测量的依据是SAS测量的缺点是需要面积比较大的平坦地面，随着我们知识的增加，这一测量方法将得到改进【拓展】 利用三角形全等解决实际问题的步骤是： 先明确实际问题可以用哪些知识来解决 根据实际问题抽象出几何图形 结合图形和题意分析已知条件，由已知想未知， 找到已知与未知的联系，寻求恰当的解决途径：，并表述清楚课堂检测基础知识应用题1、如图510l(1)所示，小明为了测量河的宽度，他先站在河边的C点面向河对岸，压低帽檐，使目光正好落在河对岸的A点，然后他姿态不变，原地转了一个角度，正好看见厂他所在岸上的一块石头B点，他测量了BC30米，你能猜出河有多宽吗?说说理由综合应用题