《勾股定理的探索与证明》.doc

勾股定理的探索与证明教学设计一、教材分析（一）教材的地位和作用勾股定理是人教版数学八年级下册第十七章第一节的内容，它是初等几何中最重要的定理之一.它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，是直角三角形的一条非常重要的性质. 它可以用来解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在实际生活中用途很广.不仅在数学中，而且在其它学科中也有着广泛而重要的应用.（二）目标分析 数学课程标准：探索勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题。目标解读：（1）学生能够用语言（图形、符号）描述勾股定理的内容，能够证明勾股定理（2）能运用勾股定理解决一些简单的实际问题。（三）教学重点与难点 教学重点：勾股定理的探索与证明。教学难点：通过面积法来证明勾股定理。二 学情分析 (1)学生特点分析：初二学生思维活跃，喜欢动手操作，逻辑思维有所发展但水平不高。（2）任务起点分析：学生已具备一些平面几何的知识，学习了直角三角形、正方形以及长方形的性质与面积公式，能对直观图形寻找等量关系和进行简单的逻辑推理。三 教法学法分析 （一）教学方法 引导发现法、直观教学法（二）学习方法 小组合作交流 （三） 教学工具 学生准备四个全等的直角三角形+多媒体辅助教学教学活动过程活动一：创设情境，导入新课某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？师生活动：老师要注意引导学生将实际问题转化为数学问题，也就是“已知一直角三角形的两边，求第三边？”的问题。从而引入课题设计意图 创设问题情境，激发学生的求知欲，学生感受到“数学来源于生活，服务于生活”。活动二：实验发现，猜想定理1.探究特殊的直角三角形入手（等腰直角三角形）观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积） 图1 图2正方形的面积（单位面积）正方形的面积（单位面积）正方形的面积（单位面积）图1图2思考：（1）你发现了三个正方形、的面积之间有什么关系吗？（2）你发现了等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？2.从特殊到一般由上面你得到的结论，我们自然联想到：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积） 图3 图4 正方形的面积（单位面积）正方形的面积（单位面积）正方形的面积（单位面积）图3 图4思考：（1）你发现了三个正方形、的面积之间有什么关系吗？（2）你发现了一般直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？由上面的例子，学生经过讨论可以得到结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。命题1 ： 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2 设计意图 学生通过合作交流，归纳出勾股定理的雏形，探究活动开始是用具体的数字来表示边长，当得到一定结论后，将数字换成字母，呈现了特殊到一般的过程，同时也是培养学生数感，符号观念的必要过程。活动三：实验演示，验证结论教师利用几何画板验证猜想，引导学生认识结论成立的条件以及结论的普遍性。教师板书课题。问题组1.当角C为多少度时，结论成立？2.当角C为90度时，结论一定成立吗？设计意图 强调结论成立的条件是直角三角形，体会实验验证方法，领悟事物千变万化但本质不变的认识观。活动四：深入探究，证明定理教师展示2002年数学家大会的会标，请同学们利用手中的全等直角三角形拼出会徽，讲解会标的图形特点，启发学生思考图形中的等量关系，证明勾股定理。（板书推理）问题组1.它是由什么基本图形构成的？2.你能用、三个字母将图形的所有线段都表示出来吗？3.你能在这幅图中找出怎样的等量关系？4.利用等量关系你又能得到什么结论？（板书推理）4+S小正方形=S大正方形命题1的证明方法有多种：我国古人赵爽的证法，利用“赵爽弦图”证明.（图一）我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把命题1称为勾股定理.勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2数学语言： ABC为直角三角形 AC2+BC2=AB2. （或a2+b2=c2）设计意图从弦图会徽入手，引导学生动手操作，通过拼图结合面积法进行证明，以问题为中心，以解决问题为主线展开，让学生观察分析、推理论证等学习活动，突破教学难点。活动五：问题解决，巩固应用例题1：让学生解决开头情景中的问题。某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？巩固练习：1.求下列直角三角形中未知边的长。2一旗杆离地面处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部处，求旗杆折断之前有多高？设计意图 让学生解决开头情景中的问题，前呼后应，增强学生学数学、用数学的意识，增加学以致用的乐趣和信心.活动六：课堂小结, 作业布置问题组1.今天你学了什么定理？2你学到的知识有什么作用？设计意图 引导学生反思，形成学生自己的知识结构. 作业：1在中，、的对边分别为、和若，则= ；2.将长为13米的梯子AB斜靠在墙上，BC长为5米，求梯子上端A到墙的底端C的距离AC.3.如图，一个长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时的距离为，如果梯子顶端沿墙下滑，