不等式的基本性质、基本不等式不等式的解法.doc

不等式的基本性质、基本不等式；不等式的解法教学目的：1、巩固不等式的基本性质、拓展基本不等式相关知识；2、掌握一元一次不等式、一元二次不等式及绝对值不等式的解法三. 教学重点、难点基本不等式的知识拓展；绝对值不等式的解法KCB齿轮泵四. 知识分析【不等式的基本性质】2CY系列齿轮泵1、不等式的基本性质：对于任意的实数a，b，有，这三条基本性质是差值比较法的理论依据KCB不锈钢齿轮泵2、不等式的性质包括“单向性”和“双向性”两个方面【单向性】（1）（2）LYB系列立式液下齿轮泵（3）（4）（5）KCB-T铜齿轮泵（6）【双向性】（1）GZYB高精度齿轮泵（2）（3）KCB系列大流量齿轮泵单向性主要用于证明不等式；双向性是解不等式的基础（当然也可用于证明不等式），由于单向性（3）、（4）的逆命题都成立，所以它们也可用于解不等式，在应用单向性（6）解无理不等式和形如的高次不等式时，若n为偶数时要注意讨论KCB齿轮泵安装尺寸3、要注意不等式性质成立的条件例如，在应用“”这一性质时，有些同学要么是弱化了条件，得，要么是强化了条件，而得2CY齿轮泵安装尺寸【基本不等式】定理1 设，则，当且仅当时，等号成立。定理2 如果a，b为正数，则，当且仅当时，等号成立。定理3 如果a，b，c为正数，高压齿轮泵则，当且仅当时，等号成立。定理4 （一般形式的算术几何平均值不等式）如果，为n个正数，则，并且当且仅当时，等号成立。说明：在公式及的学KCB-300齿轮泵习中，应注意几点：（1）和成立的条件是不同的，前者只要求a，b都是实数，而后者要求a，b都为正数。例如，成立，而不成立。KCG高温齿轮泵（2）关于不等式及的含义。或表示严格的不等式；KCB-300齿轮泵碳钢或表示非严格的不等式。不等式“”读作c大于或等于d，其含义是“或者，或者”，等价于“c不小于d”，即KCB可调齿轮泵若或有一个正确，则正确。不等式“”读作c小于或等于d，其含义是“，或者”，等价于“c不大于d”，即若或c=d中有ZYB渣油泵一个正确，则正确。（3）这两个公式都是带有等号的不等式，因此，对定理“当时，当且仅当时等号成立”的含义要搞清楚，它的含义是：当时，ZYB系列渣油泵当时，；当时，当时，。ZYB可调压式渣油泵对基本不等式：a，b为正数，则当且仅当时等号成立，作类似理解。定理1定理4的不等式中，都给出了等号成立的充分必要条件，这些条件为解决某些有关优化的极值问题提供ZYB可调压渣油泵了理论基础，因此定理中等号成立的条件要求掌握。【不等式的解法】 1. 一元一次不等式ZYB重油渣油泵 通过同解变形，一元一次不等式可化为：，若，则其解集为。若，则其解集为。ZYB齿轮式渣油泵若；，解集为R；时，解集为。 2. 一元二次不等式GZYB系列渣油泵通过同解变形，一元二次不等式可化为：或。不妨设方程的两根为、且。ZYB-B型可调式高压燃油渣油泵（1）若，则的解集为，的解集为。（2）若，不等式的解集为，不等式的解集为。ZYB可调式渣油泵（3）当，则不等式的解集为R，不等式的解集为。 3. 高次不等式高次不等式通过同解变形可化为：或（）。外润滑渣油泵不妨设，运用图像法可求解。用表示每个因式的符号及符号的图像，可决定或的解集。如图所示，时，的符号均为正，从而，所以是0的解。依此ZYB渣油泵安装尺寸可求出不等式0或的解集。 4. 分式不等式（1）。ZYB渣油泵（2）。（3）zyb齿轮输油泵（4）。 5. 含有绝对值的不等式的主要类型及解法：（1）；（2）；高温渣油泵（3）；（4）；ZYB硬齿面渣油泵（5）。【典型例题】ZYB齿轮油泵 例1. 对于实数a、b、c，判断下列命题的真假。（1）若，则；（2）若，则；ZYB渣油齿轮泵系列（3）若，则；（4）若，则；（5）若，则。沥青拌合站渣油泵解析：（1）因未知c的正负或是否为零，无法确定ac与bc的大小，所以是假命题。ZYB型增压渣油泵（2）因为，所以只有时才能正确，时，所以是假命题。变式：若，则，命题是真命题。可调压齿轮泵（3），命题是真命题。（4）由性质定理，命题是假命题。（5）例如，命题是假命题。ZYB可调压齿轮泵。高温高压整体碳钢齿轮式渣油泵点评：不等式的性质是证明不等式和解不等式的理论基础，必须熟练掌握，还要注意不等式性质定理中的条件是否为充要条件，不能用充分不必要条件的性质定理解不等式。高精度全自动恒压力变频齿轮泵 例2. 实数a、b、c、d满足下列三个条件：；。ZYB系列中压齿轮式渣油泵请将a、b、c、d按照从大到小的次序排列，并证明你的结论。思路：本题条件较多，从何入手？如果两两比较，一般需要进行次，但如果能找到一个合理的程序，则可减少解题的层次。解析：由式得。ZYB高压齿轮泵点评：由于找到了一个合理程序，上面的解法没有浪费一点笔墨，干净利落。 例3. （1）若，试比较与的大小；（2）设，且，试比较与的大小。ZYB可调压齿轮泵型思路：根据题目的结构特点，可考虑用差值比较法。解析：GZYB高精度齿轮油泵。，ZYB渣油齿轮泵型号（2）根据同底数幂的运算法则，可考虑用比值比较法。，。当时，ZYB齿轮油泵系列则，于是。当时，则，ZYB齿轮泵系列型于是。综上所述，对于不相等的正数a、b，都有。点评：实数大小的比较问题常常利用不等式的基本性质或“，且”来解决，比较法的关键2CY齿轮泵是第二步的变形，一般来说，变形越彻底，越有利于下一步的判断。 例4. 设，且，求的取值范围。思路：因为，而，；又与中的a、b不是独立的，而是2CY系列齿轮油泵相互制约的，因此，若将用和表示，则问题得解。解析：设（m、n为待定系数），则，即，2CY系列不锈钢齿轮泵型于是，得解得，2CY型齿轮泵外形及安装尺寸，故。以上解题过程简化如下：2CY不锈钢齿轮泵由得。点评：严格依据不等式的基本性2CY系列齿轮泵质和运算法则，是正确解答此类题目的保证。 例5. 已知a、b、c，求证：（1）；2CY型系列齿轮泵（2）；思路：由不等式两边的结构特点，我们联想到重要不等式及变形不等式；，故可运用它们进行证明。2CY齿轮油泵系列证明：（1），2CY系列输送泵同理，。三式相加得。2CY输油泵（2），即。2cy系列船用齿轮泵又，即。KCB齿轮油泵点评：证明不等式时应根据求证式二端的结构，合理选择重要不等式及其变形不等式；本题的证明方法在证轮换对称不等式时具有一定的普遍性。 例6. 某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，KCB系列齿轮油泵试算：（1）仓库面积S的最大允许值是多少？（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？解析：用字母分别表示铁栅KCB不锈钢齿轮泵长和一堵砖墙长，再由题意得出数量关系。设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则有。由题意得（*）KCB齿轮油泵应用二元均值不等式，得。KCB-T系列铜齿轮泵，即。，从而。因此S最大允许值是100，取得此最大值的条件是而，由此求得，即铁栅的长应是15米。KCB齿轮油泵安装尺寸点评：本题也可将代入（*），导出关于x的二次方程，利用判别式法求解。 例7. 解下列不等式：KCB系列齿轮泵（1）；（2）。思路：按一元高次不等式和分式不等式的解法求解。解析：（1）解法一：，齿轮油泵由，得，但时，符合题意，故原不等式的解集为：。解法二：原不等式变形为：，利用数轴标根法，画出图示如下图所示：原不等式的解集为：KCB齿轮油泵。（2）移项整理，将原不等式化为KCB齿轮泵铸钢。0恒成立。原不等式等价于。KCB齿轮泵解之，得原不等式的解集为。点评：（1）采用列表法和数轴标根法没有什么本质区别，但用后者更简捷，要注意平方因式，如的特点。（2）第（2）题需移项通分，经因式分解变形，对出现的二次式注意是否有实根，以便分析不等式是否有解，从而使求解过程科学合理。另外，此题也可用数轴标根法求解，解分式不等式时，KCB齿轮油泵注意分母不能为零。 例8. 解下列不等式：（1）；（2）。思路：按解绝对值不等式的方法求解。kcb齿轮油泵KCB 300解析：（1）解法一：原不等式等价于或原不等式的解集为。kcb18.3-83.3齿轮泵解法二：，而，KCB齿轮油泵，故原不等式等价于。原不等式的解集为。kcb 300齿轮泵系列（2）或。ZYB可调压渣油泵点评：（1）若中的的值的范围可确定（包括恒正或恒非负，恒负或恒非正），就可直接脱掉绝对值符号，从而简化解题过程。（2）（2）小题也可将原不等式转化为求解，但过程较繁，不如上面的解法简捷。ZYB-B可调压渣油泵系列 例9. 求不等式的解集。思路：由于绝对值符号里含有对数式，故先求出对数函数的定义域，然后再脱掉绝对值符号进行求解。ZYB可调式渣油泵ZYB-33.3A解析：因为对数必须有意义，所以先解不等式组解得。又原不等式可化为。ZYB齿轮渣油泵（1）当时，不等式化为，结合前提条件，得。ZYB型增压渣油泵（2）当时，即，。高压渣油泵4.0MPA（3）当时，结合前提条件，得。ZYB系列渣油泵综合得原不等式的解集为点评：“零点分区间”的方法是解绝对值不等式最基本的方法，注意熟练掌握，另外注意，原不等式的解集是各区间解集的并集。TYB可调压式齿轮泵【模拟试题】 1. 若a、b是任意实数，且，则ZYB可调压渣油泵 A. B. C. 0 D. 2. 若，则ZYB-B高压渣油泵 A. B. C. D. 3. 设a、b是两个实数，给出下列条件：；，其中能可调压力渣油泵推出“a，b中至少有一个数大于1”的条件是 A. B. C. D. 4. 设a、b，若，则的最小值等于3000型沥青拌合楼重油泵CE证书 A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 5. 若关于x的不等式的解集是，则a的值为 A. 2 B. 2 C. D. 6. 若不等式对一切恒ZYB可调压渣油泵-铸钢成立，那么实数a的取值范围是 A. B. C. D. 7. 不等式的解集是搅拌站渣油泵 A. B. C. D. 8. 已知三个不等式，以其中两个做条件，余下一个做结论，则可以组成_个正确命题。可调式渣油齿轮泵 9. 已知，则与的大小关系是_。 10. 如果只有一个实数满足，则a=_。 11. 已知，则m、n的大小关系是_。ZYB重油煤焦油专用泵 12. 已知a、b，并且，求证：。 13. 有一种变压器，铁芯的截面呈正十字形，如图所示，为了保证所需的磁通量，需要一定的截面积，如果ZYB重油煤焦油专用泵要求正十字的面积为，应如何设计正十字形的长y与宽x，才能使正十字形的外接圆周长最短（从而可使用来绕铁芯的铜线最省）？ 14. 已知不等式的解集为，（1）求a、b的值。ZYB-B可调压重油煤焦油泵（2）解不等式，。 15. 若a，b，、是方程的两根，且，求证：，且。重油煤焦油泵【试题答案】 1. D 2. B 3. D 4. C 5. B 6. D 7. B 煤焦油泵 8. 3 9. 10. 11. 12. 证明：作差重油泵，因为a、b，且，ZYB重油泵，均为正数。燃烧器煤焦油泵 13. 解析：首先，即