《多边形的内角和》 阜阳师院附中 刘国超.doc

多边形的内角和 阜阳师院附中 刘国超教学内容人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册P2122，多边形的内角和。教材分析 “多边形的内角和”是学习了三角形内角和定理，平行四边形的相关性质后进一步研究多边形内角和的探究课就知识的应用价值上来看，本节课内容既是三角形内角和自然延伸，也是进一步探究多边形问题的基础通过添加辅助线将多边形问题转化为三角形问题解决不仅是探索内角和的关键，而且也是今后解决四边形及多边形问题的通法，是初中学生数学逻辑思维发生、发展的重要环节通过本课的学习，不仅可以发展学生探索和归纳能力，而且有助于帮助学生进一步体会从简单到复杂、从特殊到一般化归转化的数学思想就内容的人文价值来看，多边形内角和的探索需要学生猜想、实验、证明、探索，对学生掌握观察、比较、类比、转化、归纳等方法有重要作用，有助于培养学生创新思维和探索精神综上所述，本节无论是知识的传承，还是能力的发展、思维训练，都属于“空间与图形”领域中“图形的认识”部分中的重要内容，有着承上启下的重要作用知识与技能经历“定理”的探究过程，掌握“定理”内容，能用于解决相关数学和实际问题；数学思考在观察，实验，猜想等数学活动中，建立数感，和空间观念；培养了学生的转化、类比、化归、数形结合的数学思想；发展了合情推理的能力。 教学目标问题解决初步从数学的角度发现问题和提出问题，获得分析问题和解决问题的方法；学会与他人合作；初步形成评价与反思的意识。情感态度通过自主合作探究，体验到数学的乐趣，建立自信心。教学重点体验多边形内角和定理的探究过程，理解定理内容，体会“从特殊到一般”、“化归与转化”的数学思想教学方法“问题探究发现”的探究性教学模式教学难点理解多边形内角和问题的解决为什么要转化，如何转化的思维发生发展过程教学准备学生准备剪刀，量角器，多张四边形，五边形，六边形纸片。教师准备制作课件，了解与指导学生课前的准备工作等。教学环节教学过程及设计设计意图1复习导入 提出问题复习：三角形的内角和为 。特殊的四边形如矩形，正方形，平行四边形的内角和为。师：现在老师手上有一个任意的三角形，用剪刀任意的减掉三角形的一个角，得到了一个什么图形？该图形的内角和是多少呢？温故知新，知识迁移。2动手操作 转化探究生很容易说出是四边形，于是引导学生说出把四边形分成三角形的转化的方法。A从四边形的一个顶点出发，做该顶点的对角线，四边形被分得两个三角形。四边形的内角和=2个三角形的内角之和，而三角形的内角和为所以可得四边形的内角和=师继续用剪刀剪去四边形的一个角得到一个五边形。五边形的内角和等于多少呢？五边形的内角和=3个三角形的内角之和，而三角形的内角和为所以可得五边形的内角和=AEF师继续用剪刀剪去五边形的一个角得到一个六边形。六边形的内角和等于多少呢？六边形的内角和=4个三角形的内角之和，而三角形的内角和为所以可得六边形的内角和=以此类推，不停的剪下去，会得到任意的n边形，n边形的内角和是多少呢？引导学生观察统计表，类比出n变形的内角和公式。nn-2nn-2学生发现：多边形的边数比n比多边形被分的的三角形的个数多两个。n边形的内角和公式为：课堂练习：请问10边形的内角和是多少？交流展示小组合作探究其他的探究方法。师：对于任意的四边形，是在四边形的内部任意的找一点o,从点o,出发，向四边形的4个顶点分别连接线段，任意的四边形被分的4个三角形，那么4个三角形的内角和之和等于任意四边形的内角和吗？注意：该分发分得的4个三角形的内角和之和比任意四边形的内角和多了一个周角。于是该任意四边形的内角和为：那么对于任意的五边形呢？同样是在任意五边形的内部任意的找一点O,从点O出发，向五边形的的五个顶点分别连接线段，我们发现该五边形别分的5个三角形，而且5个三角形的内角和之和比任意五边形的内角和多了一个周角。于是这个任意五边形的内角和为：同理，让学生自己用该方法求得任意六边形的内角和为：同理，对于任意的n边形呢？观察统计表，类比得到n边形的内角和公式。而且这个公式可以转化为：n-2n师：你还有其他的把多边形分成三角形的分法吗？由新的分法你能推导出多边形的内角和公式吗？同学们课后以小组为单位合作探究，下节课我们交流展示。利用自主，合作，探究的学习方式。把未知转化为已知，培养了学生转化的数学思想，和动手操作的能力。利用归纳类比的数学思想，从表格中读取信息，发现规律，类比出公式。培养了学生发现规律，归纳类比的能力。课堂练习，巩固知识点。培养学生的发散思维，使学生不局限于解决问题的一种方法。提出问题，激发学生的兴趣，调动学生的积极性，培养学生的独立思考和合作精神。4.归纳总结 内化吸收这节课我们学到多边形的内角和公式为：n是多边形的边数。在探究的过程中我们利用了转化，归纳类比，数形结合的数学思想。在推理的过程中我们经