专题复习：尺规作图.docx

专题复习：尺规作图【学习目标】1、掌握尺规作图的五种基本作图：(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)作线段的垂直平分线；(4)过一点作已知直线的垂线；(5)作已知角的平分线。2、利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。3、了解如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。【学习重点】掌握尺规作图的五种基本作图【教学难点】灵活运用基本作图，作出较为复杂的图形【教学用具】直尺和圆规，幻灯片展示【基础知识回顾】1尺规作图：限定只用直尺和圆规来完成的作图，称为尺规作图注意：这里所指的直尺是没有刻度的直尺，由于免去了度量，因此，用尺规作图法画出的图形的精确度更高，它在工程绘图等领域应用比较广泛2尺规作图中的最基本、最常用的作图称为基本作图3基本作图共有五种：(1)作一条线段等于已知线段如图，已知线段DE求作：一条线段等于已知线段作法：先画射线AB然后用圆规在射线AB上截取ACMN线段AC就是所要作的线段(2)作一个角等于已知角如图，已知AOB求作：AOB，使AOBAOB作法：作射线OA；以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D以点O为圆心，以OC长为半径作弧，交OA于C以点C为圆心，以CD为半径作弧，交前弧于D经过点D作射线OB，AOB就是所求的角(3)作线段的垂直平分线如图，已知线段AB求作：线段AB的垂直平分线作法：分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点C和D作直线CD直线CD就是线段AB的垂直平分线注意：直线CD与线段AB的交点，就是AB的中点(4)经过一点作已知直线的垂线a经过已知直线上的一点作这条直线的垂线，如图已知：直线AB和AB上一点C，求作：AB的垂线，使它经过点C作法：作平角ACB的平分线CF直线CF就是所求的垂线，如图24-4-4b经过已知直线外一点作这条直线的垂线如图，已知：直线AB和AB外一点C求作：AB的垂线，使它经过点C作法：任意取一点K，使K和C在AB的两旁以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E分别以D和E为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点F作直线CF直线CF就是所求的垂线注意：经过已知直线上的一点，作这条直线的垂线转化成画线段垂直平分线的方法解决(5)作已知角的平分线如图，已知AOB 求作：射线OC，使AOCBOC作法：在OA和OB上，分别截取OD、OE分别以D、E为圆心，大于的长为半径作弧，在AOB内，两弧交于点C作射线OCOC就是所求的射线注意：以上五种基本作图是尺规作图的基础，一些复杂的尺规作图，都是由基本作图组成的，同学扪要高度重视，努力把这部分内容学习好通过这一节的学习，同学们要掌握下列作图语言：(1)过点和点画射线，或画射线(2)在射线上截取(3)以点为圆心，为半径画弧(4)以点为圆心，为半径画弧，交于点(5)分别以点，点为圆心，以，为半径作弧，两弧相交于点(6)在射线上依次截取(7)在的外部或内部画注意：学过基本作图后，在作较复杂图时，属于基本作图的地方，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了如：(1)画线段(2)画(3)画平分，或画的角平分线(4)过点画，垂足为点(5)作线段的垂直平分线，等等但要注意保留全部的作图痕迹，包括基本作图的操作程序，不能因为作法的叙述省略而作图就不按程序操作，只有保留作图痕迹，才能反映出作图的操作是否合理【经典例题精讲】例1已知两边及其夹角，求作三角形如图，已知：，线段a、b，求作：ABC，使A，ABa，ACb作法：作MAN在射线AM、AN上分别作线段ABa，ACb连结BC如图，ABC即为所求作的三角形注意：一般几何作图题，应有下面几个步骤：已知、求作、作法，比较复杂的作图题，在作图之前可根据需要作一些分析例2如图，已知底边a，底边上的高h，求作等腰三角形已知线段a、h求作：ABC，使ABAC，且BCa，高ADh分析：可先作出底边BC，根据等腰三角形的三线合一的性质，可再作出BC的垂直平分线，从而作出BC边上的高AD，分别连结AB和AC，即可作出等腰ABC来作法：(1)作线段BCa(2)作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC交于点D(3)在MN上截取DA，使DAh(4)连结AB、AC如图，ABC即为所求的等腰三角形例3如图，已知AOB和C、D两点求作一点P，使PCPD，且使点P到AOB的两边OA、OB的距离相等分析：要使PCPD，则点P在CD的垂直平分线上，要使点P到AOB的两边距离相等，则P应在AOB的角平分线上，那么满足题设的P点就是垂直平分线与角平分线的交点了作法：(1)连结CD(2)作线段CD的中垂线l(3)作AOB的角平分线OM，交l于点P，P点为所求注意：这类定点问题应需确定两线，两直线的交点即为定点，当然这两直线应分别满足题目的不同要求【课后作业】1已知，三个自然村A、B、C的位置如图所示现计划建一所小学，使其到A、B、C三个自然村的距离相等请你设计出学校所在的位置O(不写作法，保留作图痕迹)2如图，在直线l上求作点P，使PAPB(不写作法，保留作图痕迹)3已知求作