与视角有关的解直角三角形应用.doc

第2课时与方向角、坡角有关的解直角三角形应用题要点感知1方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北(南)偏东(西)度，若正好为45度，则表示为西(东)南(北)预习练习11如图，某人从O点沿北偏东30的方向走了20米到达A点，B在O点的正东方，且在A的正南方，则此时AB间的距离是 米(结果保留根号)要点感知2坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的 (或坡比)，记作i，即 .坡面与水平面的夹角叫做 ，通常标为，有i .预习练习21(聊城中考)河堤横断面如图所示，堤高BC6米，迎水坡AB的坡比为1，则AB的长为( ) A12米 B4米 C5米 D6米知识点1利用方向角解直角三角形1王英同学从A地沿北偏西60方向走100 m到B地，再从B地向正南方向走200 m到C地，此时王英同学离A地( ) A50 m B100 m C150 m D100 m2(珠海中考)如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60方向的B处(1)求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离(结果用根号表示)；(2)若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间(结果精确到0.1小时)(参考数据：1.41，1.73，2.45)知识点2利用坡度(角)解直角三角形3(上海中考)已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i12.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为 米4(巴中中考)如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i12.5，斜坡CD的坡角为30，求坝底AD的长度(精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732)5(南京中考)如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得CAO45，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45 km/h和36 km/h.经过0.1 h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得DBO58.此时B处距离码头O有多远？(参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60)6(遵义中考)如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i1，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC25米，与亭子距离CE20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45，求楼房AB的高(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)挑战自我7(南充中考)马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.5方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处(参考数据：sin36.50.6，cos36.50.8，tan36.50.75)(1)求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；(2)若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处习题解析参考答案预习练习1110要点感知2坡度i坡角tan预习练习21A1 D2.(1)过点M作MDAB于点D，AME45，AMDMAD45.AM180海里，MDAMcos4590(海里)答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是90海里(2)在RtDMB中，BMF60，DMB30.MD90海里，MB60(海里)6020332.457.357.4(小时)答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时3264. 作BEAD，CFAD，垂足分别为点E、F，则四边形BCFE是矩形由题意得，BCEF6米，BECF20米，斜坡AB的坡度i为12.5，在RtABE中，BE20米，AE50米在RtCFD中，D30，DF20米ADAEEFFD5062090.6(米)答：坝底AD的长度约为90.6米5 设B处距离码头O为x km.在RtCAO中，CAO45，tanCAO，COAOtanCAO(450.1x)tan454.5x.在RtDBO中，DBO58，tanDBO，DOBOtanDBOxtan58.DCDOCO，360.1xtan58(4.5x)x13.5.因此，B处距离码头O大约13.5 km.6.过点E作EFBC的延长线于F，EHAB于点H，在RtCEF中，itanECF，ECF30.EFCE10米，CF10米BHEF10米，HEBFBCCF(2510)米在RtAHE中，HAE45，AHHE(2510)米ABAHHB(3510)米答：楼房AB的高为(3510)米挑战自我7.(1)过点P作PHAB于点H，根据题意，得PAH9053.536.5，PBH45，AB140海里设PHx海里在RtPHB中，tan45，BHx.在RtPHA中，tan36.5，AHx.又AB140，xx140，解得x60，即PH60(海里)答：可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离为60