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高中二年级 数学试卷（理科）参 考 答 案 及 评 分 细 则一、选择题（每小题5分，共60分） 1、B 2、A 3、B 4、A 5、A 6、B7、C8、C二、填空题（每小题4分，共16分）9、(0,-2) 10、3+2 11、48 12、 13、甲 14、 三、解答题（共80分,要求写出主要的证明、解答过程）15（12分）（1）证明 a=(-1,1),b=(4,3),-1314,a与b不共线，设a与b的夹角为,cos=-.4分（2）解 设a与c的夹角为,cos=-，c在a方向上的投影为|c|cos=-.8分(3)解 c=1a+2b,，解得1=-,2=.12分16、解：（1） 2分 4分 所以的最小正周期为 6分（2）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象， 8分时， 9分当，即时，取得最大值2 10分当，即时，取得最小值12分17、解 原不等式可化为(7x+a)(8x-a)0,即0. 3分当-,即a0时,-x;5分当-=,即a=0时,原不等式解集为;8分当-,即a0时, x-.12分综上知:当a0时,原不等式的解集为;当a=0时,原不等式的解集为;当a0时,原不等式的解集为.14分18、（1）解 如图所示，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系Dxyz. D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4）.设E点坐标为（0，2，t），则=（-2，0，t），=（-2，0，-4）.BEB1C，=4+0-4t=0.t=1，故CE=1. 4分（2）证明 由（1）得，E（0，2，1），=（-2，0，1），又=（-2，2，-4），=（2，2，0），=4+0-4=0，且=-4+4+0=0.且，即A1CDB，A1CBE，又DBBE=B，A1C平面BDE.即A1C平面BED. 9分（3）解 由（2）知=（-2，2，-4）是平面BDE的一个法向量.又=（0，2，-4）,cos,=.A1B与平面BDE所成角的正弦值为.14分19、（1）证明 因为an=2-(n2,nN*),bn=.所以当n2时，bn-bn-1=-3分=-=-=1. 5分又b1=-.所以，数列bn是以-为首项，以1为公差的等差数列. 8分（2）解 由（1）知，bn=n-,则an=1+=1+.10分设函数f(x)=1+,易知f(x)在区间(-, )和(,+)内为减函数.所以，当n=3时，an取得最小值-1；12分当n=4时，an取得最大值3. 14分20、解：（1）由题意得，得或； 1分 所以为奇函数； 3分 . 5分（2）由或，又且 则，又已知的定义域为 . 8分函数在其定义域上为增函数， 又在上为减函数， ； 9分 因为的定义域为 ，值域为则 且 说明是方程的两个相异实数根，且； 即方
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