中点四边形的探究 .docx

“ 中点四边形”教学设计 汉光中学申燕超一、教材分析本节课是在学生学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定，以及三角形中位线的性质后安排的一节探究活动课，学生经历观察、探究中点四边形的形状与原四边形的关系，进一步体会三角形中位线、及特殊四边形的相关知识在实际中的应用。同时，探索和证明中点四边形的特殊性质又可以让学生体会证明的必要性，并进一步丰富对图形的认识和感知，为以后的学习垫好坚实的基础。二、学情分析初二学生已具备了一定的逻辑思维能力，但是思维过于依赖具体形象，综合运用知识的能力较弱，特别是及时归纳总结，新旧知识联系的能力较弱，为此在教学中采取小组合作、探索发现等教学方法，对于复杂几何语言的应用，以及逻辑程度较高的几何问题的论证，教学中予以简单明白，层层深入的分析。三、教学目标【知识技能】能利用三角形中位线性质探究中点四边形的形状,并探究决定中点四边形形状的因素；【数学思考】经历探索中点四边形形状的过程，培养分析问题、解决问题以及归纳概括的能力；【情感态度】培养参与意识及合作精神，激发探索数学的兴趣，体验探索成功后的喜悦。四、教学重点：中点四边形的判定方法。教学难点：对确定中点四边形形状的主要因素的分析和概括。教学方法：尝试发现 自主探究 小组合作五、教学过程教 学 过 程 实 录 及 分 析互动环节教 学 内 容师生活动实录设计意图课前热身不知庐山真面目，只缘身在此山中。前面我们已经学习了四边形及平行四边形的有关知识，然而在四边形中，有一类四边形更加神奇和灵动。这节课就让我们一起来了解庐山真面目，再一次体验数学探索的乐趣！（板书：中点四边形的探究） 复习1、 什么是三角形的中位线？连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线2、三角形中位线的性质是 且古诗引入，激发学生探究数学的欲望。学生通过作图，复习中位线的定义和性质目的在于激发学生的学习兴趣，让学生有探索的欲望。通过动手操作，让学生体会中位线的做法并从中得出中位线性质的结论。“一探”中点四边形初识探究一探究二 1、什么是中点四边形？中点四边形：顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形2、如图，已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H得到四边形EFGH.请你猜想四边形EFGH的形状，并对你的猜想加以证明.引导与提示：通过作辅助线对角线，应用三角形中位线定理来证明。方法一：连接一条对角线；方法二：连接两条对角线。 活动方式：动手实践理论证明交流汇报 根据上面问题2的证明过程，请探究下列问题：（1） “我”的边长由 主宰（2） “我”的内角由 主宰 （1）如果“我”想变成平行四边形中特殊成员矩形，那么对“我”的内角有什么要求呢？这时原四边形的对角线应具备什么条件呢？（2） 如果“我”想变成平行四边形中特殊成员菱形,那么对“我”的邻边有什么要求呢？这时原四边形的对角线应具备什么条件呢？D（3） 如果“我”想变成平行四边形中最具 “个性”的成员正方形,原四边形应具备什么条件呢？教师给出中点四边形的定义并作图，引导学生观察这个特殊的四边形的产生过程、画法，学生结合已知、求证、图形说出证明过程，并尝试用两种方法进行证明。并总结归纳：一般四边形的中点四边形是平行四边形。通过对中点四边形的初识，让学生了解中点四边形的边长和内角都是由谁决定的。教师将中点四边形的形状进行变化，引导学生发现中点四边形的形状与原四边形的那些因素有关。通过演示，让学生获得更多的结论。通过了解中点四边形的产生过程，定义及性质。初步落实教学目标。让学生畅所欲言，发表见解，培养学生观察、猜想、实验、探究、证明的能力，培养学生的说理能力、概括能力、欣赏能力等。再次落实教学目标。目的在于让学生体会决定中点四边形的形状的因素是什么。在研究问题的同时，渗透“从一般到特殊再到一般”的研究问题的方法。另外学生观察图形的变化过程，也寻找熟悉的几何图形，去发现变化的规律。探究三再探中点四边形概括规律 “破译”中点四边形 “我”的命运 ， 主宰原四边形对角线的关系中点四边形的形状既不垂直又不相等垂直但不相等相等但不垂直垂直且相等刚才我们研究的是一般四边形的中点四边形，如果继续探究下去，你还能探究哪些问题？小组合作探究（大屏幕显示如下问题）：如果原四边形是我们所学过的特殊四边形，又会是什么情况呢？研究对象图形猜想结论验证方法研究结果平行四边形的中点四边形矩形的中点四边形菱形的中点四边形正方形的中点四边形结合图形让学生说理、完成表格、体会得到不同平行四边形的原四边形的形状。以上经历了提出问题探究问题解决问题的过程。结合以上探究及证明过程，教师在学生提出问题的基础上，提出相应问题，小组讨论并思考：1、 中点四边形的形状与原四边形的什么有密切关系？2、 要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？3、要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？提示引导：2、3让学生口述或画出反例图形，对于中点四边形是同一种平行四边形的归纳整理结论。问题：反过来，原四边形对角线具备什么条件才能得到这些特殊的平行四边形?概括规律 决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是四边形ABCD的对角线的数量和位置。（1）若对角线AC=BD则四边形EFGH为 。（2）若对角线ACBD则四边形EFGH为 。（3）若对角线AC=BD且ACBD则四边形EFGH为 。当对角线不满足以上特殊情况时中点四边形为平行四边形。以上内容呈现相应的图形帮助学生感知理解。我们除了从边、角、对角线、形状等角度来研究中点四边形外，还需要关注两个重要的量？同学们能想到吗？即中点四边形的周长、面积与原四边形有什么关系？先从特例入手：如果原四边形是矩形、正方形、菱形，且面积是1，依次继续下去得到中点四边形，则最里面的中点四边形面积是多少？问题：那么一般四边形的中点四边形的面积也具有上述规律吗？学生相互补充发言，说出自己的发现，教师评价并引导学生总结相关结论。教师提供充分的时间，深入到各小组，倾听学生们的讨论，鼓励学生大胆猜想、验证，畅所欲言，让学生以小组合作交流的形式，通过动手画图、观察并得到自己的发现。教师对其中合理的回答给予肯定，对有困难的组要及时进行指导。让学生各抒己见，提出问题。 学生提出的问题可能会比较散乱，教师引导学生归类并分类探究。教师提出问题引发学生思考、探究，学生继续观察思考，教师鼓励并引导学生大胆猜想。选出小组代表对本组的发现、以及论证进行展示。学生认真观察、畅所欲言表达自己的发现。证明成功的小组派代表上台展示自己组的证明过程，教师关注不同证明方法，并引导学生以掌声加以鼓励和祝贺。中点四边形的周长与原四边形的对角线的关系，学生较容易得出，教师让学生结合前面的过程口述。学生针对特例图形，通过连接原四边形的中点来解决问题。学生相互补充发表自己的看法，教师适时评价、鼓励，初步获得中点四边形面积与原四边形面积间的关系。培养学生“从一般到特殊再到一般”的研究问题的方法和概括能力。通过对特殊平行四边形的探究，培养学生的探究意识、合作精神、探究能力。进一步落实教学目标。 提升学生归纳概括的能力，再次落实教学目标。通过提出问题，引发学生更深层次探究问题的本质，更深入对中点四边形的认识和理解，达到举一反三、触类旁通的目的。惊险擂台如图，四边形ABCD中，ACBD，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形再顺次连接四边形的各边中点得到四边形如此进行下去得到四边形。1、四边形的形状是 。2、四边形的形状是 。3、当n为奇数时的形状是 。4、当n为偶数是的形状是 。学生思考，通过连接各边中点将图形分割，转化为利用三角形中位线的知识来解决。教师引导学生分解图形，进一步加强直观性，并鼓励学生利用中点四边形的知识继续探究问题。给学生时间思考，同学间可以交流思维过程，讨论解法。教师鼓励学生大胆猜想，预测学生可能从边、角等角度研究问题，学生以个体或小组代表的形式汇报自己的发现、探究过程及研究成果。目的在于让情境教学贯彻始终，让学生体验到数学的美感。拓展探究 应用延伸图形发散1、 如图，四边形ABCD中，AB=CD，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，求证：四边形EFGH是菱形条件发散2、 点E、F、G、H分别是各边的四等分点，则四边形EFGH为 教师调控好时间，“条件发散、延伸探究”栏目根据时间，鼓励学生保持探究的热情，探究、解决问题，小组间交流，展示探究成果。让学生学会知识迁移，利用已有知识解决问题，培养学生的发散思维能力、对新知识灵活应用的能力，提高学生研究数学的兴趣和创新意识。小试身手1、请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，并写出方法。2、 如图，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=90，M、N、G、H分别为AE、AB、BD、DE的中点，求证：四边形MNGH为正方形学生观察思考，通过连接四边形对角线，利用全等的知识来解决，学生个体独立思考后，交流汇报，教师评价，关注学生的思维及表达，及时给予鼓励性评价。教师采取多元评价方式，及时准确评价学生闪光的思维。 通过延伸、变式，让学生拓宽研究思路，引领学生主动探究，形成主动提出问题、分析问题和解决问题的能力。分享收获1、 总结中点四边形的形状与原四边形对角线的关系；2、 通过命题探索过程认识到事物的发