《三角形内角》.doc

11.2.1三角形的内角（第一课时） 课题11.2.1 三角形内角和课型新授课课时1授课人桑永铭教材分析本教学设计依托的课本内容是人教版数学第十一章第二节11.2与三角形有关的角中的第一课时“11.2.1三角形的内角”,主要介绍了三角形的内角和定理及其证明，以及怎样利用定理解决与三角形的内角和有关的问题，其中包括一道例题和两道练习题、若干对应的课后作业题。 教学目标学会利用已学的相交线与平行线等相关性质证明三角形的内角和定理。通过介绍“三角形内角和定理及其证明”，让学生初步了解什么是几何证明，并感受证明几何问题的基本结构和推导过程（这个定理证明是课本第一次出现的几何证明）； 通过学习，使学生初步感受到在证明几何时,通过作辅助线可以给我们证明几何问题带来方便。 基本学会运用三角形内角和定理解决实际问题，增进数学学习的兴趣。教学重点三角形内角和定理的证明及如何利用定理解决生活中的实际问题。教学难点学生如何获取证明的思路，如何添加辅助线解决问题，并进行合乎情理地思考，有条理地表达；同时如何利用三角形内角和定理解决生活中的实际问题也是本节课教学中的一个难点。教法分析采用的“发现法”、“课堂讨论法”发挥学生的学习主体地位，教师起主导作用，培养学生发现问题、思考问题、解决问题的数学素养。学法指导学生通过动手操作，自己动脑、归纳总结，掌握一些解决问题优良方法教学过程及详细内容主题及意图教学过程活动1问题思考 引入课题问题1 三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？师生活动：师：在第五章我们学习了相交线与平行线的相关知识，你还记得吗？请同学们完成以下练习，看看谁完成的又快又准。生：1、1=80,理由是: 平角的定义；2、（1）2=30, 理由是:两直线平行,内错角相等 （或利用两直线平行，同旁内角互补）(2) 3=70,理由是:两直线平行,内错角相等 （或利用两直线平行，同旁内角互补）（3）1+2+3等于180度，三角形内角和等于180度；问题2 三角形内角和是1800是真命题吗？如何证明？师生活动：师：对于任意一个三角形的三个内角的和等于180度.我们是在小学已经知道了这个结论,那时侯,大家是怎样知道的呢? 生：通过度量的方法,或者剪拼实验,能够验证一些具体的三角形的三个内角和都等于180。师：同学们说的有一定的道理，但是一个命题是否成立，不能只靠拼一拼，量一量，必须经过推理证明。为什么要证明它呢? 其理由如下:(1)形状各异的三角形有无数个,不可能用度量的方法一一验证所有的三角形；(2)测量是有误差的,可能出现这样的结果,有的同学量得某三角形的三个内角和大于180,而有的同学量得某三角形的三个内角和小于180,从而导致了不确定性。如何证明？今天我们要通过自主探究,学习怎样证明这个结论。师：如何证明？我们应从“180度”入手，同学们已经学习或已经掌握的关于“180”的性质，有哪些呢?生：应该有以下几点：（1）一个平角等于180;（2）互补的两个角（或邻补角）的和等于180;（3）两直线平行,同旁内角互补,这两个角的和等于180; （4）两个直角的和等于180.师：下面请同学们自主探索定理的证明方法,当你碰到困难时,可以考虑边看书边写出你自己的证明过程,并尝试着将证明过程写在练习本上，比一比看谁做得最快，用的方法最多？活动2 探索三角形内角和定理证明的方法问题3 证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180；已知：如图2，三角形ABC 求证：A+B+C= 图2师生活动:（说明：学生自主探索，教师一边巡视，一边指学习有困难的学生，根据学生完成的情况，大约给学生5至10分钟的时间探索，然后由学生展示自己的探索结果，教师补充。）生1：学生给出证法一(课本证法，利用平角180):解：过点A作直线同mBC,如图3 BC, 1=B,2=C(两直线平行,内错角相等)图3 1,3,2组成平角, 1+3+2=180 (平角定义) B+3+C=180 (等量代换)师：这里可以看出，证明就是由题设(已知)出发,经过一步步的推理,最后推出结论(求证)正确的过程.图4师：为什么是过点A作BC的平行线DE，不是平行线能移动B和C吗？ 如图4，将B移到2位置上，C移到1位置上，此时DE与BC不平行。生1：过点A用一直线可以有无数条，哪一条才能满足要求？难于判定，但是过点A作BC的平行线只有一条。生2：学生补充给出证法二: （利用平角180):解：如图5,延长BC到点D,过点C作CEAB CEAB (作图) 2=A, (两直线平行,内错角相等) 图5 1=B. (两直线平行,同位角相等)又根据平角定义, 1+2+3=180 A+B+3=180(等量代换)师：刚才同学们采用搬动两个角使得三角形的三个内角化为成一个平角的方法来证明，请问还有哪一位同学的方法与刚才的方法不相同？能否只搬动一个角？生3：还可以设计如下证法：（利用两直线平行,同旁内角互补）解：过顶点C作CDBA（如图6），则1A（两直线平行，内错角相等）CDBA1+ACB+B180图6（两直线平行，同旁内角互补）A+ACB+B180。师：教师给出证法三:（利用两直线平行,同旁内角互补）解：如图7，分别过点A、B、C作AFBDCE， AEBDCF（作图） 1=2，3=4（两直线平行,内错角相等)图71+5+6+4=180 (两直线平行,同旁内角互补) 5+6+2+3=180 （等量代换） 活动3 新知运用师：今天我们学习了三角形的内角和定理，并明确如何推理证明，请问三角形内角和定理有什么用？生：利用三角形内角和定理，已知三角形的两个内角可以求出第三个内角。练习 比一比，看谁最快求出下列各图形中，1、2或3的度数；1= 2= 3= 活动4 例题分析如图8，C岛在A岛的北偏东50度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在B岛的北偏西40度方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？图8师生活动：师：本题要求的是什么？生：从C岛在A、B两岛的视角ACB是多少度？师：要求ACB的度数，最好已知哪些条件？生：若已知CAB和ABC的度数就可以利用三角形内角和定理求得。师：请问问题中给出了CAB和ABC的度数吗？生：未知。师：你是否有什么方法求得？题中所给的条件有什么样用？生：利用所给的条件可以求出CAB和ABC的度数，那么可以求出ACB的度数。师：此题是利用三角形内角和定理求解，说明今后我们在解类似的的问题时，可以考虑先求出两个角，然后用三角形内角和定理解决问题。(说明；学生独立完成，教师巡视，及时帮助学习困难的学生，学生完成后，展示个别学生的答案。)证法一：(课本解法): CAB=BAD-CAD=80-50=30 ADBE, BAD+ABE=180 ABE=180-BAD=180-80=100ABC=ABE-CBE=100-40=60在ABC中,ACB=180-CAB-ABC=180-30-60=90 .答: 从C岛看A，B两岛的视角ACB是90.证法二：师生共同讨论,给出解法二: 过点C作CFBE, ADBE(已知), CFBE (辅助线作法) ADCF (如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行) ACF=CAD=50, BCF=CBE=40 (两直线平行,内错角相等) ACB=ACF+BCF=CAD+CBE=50+40 =90. 通过童趣的问题吸引学生积极思考，引入新知。从学生身边熟悉的事例创设情境，让学生观察并亲自动手，而是对三角形内角和等于的知识加以回忆。教育学生研究问题要有一个严谨的科学态度。同时给出与“180”有关的四个内涵,力求给学生一个思考的方向,如：能否把一个三角形的三个内角拼成一个平角?能否把一个三角形的三个内角通过平移,等价转换成两个互补的角?教师指导学生从不同角度思考,添加辅助线,解决证明疑难. 作辅助线时，要遵循能够利用前面所学的有关性质、定理进行后续推理的原则.提供一点思考方向,或做铺垫式的提示.提供一点思考方向,或做铺垫式的提示.提供一点思考方向,或做铺垫式的提示.让学生通过计算，巩固三角形内角和定理，并明确在一个三角形中已知两个角，可以求出第三个角。让学生独立完成，并利用实物投影展示学生答案，同时为下一个问题作准备。此题是课本原有的例题，但对于初一学生学习有一定困难，教学中引导学生分析，要想求ACB的度数，先已知什么？培养学生的分析能力，同时加强推理能力的培养，让三角形内角和定理用到生活实际中，同时让学生理顺几何证明题的分析思路及证明题的书写格式，培养书写的条理性，为今后学习几何做好准备。教学过程教学过程复习归纳活动5 知识归纳今天我们学习什么内容？你有什么收获？让我们分享吧！师生活动：师：今天我们学习什么内容？你有什么收获？让我们分享吧！学生1：三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于1800学生2：通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且证明方法不止一种。学生3：探索到一个数学规律，最终还须证明；并且学会怎样有条理的表达了。师：说的好！“证明”是确认数学规律的唯一方法。学生4：三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角；学生5：三角形内角和的定理证明方法的实质是一种数学“化归”思想的运用。即将三角形三个内角的和等于1800转化为：(1)平角等于1800；(2)两直线平行同旁内角和等于1800；师：说的好！这是我们数学研究问题思维方法。为了证明上的需要，在原来图形上添加的线叫辅助线，辅助线通常画成虚线。通过总结回忆，让学生加深对三角形内角和定理的进一步认识。课后演练必做题：教科书16页3,4题选做题：教科书17页7题针对不同学生设计不同层次作业，达到体会方法、强化训练的目的。教学设计说明新课程明确倡导动手实践、自主探究、合作交流的学习方式，这就要求教师应当从过去知识的传授者转变为学生自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，因此，在教学过程中，设置问题情境，让学生自主地去探究、发现问题，要让学生感受到学习的