《通信原理》第四章 模拟调制系统 习题 - 第四章.pdf

通信原理 第四章 模拟调制系统 习题 第四章第四章 模拟调制系统 习题 模拟调制系统 习题 30 道 道 1 已知调制信号 m t cos 2000 t cos 4000 t 载波为 cos104 t 进行单边带调制 试确定该单边带信号的表达试 并画出频谱图 解解 方法一方法一 若要确定单边带信号 须先求得 m t 的希尔伯特变换 m t cos 2000 t 2 cos 4000 t 2 sin 2000 t sin 4000 t 故上边带信号为 SUSB t 1 2m t coswct 1 2m t sinwct 1 2cos 12000 t 1 2cos 14000 t 下边带信号为 SLSB t 1 2m t coswct 1 2m t sinwct 1 2cos 8000 t 1 2cos 6000 t 其频谱如图所示 SUSB t 2 SLSB t 1400 12000 12000 14000 2 8000 6000 6000 8000 方法二 方法二 先产生 DSB 信号 sm t m t coswct 然后经过边带滤波器 产生 SSB 信号 2 将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号 若次信号的传输函数 H w 如图所示 当调制信号为 m t A sin100 t sin6000 t 时 试确定所得残留边带信号的表达式 解 解 设调幅波 sm t m0 m t coswct m0 m t max 且 sm t Sm w 1 14 10 5 9 5 9 5 10 5 14 f kHz H w 0 根据残留边带滤波器在 fc处具有互补对称特性 从 H w 图上可知载频 fc 10kHz 因此得载 通信原理 第四章 模拟调制系统 习题 波 cos20000 t 故有 sm t m0 m t cos20000 t m0cos20000 t A sin100 t sin6000 t cos20000 t m0cos20000 t A 2 sin 20100 t sin 19900 t sin 26000 t sin 14000 t Sm w m0 w 20000 W 20000 j A 2 w 20100 w 19900 w 19900 w 26000 w 26000 w 14000 w 14000 残留边带信号为 F t 且 f t F w 则 F w Sm w H w 故有 F w 2m0 w 20000 w 20000 j A 2 0 55 w 20100 0 55 w 20100 0 45 w 19900 0 45 w 19900 w 26000 w 26000 f t 1 2m0cos20000 t A 2 0 55sin20100 t 0 45sin19900 t sin26000 t 3 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 Pn f 0 5 10 3W Hz 在该信道中传输抑制载 波的双边带信号 并设调制信号 m t 的频带限制在 5kHz 而载波为 100kHz 已调信号 的功率为 10kW 若接收机的输入信号在加至解调器之前 先经过一理想带通滤波器滤波 试问 1 该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性 H w 2 解调器输入端的信噪功率比为多少 3 解调器输出端的信噪功率比为多少 4 求出解调器输出端的噪声功率谱密度 并用图型表示出来 解 1 为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声 带通滤波器的宽度等于已调信号带宽 即 B 2fm 2 5 10kHz 其中中心频率为 100kHz 所以 H w K 95kHz f 105kHz 0 其他 2 Si 10kW Ni 2B Pn f 2 10 103 0 5 10 3 10W 故输入信噪比 Si Ni 1000 3 因有 GDSB 2 故输出信噪比 S0 N0 2000 4 据双边带解调器的输出嘈声与输出嘈声功率关系 有 N0 1 4 Ni 2 5W 故 Pn 双 f N0 2fm 0 25 10 3W Hz 1 2 Pn f f 5kHz 通信原理 第四章 模拟调制系统 习题 0 25 10 3 Pn f W Hz 5 0 5 f kHz 4 若对某一信号用 DSB 进行传输 设加至接收机的调制信号 m t 的功率谱密度为 Pm f nm 2 f fm f fm 0 f fm 试求 1 接受机的输入信号功率 2 接收机的输出信号功率 3 若叠加于 DSB 信号的白噪声具有双边功率谱密度为 n0 2 设解调器的输出端接有 截止频率为 fm 的理想低通滤波器 那么输出信噪功率比为多少 解 解 1 设双边带信号 sm t m t coswct 则输入信号功率 Si s2m t 1 2 m2 t 1 4 fm nm 2 双边带信号采用相干解调的输出为 m0 t 1 2m t 故输出信号功率 S0 m20 t 1 4 m2 t 1 8 fm nm 3 因 Ni n0B B 2fm 则 N0 1 4Ni 1 4 n0B 1 2 n0fm 故输出信噪比 S0 N0 1 4 nm n0 5 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 Pn f 5 10 3W Hz 在该信道中传输抑制载 波的单边带信号 并设调制信号 m t 的频带限制在 5kHz 而载频是 100kHz 已调信 号功率是 10kW 若接收机的输入信号在加至解调器之前 先经过一理想带通滤波器 试 问 1 该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性 2 解调器输入端信噪比为多少 3 解调器输出端信噪比为多少 解 解 1 H f k 100kHz f 105kHz 0 其他 2 Ni Pn f 2fm 0 5 10 3 2 5 103 5W 故 Si Ni 10 103 5 2000 3 因有GSSB 1 S0 N0 Si Ni 2000 6 某线性调制系统的输出信噪比为 20dB 输出噪声功率为 10 9W 由发射机输出端到调制 通信原理 第四章 模拟调制系统 习题 器输入端之间总的传输耗损为 100dB 试求 1 DSB SC 时的发射机输出功率 2 SSB SC 时的发射机输出功率 解 解 设发射机输出功率为 ST 损耗 K ST Si 1010 100dB 已知 S0 N0 100 20dB N0 10 9W 1 DSB SC 方式 因为 G 2 Si Ni 1 2 S0 N0 50 又因为 Ni 4N0 Si 50Ni 200N0 2 10 7W ST K Si 2 103W 2 SSB SC 方式 因为 G 1 Si Ni S0 N0 100 又因为 Ni 4N0 Si 100Ni 400N0 4 10 7W ST K Si 4 103W 7 试证明 当 AM 信号采用同步检测法进行解调时 其制度增益 G 与公式 4 37 的结果相 同 证明 证明 设 AM 信号为 sm t A m t coswct 式中 A m t max 输入噪声为 ni t nc t coswct ns t sinwct 则解调器输入的信号功率 Si 和噪声功率 Ni 分别为 Si A2 2 m2 t 2 Ni n2i t n0B 设同步检测 相干解调 中 相干载波为 coswct 则 sm t ni t coswct LPF A 2 m t 2 nc t 故输出有用信号和输出噪声分别为 m0 t m t 2 n0 t nc t 2 所以 S0 m2 t 4 N0 n2c t 4 n0B 4 故 G 2m2 t A2 m2 t 8 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 Pn f 0 5 10 3W Hz 在该信道中传输振幅调 通信原理 第四章 模拟调制系统 习题 制信号 并设调制信号 m t 的频带限制在 5kHz 而且载频是 100kHz 边带功率为 10kW 载波功率为 40kW 若接收机的输入信号先经过一个合适的理想带通滤波器 然后再加至 包络检波器进行调制 试求 1 解调器输入端的信噪功率比 2 解调器输出端的信噪功率比 3 制度增益 G 解 解 1 设 sAM t A m t coswct 且 m t 0 则 Si 1 2A2 1 2m2 t Pc Ps 50kW 式中 Pc 为载波功率 Ps 为边带功率 又 Ni Pn f 2B Pn f 4fm 10W 故 Si Ni 5000 37dB 2 假定 A m t ni t 则理想包络检波输出为 E t A m t nc t 则 S0 m2 t 2Ps 2 10 20kW N0 n2c t Ni 10kW 故 S0 N0 2000 33dB 3 G 2000 5000 2 5 9 已知某单频调频波的振幅是 10V 瞬时频率为 f t 106 104cos2 103tHz 试求 1 此调频波的表达式 2 此调频波的频率偏移 调频指数和频带宽度 3 调制信号频率提高到 2 103Hz 则调频波的频偏 调制指数和频带宽度如何变 化 解 解 1 该调制博得瞬时角频率为 w t 2 f t 2 106 2 104cos2 103t rad s 此时 该调频波的总相位 t w d 2 106t 10sin2 103t 因此 调频波的时域表达式 sFM t 为 sFM t Acos t 20cos 2 106t 10sin2 103t V 2 根据频率偏移的定义 f f t MAX 104cos2 103t MAX 10kHz 调频指数为 mf f fm 104 103 10 这样可以得到调频波的带宽为 B 2 f fm 2 10 1 22kHz 3 现调制信号频率 fm 由 103Hz 提高到 2 103Hz 因频率调制时已调波频率偏移与调 通信原理 第四章 模拟调制系统 习题 制信号频率无关 故这时调频信号的频率偏移仍然是 f 10kHz 而这时调频指数变为 mf f fm 104 2 103 5 这时调频信号的带宽为 B 2 f fm 2 10 2 24kHz 由上述结果可知 由于 f fm 所以 虽然调制信号频率 fm 增加了一倍 但调制 信号的带宽 B 变化很小 10 根据图所示的调制信号波形 试画出 DSB 波形 t M t 解 t M t 11 根据上题所求出的 DSB 图形 结合书上的 AM 波形图 比较它们分别通过包络检波器 后的波形差别 解 讨论比较 DSB 信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真 所以 DSB 信号 不能采用包络检波法 而 AM 可采用此法恢复 m t 12 某调制方框图如下 已知 m t 的频谱如下面所示 载频 w1 wH 且理想低通滤 波器的截止频率为 w1 试求输出信号 s t 并说明 s t 为何种一调制信号 通信原理 第四章 模拟调制系统 习题 M w wH 0 wH w 相乘器 理想低通 相乘器 相乘器 理想低通 相乘器 相加器 M t cosw1t sinw1t cosw2t sinw2t S t 解 s1 t m t cosw1tcosw2t s2 t m t sinw1tsinw2t 经过相加器后所得的 s t 即为 s t s1 t s2 t m t cosw1cosw2 sinw1sinw2 m t cos w1 w2 t 由已知 w1 wH 故 s t m t cosw2t 所以所得信号为 DSB 信号 13 已知调制信号的频谱图如图所示 载波为 cos104 t 试确定该信号的单边带信号表达 式 并求出该调制信号 SUSB t w 13000 11000 0 11000 13000 4 SLSB t 4 w 9000 7000 0 7000 9000 通信原理 第四章 模拟调制系统 习题 解 由已知的图即可得知 上边带信号为 SUSB t 1 4m t coswct 1 4m t sinwct 1 4cos 13000 t 1 4cos 11000 t 下边带信号为 SLSB t 1 4m t coswct 1 4m t sinwct 1 4cos 9000 t 1 4cos 7000 t 因此可以求得 m t 的希尔伯特变换 m t sin 1000 t sin 3000 t cos 1000 t 2 cos 3000 t 2 这样即可求得调制信号 m t cos 1000 t cos 3000 t 14 已知调制信号的上边带信号为 SUSB t 1 4cos 25000 t 1 4cos 22000 t 已知该载波 为 cos2 104 t 求该调制信号的表达式 解 解 由已知的上边带信号表达式 SUSB t 即可得出该调制信号的下边带信号表达式 SLSB t 1 4cos 18000 t 1 4cos 15000 t 有了该信号两个边带表达式 利用上一例题的求解方法 求得 m t cos 2000 t cos 5000 t 15 将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号 产生的残边带信号表达式如下 f t 1 2m0cos10000 t A 2 0 55sin10100 t 0 45sin9900 t sin16000 t 载波为 cos10000 t 而且已经知道调制信号的表达式为 m t A sin100 t sin6000 t 试画出该信号的传输函数 H w 解 解 由已知产生的残边带信号表达式 f t 可以知道 F w 2m0 w 10000 w 10000 j A 2 0 55 w 10100 0 55 w 10100 0 45 w 9900 0 45 w 9900 w 16000 w 16000 由已知的 m t 可以得出 Sm w m0 w 10000 W 10000 j A 2 w 10100 w 9900 w 9900 w 16000 w 16000 w 4000 w 4000 详细做法参照习题 详细做法参照习题 这样 H w F w Sm w 即可画出传输函数 H w 图略 与二的 H w 图相似 16 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 Pn f 在该信道中传输抑制载波的双边带信 号 并设调制信号 m t 的频带限制在 10kHz 而载波为 250kHz 已调信号的功率为 15kW 通信原理 第四章 模拟调制系统 习题 已知解调器输入端的信噪功率比为 1000 若接收机的输入信号在加至解调器之前 先经 过一理想带通滤波器滤波 求双边噪声功率谱密度 Pn f 解 输入信噪比 Si Ni 1000 Si 15kW Ni 2B Pn f 2 15 103 Pn f 15W 故求得 Pn f 0 5 10 3W Hz 17 假设上题已知的为解调器输出端的信噪比 再求双边噪声功率谱密度 Pn f 解 GDSB 2 故输出信噪比 S0 N0 2Si Ni 1000 所以 Si Ni 500 由上一例题即可求得 Pn f 1 10 3W Hz 18 某线性调制系统的输出信噪比为 20dB 输出噪声功率为 10 8W DSB SC 时的发射机输 出功率为 2 103W 试求 从输出端到解调输入端之间总的传输损耗 解 解 已知 输出噪声功率为 N0 10 9W 因为 G 2 Si Ni 1 2 S0 N0 50 因为Ni 4N0 Si 50Ni 200N0 2 10 6W 所以 损耗K ST Si 109 19 将上一题的 DSB SC 时的发射机输出功率改为 SSB SC 时的发射机输出功率 再求 从输 出端到解调输入端之间总的传输损耗 解 解 因为 G 1 Si Ni S0 N0 100 因为Ni 4N0 Si 100Ni 400N0 4 10 6W 所以 损耗 K ST Si 5 108 20 若对某一信号用 SSB 进行传输 设加至接收机的调制信号 m t 的功率谱密度为 Pm f nm 2 f fm f fm 0 f fm 试求 接受机的输入信号功率 通信原理 第四章 模拟调制系统 习题 解 设双单边带信号 sm t m t coswct 1 2m t sinwct 则输入信号功率 Si s2m t 1 4 m t coswct m t sinwct 2 1 8 fm nm 21 根据图所示的调制信号波形 试画出 AM 波形 M t t 解 AM 波形如下所示 M t t 22 根据图所示的调制信号波形 试画出 DSB 波形 试问 DSB 信号能不能采用包络检波法 通信原理 第四章 模拟调制系统 习题 M t t t M t M t 解 解 DSB 信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真 所以 DSB 信号不能采用 包络检波法 23 简述什么是载波调制 常见的调制有哪些 答 载波调制 就是按调制信号 基带信号 的变换规律去改变载波某些参数的过 程 调制的载波可以分为两类 用正弦型信号作为载波 用脉冲串或一组数字 信号作为载波 通常 调制可以分为模拟调制和数字调制 24 试叙述双边带调制系统解调器的输入信号功率为什么和载波功率无关 答 因为输入的基带信号没有直流分量 且 h t 是理想带通滤波器 则得到的输出信号事 物载波分量的双边带信号 其实质就是 m t 与载波 s t 相乘 所以双边带调制系统解调器 的输入信号功率和载波功率无关 25 简述什么是复合调制 什么是多级调制 画出多级调制的组成方框图 答 所谓复合调制 就是对同一载波进行两种或更多种的调制 例如对一个频率调制波再进 行一次振幅调制 所的结果变成调频调幅波 这里的调制信号 例如基带信号 可以不止一个 所谓多级调制 通常是将同一基带信号实施两次或更多次的调制信号 这里所采用的调 制方式可以是相同的 也可以是不同的 通信原理 第四章 模拟调制系统 习题 调制器 带通 调制器 SSB 带通 调制器 SSB SSB 26 已知某单频调频波的振幅是 10V 瞬时频率为 f t 107 103cos2 103tHz 试求 1 此调频波的表达式 2 此调频波的频率偏移 调频指数和频带宽度 解 1 该调制博得瞬时角频率为 w t 2 f t 2 107 2 103cos2 103t rad s 此时 该调频波的总相位 t w d 2 107t 103sin2 103t 因此