公务员考试 数量关系 sxys5-2slkjfowi.ppt

数量关系 主讲 李晓艳 研究员 教师简介 李晓艳 基础数学硕士 知识面广 专业功底扎实 具有扎实的数学理论基础 授课条理清晰 重点突出 方法浅显易懂 实用性强 善于从考试学的角度帮助学员掌握解题方法和技巧 清晰的授课体系和深入浅出的教学风格 善于调动课堂气氛和学员积极性 上节回顾 相遇问题追及问题 第二节复杂的行程问题 一 复杂的相遇与追及问题 例1 甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园 甲班步行的速度是每小时4千米 乙班步行的速度是每小时3千米 学校有一辆汽车 它的速度是每小时48千米 这辆汽车恰好能坐一个班的学生 为了使这两班学生在最短的时间内到达 那么 甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是 A 15 11B 17 22C 19 24D 21 27 解析 设甲班步行x千米 乙班步行y千米 从学校到公园的距离为z 由题意可得 x 4 z x 48 y 3 z y 48 化简后得x y 15 11 故选A 例2 甲乙两地相距20公里 小孙与小张分别从甲乙两地同时相向而行 两小时后在途中相遇 然后小孙返回甲地 小张继续前进 当小孙回到甲地时 小张离甲地还有2公里 问小孙的速度是多少 A 6 5公里 小时B 6公里 小时C 5 5公里 小时D 5公里 小时 解析 设小孙的速度为x 小张的速度为y 列方程组得 x 5 5 y 4 5 故选C 例3 甲 乙两地相距100千米 一辆汽车和一台拖拉机都从甲开往乙地 汽车出发时 拖拉机已开出15千米 当汽车到达乙地时 拖拉机距乙地还有10千米 那么汽车是在距乙地 处追上拖拉机的 A 60千米B 50千米C 40千米D 30千米 解析 设追上时经过了t小时 设汽车速度为4x 拖拉机速度则为3x 则3xt 15 4xt 即 4x 3x t 15得出 xt 15 既汽车是经过4xt 60千米追上拖拉机 这时汽车距乙地100 60 40千米 故选C 例题衔接 1 两个班的小学生要到少年宫参加活动 但只有一辆车接送 第一班的学生坐车从学校出发的同时 第二班学生开始步行 车到途中某处 让第一班学生下车步行 车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫 学生步行速度为每小时4公里 载学生时车速每小时40公里 空车每小时50公里 那么 要使两班学生同时到达少年宫 第一班学生步行了全程的几分之几 学生上下车时间不计 A 1 7B 1 6C 3 4D 2 5 解析 第一班学生步行之路程为CB 2 3 5 CB AB 5 35 1 7 故选A 2 甲 乙二人同时从A地去B地 甲每分钟行60米 乙每分钟行90米 乙到达B地后立即返回 并与甲相遇 相遇时 甲还需行3分钟才能到达B地 问A B两地相距多少米 A 1350米B 1080米C 900米D 720米 解析 设A B两地相距x米 由题意得 甲与乙相遇时甲离B地的距离为3X60 180米 则乙从B到与甲相遇所用的时间为180 90 2分钟 根据从出发到相遇所用的时间相同列方程得 x 90 2 x 180 60 解得x 900米 故选C 3 某团体从甲地到乙地 甲 乙两地相距100千米 团体中一部分人乘车先行 余下的人步行 先坐车的人到途中某处下车步行 汽车返回接先步行的那部分人 已知步行速度为8千米 小时 汽车速度为40千米 小时 问使团体全部成员同时到达乙地需要多少时间 A 5 5小时B 5小时C 4 5小时D 4小时 解析 设汽车返回时用了x小时 从返回到与步行的人相遇用了y小时 剩余的路用了z小时 列方程可得 40 x 8y 8z 100 8z 48y 40 x 8x 8y 40z 100 解得x 15 8 y 5 4 z 15 8 共用了5小时 故选B 4 甲 乙两人从两地出发相向而行 他们在相遇后继续前行 当甲走完全程的70 时 乙正好走完全程的2 3 此时两人相距220米 问两地相距多少米 A 330B 600C 800D 1200 解析 设两地相距x米 则 70 2 3 1 x 220 解得x 600 故选B 5 甲 乙两辆汽车分别从A B两站同时出发 相向而行 第一次相遇在距A站28千米处 相遇后两车继续行进 各自到达B A两站后 立即沿原路返回 第二次相遇在距A站60千米处 A B两站间的路程是 千米 A 108B 90C 72D 60 解析 第一次相遇时两车共走一个全程 从第一次相遇到第二次相遇两车共走了两个全程 所以第一次到第二次相遇的时间是开始到第一次相遇的时间的2倍 在第一次到第二次相遇期间 从A城出发的汽车走了28X2 56千米 从B城出发的汽车走了28 60 88千米 故两城间距离为 56 88 2 72千米 故选C 二 环形路线中的行程问题 例4 某学校操场的一条环形跑道长400米 甲练习长跑 平均每分钟跑250米 乙练习自行车 平均每分钟行550米 那么两人同时同地同向而行 经过x分钟第一次相遇 若两人同时同地反向而行 经过y分钟第一次相遇 则下列说法正确的是 A x y 1B y x 5 6C y x 1D x y 5 6 解析 x 4 3分钟 y 1 2分钟 故选D 例5 甲 乙 丙三人沿着400米环形跑道进行800米跑比赛 当甲跑1圈时 乙比甲多跑1 7圈 丙比甲少跑1 7圈 如果他们各自跑步的速度始终不变 那么 当乙到达终点时 甲在丙前面 A 85米B 90米C 100米D 105米 解析 乙 甲 丙的速度比为8 7 6 根据路程公式 在时间相等的情况下 路程比等于速度比 所以当乙跑800米时 甲跑700米 丙跑600米 由此可知 甲在丙前100米 故选C 例题衔接 1 一个边长为100米的正三角形 甲自A点 乙自B点同时出发 按顺时针方向沿三角形的边行进 甲每分钟走120米 乙每分钟走150米 但过每个顶点时 因转弯都要耽误10秒 乙出发后多长时间能追上甲 A 3分钟B 4分钟C 5分钟D 6分钟 解析 此题可以用代入法 这里直接带入答案是B 2 某单位围墙外面的公路围成了边长为300米的正方形 甲 乙两人分别从两个对角沿逆时针方向同时出发 如果甲每分钟走90米 乙每分钟走70米 那么经过多少时间甲才能看到乙 A 16分40秒B 16分C 15分D 14分40秒 解析 易得当甲离