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第二章 正投影基础第一节 投影法的基本概念教学目的 1、了解投影法的基本概念 2、掌握正投影的基本性质教学重点 正投影的基本性质教学难点 对正投影法的理解教学内容一、基本概念1、投影法：投影线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法。2、投影：根据投影法所得到的图形。3、投影面：投影法中，得到图形的面。要获得投影，必须具备投影线、物体、投影面这三个基本条件。二、分类1、中心投影法：投影线为从一个点发出的射线的投影法。它具有较强的立体感，常用于建筑工程的外形设计，在机械图样中较少使用。2、平行投影法：投影线为相互平行的投影法。按投影线是否平行于投影面分为斜投影法和正投影法两种。斜投影法：投影线与投影面相倾斜的平行投影法。根据斜投影法得到的图形称为斜投影或斜投影图。正投影法：投影线与投影面相垂直的平行投影法。根据正投影法得到的图形称为正投影或正投影图。由于正投影具有作图简便，便于度量的优点，故大多数工程图都采用正投影法绘制。三、基本性质 对物体进行投影时，要将物体放在观察者（投影方向）与投影面之间，即始终要保持：人-物体-投影面 这种位置关系1、显实性（真实性）：平面图形（或直线）与投影面平行时，其投影反映实形（或实长）的性质。2、积聚性：平面图形（或直线）与投影面垂直时，其投影积聚成一条直线（或一个点）的性质。3、类似性：平面图形（或直线）与投影面倾斜时，其投影为原形的相似形的性质。第二节 三视图及其对应关系教学目的 1.了解三视图的形成 2.明确三视图之间的对应关系教学重点 三视图的位置关系教学难点 三视图的对应关系教学内容一、三视图的形成过程1、三面投影体系的建立它由三个相互垂直的投影面组成，分别是：正立投影面，简称正面，用V表示水平投影面，简称水平面，用H表示侧立投影面，简称侧面，用W表示相互垂直的三个投影面之间的交线称为投影轴，分别 是：OX轴，是V面与H面的交线，它代表长度方向，简称X轴OY轴，是H面与W面的交线，它代表宽度方向，简称Y轴OZ轴，是V面与W面的交线，它代表高度方向，简称Z轴原点O，三个轴的交线 2、物体在三投影面体系中的投影 将物体放在三投影面体系中，按正投影法向各投影面投影，即可分别得到物体的正面投影、水平投影和侧面投影。3、三投影面的展开 规定：正立投影面不动，其他投影面转至与它同一平面。OY轴被分成OYh、OYw轴。 视图：在机械制图中，用正投影法绘制出的物体的多面投影图。 三视图：在机械制图中常用的视图有主、俯、左三个投影图简称为三视图，其中：主视图：物体在正立投影面上的投影，是由前向后投影所得的视图，简称为主视图。俯视图：物体在水平投影面上的投影，是由上向下投影所得的视图，简称为俯视图。左视图：物体在侧立投影面上的投影，是由左向右投影所得的视图，简称为左视图。二、三视图之间的对应关系1、三视图的位置关系以主视图为主，俯视图放在它的下方，左视图放在它的右方。 2、三视图的“三等”关系由三视图的形成可以看出：主视图反映物体的长度和高度俯视图反映物体的长度和宽度左视力反映物体的高度和宽度 因此，可归纳得出：主、俯视图长对正，主、左视图高平齐，俯、左视图宽相等。作图时，任何物体的投影图都要符合“三等”关系。 3、视图与物体的方位关系主视图：反映物体的上、下、左、右俯视图：反映物体的左、右、前、后左视图：反映物体的上、下、前、后 上 上 左 右 后 前 下 下 后 左 右 前第三节 点的投影教学目的 掌握点的投影规律教学重点 点的投影与直角坐标的关系教学难点 两点相对位置的判定教学内容点的投影仍然是点 OZ a z A aOX x O a y a OZ a OY OX OYw a O OYh一、点的三面投影作图规定：空间点用大写英文字母表示主视图：正面投影，用相应的小写字母右上角加一撇表示俯视图：水平投影，用相应的小写字母表示左视图：侧立投影，用相应的小写字母右上角加两撇表示由图示可知其投影规律： 1、点的两面投影的连线，必定垂直于相应的投影轴 2、点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应的投影面的距离 二、点的投影与直角坐标的关系点的空间位置可用直角坐标来表示，把投影面当作坐标面，把投影轴当作坐标轴，O点当作坐标原点即可。其规定书写形式为：S（x、y、z）X坐标表示空间点到W面的距离Y坐标表示空间点到V面的距离Z坐标表示空间点到H面的距离三、点的三面投影的作图 1、用点的坐标作图 2、已知点的二面投影求第三面投影 3、已知点的一个投影求其他两个投影（特殊位置的点）四、两点的相对位置 两点在空间的相对位置，由两点的坐标差来确定或由视图与物体的方位关系确定。重影点：空间两点在某一投影面上的投影重合为一个点时，这两个点即为重影点。它的可见性需根据其不重影的投影坐标来判别，且看不见的点用括号表示。五、点的轴测图的作图方法即作一个长方体，则长方体的一个顶点为空间点，对应的三个点即为它的三面投影，长方体的三个相邻的面即为三个投影面。投影的可逆性：根据三面投影图按投射的逆过程求点的原来空间位置的性质。第四节 直线的投影教学目的 1.掌握三面投影体系中各类位置直线的定义、投影特性及其判别方法 2.掌握空间两直线相对位置的投影特性教学重点 各类位置直线的投影特性教学难点 两直线相对位置的投影教学内容一、直线相对于一个投影面的投影特性 1、显实性：当直线与投影面平行时，其投影为直线段并反映实长 2、积聚性：当直线与投影面垂直时，其投影为点3、收缩性（类似性）：当直线与投影面倾斜时，其投影为直线段但不反映实长（小于实长）二、属于直线的点属于直线的点其投影仍属于直线的投影。若一点的三面投影中有一面投影不属于直线的同面投影，则该点必不属于直线（点不在直线上）三、直线的三面投影由于两点可决定一条直线，故空间两点的同面投影即为空间直线的三面投影。轴测图作图：与点的作图方法相同并将两点连线各种位置直线的投影：1、一般位置直线定 义：对三个投影面都倾斜的直线。投影特性：它的各面投影都为直线段并与投影轴倾斜；且不反映实长。判别方法：根据投影特性来判别2、特殊位置直线1）投影面平行线定 义：平行于一个投影面而对其他两个投影面倾斜的直线。类 型：水平线、正平线、侧平线投影特性：a.它在所平行的投影面上的投影为直线段并反映实长且与投影轴倾斜； b.其他投影仍为直线段并平行于相应的投影轴 c.反映实长的投影与投影轴的夹角等于空间直线对相应投影面的倾角判别方法：根据投影特性来判别 直线对投影面的倾角指直线和投影面的夹角，并以、分别表示直线对H、V、W面的倾角。2）投影面垂直线定 义：垂直于一个投影面而对其他两个投影面平行的直线。类 型：铅垂线、正垂线、侧垂线投影特性：a.它在所垂直的投影面上的投影积聚为点； b.其他投影为直线段并反映实长且垂直于相应的投影轴判别方法：根据投影特性来判别四、两直线的相对位置空间两直线的相对位置有：平行、相交和相叉三种，其投影特性如下：1、平行两直线：空间相互平行的两直线，它们的各组同面投影也相互平行。反之，则可判定它们在空间也一定相互平行。2、相交两直线：空间相交的两直线，它们的同面投影也一定相交且交点为两直线的公共点，并应符合点的投影规律。反之，则可判定这两直线在空间也一定相交。3、交叉两直线：在空间既不平行也不相交的两直线叫交叉两直线或称异面直线。它们的各组同面投影不会都平行，各组同面投影交点也不符合投影规律（其连线不垂直于相应的投影轴）。因此，若两直线的投影不符合平行或相交两直线的投影规律，则可判定为空间两直线交叉。4、垂直相交两直线： 垂直相交的两条直线，其中有一条直线平行于一投影面时，则两直线在该投影面上的投影为直角。 反之，则可判定两直线垂直相交。 如果两直线垂直但不相交（交叉垂直）时，若其中有一条直线平行于某一投影面，其投影仍具有上述特性。第五节 平面的投影教学目的 1.掌握三面投影体系中各类位置平面的定义、投影特性及其判别方法 2.掌握空间两平面相对位置的投影特性教学重点 各类位置平面的投影特性教学难点 求平面上点、直线的投影作图教学内容一、平面相对于一个投影面的投影特性1、显实性：当平面与投影面平行时，其投影为平面形并反映原形 2、积聚性：当平面与投影面垂直时，其投影为直线段3、收缩性（类似性）：当平面与投影面倾斜时，其投影为原形的相似形二、平面的三面投影不属于同一直线的三点可确定一平面，因此，平面可以用下列任何一组几何元素的投影来表示。由此可见，平面图形的边和顶点，是由一些线段及其交点组成的，故平面图形的投影可先画出平面图形各顶点的投影，再将各点同面投影依次连接即得。平面图形的轴测图的作图方法也一样。各类位置平面的投影：1、一般位置平面定 义：对三个投影面都倾斜的平面。投影特性：它的各面投影都为平面形；且是原形的相似形。判别方法：根据投影特性来判别2、特殊位置平面1）投影面平行面定 义：平行于一个投影面而对其他两个投影面垂直的平面。类 型：水平面、正平面、侧平面投影特性：a.它在所平行的投影面上的投影为平面形并反映实形； b.其他投影均积聚成直线段且平行于相应的投影轴判别方法：根据投影特性来判别2）投影面垂直面定 义：垂直于一个投影面而对其他两个投影面倾斜的平面。类 型：铅垂面、正垂面、侧垂面投影特性：a.它在所垂直的投影面上的投影积聚为直线段 b.其他投影为原形的相似形判别方法：根据投影特性来判别三、平面的迹线表示法 1、概念：平面与投影面的交线称为迹线。它分水平迹线Ph，正面迹线Pv，侧面迹线Pw。迹线可以用来表示平面。 2、特殊位置平面的迹线：利用其投影的积聚性来表示。四、属于平面的直线和点 1、取属于平面的直线直线在平面上的条件：1）一直线经过属于平面的两点2）一直线经过属于平面的一点，且平行于属于该平面的另一条直线2、取属于平面的点点在平面上的条件：若点属于一直线，该直线属于一平面，则该点属于该平面。第六节 几何体的投影教学目的 掌握几何体三视图的画法及立体表面取点、线的投影作图教学重点 三视图的画法和表面取点、线的作图教学难点 对投影图中线条与线框的理解教学内容 几何体分为：平面立体表面均为平面的立体 曲面立体表面为曲面或曲面与平面的立体一、平面立体平面立体的种类有：棱柱体、棱锥体1、棱柱体： 形体特点：上、下底面为多边形，侧面为长方形 三 视 图：一个视图为多边形，其他两个视图为由若干个长方形组合成的长方形 视图分析：组成棱柱所有表面的投影 属于表面的点：由于棱柱体各表面均为特殊位置的平面，故利用特殊位置平面投影的积聚性即可求得点的投影2、棱锥体：形体特点：底面为多边形，侧面为三角形且有一个公共顶点 三 视 图：一个视图为多边形且中间被三角形分割，其他两个视图为由若干个三角形组合成的三角形 视图分析：组成棱锥所有表面的投影 属于表面的点：棱锥体上表面为特殊位置的平面的，可利用特殊位置平面投影的积聚性来求点的投影；若为一般位置平面时，则用辅助线法求点的投影二、回转体回转面与回转体：由一条母线围绕轴线回转而形成的表面称为回转面，由回转面或回转面与平面所围成的立体称为回转体。回转体的种类有：圆柱体、圆锥体、圆球体和圆环1、圆柱体： 形体特点：上、下底面为圆面，侧面为曲面，它是由一条直母线围绕和它平行的轴线回转而成 三 视 图：一个视图为圆，其他两个视图为两个完全相等的长方形视图分析：组成圆柱所有表面的投影 属于表面的点：由于圆柱体各表面投影都具有积聚性，故利用其投影的积聚性即可求得点的投影2、圆锥体： 形体特点：底面为圆面，另一面为扇形曲面；它是由一条直母线围绕和它相交的轴线回转而成 三 视 图：一个视图为圆，其他两个视图为两个完全相同的三角形 视图分析：组成圆锥所有表面的投影 属于表面的点：投影带有积聚性的面（底面），可利用其投影的积聚性来求点的投影；而一般位置的面（扇形曲面）可用辅助素线法或辅助圆法求点的投影。3、圆球： 形体特点：它是由一圆母线围绕它的直径回转而成 三 视 图：三个完全相等的圆 视图分析：组成圆球表面的投影 属于表面的点：由于它的形体特点，只能用辅助圆法求点的投影（三个方向的最大圆面除外）。4、圆环： 形体特点：它是一圆母线围绕与它共面介但不通过圆心的轴线回转而成 三 视 图：一个视图为两个同心圆，其他两个视图为两个完全相同的图形 视图分析：组成圆环所有表面的投影 属于表面的点：可应用辅助圆法求点的投影。三、线条和线框的含义通过上面视图分析可知，视图是由若干个封闭线框构成的，每个线框又是由若干条图线所围成，所以，搞清楚视图中线条与线框的含义，对我们读图和画图十分重要。1、线条的含义： 1）表示平面体上直线的投影； 2）表示回转体上外形轮廓线的投影； 3）表示平面体或回转体上的平面或回转面具有积聚性的投影。2、线框的含义： 1）一个封闭线框，表示物体的一个表面或孔洞的投影； 2）相邻的两个封闭线框，通常表示物体上位置不同的两个面； 3）在一个大的封闭线框内所包含的各个小线框，一般表示是在大的平面（曲面）体上凸出或凹下的各个小平面（曲面）体。第七节 带切口的几何体的投影教学目的 掌握带切口的几何体三视图的画法教学重点 切口部分三视图的画法教学难点 对整个几何体投影图完整的表达教学内容定义：几何体被平面切割后，就出现了缺口或凹槽，这样的几何体就叫带切口的几何体。画法：应在正确完成几何体三视图的基础上，综合运用点、线、面的投影规律及表面取点的作图方法，正确地画出这些缺口或凹槽的投影。一、 平面立体开槽的画法：作图步骤：1）确定几何体主视图方向，画出其三视图 2）确定截平面的形状，画出其三视图 3）综合分析、确定形体的投影，加深轮廓线1、棱柱开槽（以正六棱柱为例）2、棱锥开槽（以正四棱锥为例）二、曲面立体开槽的画法作图步鄹（同上）1. 圆柱开槽2. 圆球开槽第八节 几何体和带切口的几何体的尺寸注法教学目的 掌握几何体尺寸注法的一般规律教学重点 带切口几何体的尺寸注法教学难点 尺寸注法的原则应用教学内容一、几何体的尺寸标注 应按国家标准进行标注1.平面立体 一般应标注长、宽、高三个方向的尺寸，原则上以能依据所标尺寸画出图形即可。但在实际设计生产中还要考虑加工、测量和使用的因素。如六边形、五边形的注法。2.曲面立体 一般标注圆的直径或半径及立体的高度。二、带切口的几何体的尺寸标注标注时除切口部分要标注外，还必须注出切口的位置尺寸。第九节 几何体的轴测图教学目的 掌握轴测图画法的一般规定教学重点 带切口几何体的尺寸注法教学难点 尺寸注法的原则应用教学内容一、轴测图的的知识