二次函数y=ax2+k的图象与性质 (2).docxVIP

22.1.3 二次函数的图象（3课时）第1课时 二次函数的图象（1课时）教学任务分析三维教学目标知识与技能1.会用描点法画二次函数的图象.2.理解抛物线和之间的位置关系.3.体验抛物线的平移过程，形成良好的思维方法.过程与方法先画出与的图象，然后综合对比观察图象，再归纳整理得出抛物线形状、位置规律.情感、态度与价值观1.结合探究函数与的图象平移规律的过程继续渗透数形结合的思想方法.2.在探究二次函数性质的过程中，成就学生的成功感，进一步增强学生学习的自信心.学具准备几何方格纸，直尺铅笔等.学法分析本节是在上节课的图象与性质的基础上，引导学生经历列表，描点，连线画出的图象.通过图象，结合解析式，探究分析，归纳得出与的位置关系，再用几何画板的动态图象验证结论，从而类比得到的性质.学前准备阅读教材例2，课前自主画出和的图象.重点二次函数的图象和性质.难点理解抛物线和之间的位置关系.教学过程一、情境引入1.同学们还记得一次函数与的图象的关系吗？2.你能由此猜想二次函数与的图象之间的关系吗？ ，那么与的图象之间又有何关系？ .教师活动：教师投影出示问题.引出课题:的图象和性质.学生活动：学生观察、思考，猜想、交流，初步了解本节课所要研究的问题.设计意图：创设问题情境，让学生通过类比已学过知识的研究方式方法来探究新内容，同时激发学生探索新知识的浓厚兴趣.二、自主探究1.实践例1（教材例2）：在同一直角坐标系中，画出二次函数和的图象. 解：先列表：-21.510.500.511.5295.531.511.535.5973.51-0.51-0.513.57然后描点画图，得到和的图象，如右图所示：教师活动：教师课件演示例题中的两个函数图象的画图过程.教师引导：1.画图步骤：列表；描点；连线.2.两个函数可以在一个表格中列出自变量与函数对应值表.3.两条抛物线也在同一坐标系中画出.学生活动：学生课前画出这三条抛物线，课上结合自己的图象，仔细观察课件中的图象.设计意图：通过让学生经历自己画图与观看现代先进教学手段作图，感受知识的发生与发展过程，有助于对本节知识的理解与认识，能够激发学生的学习兴趣.2.讨论思考（1）抛物线，的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？（2）抛物线，与抛物线有什么关系？（3）它们的形状由什么决定？它们的位置关系由什么决定？教师活动：教师先让学生观察自己画出的图象再观看多媒体动画演示，通过图象上下平移，让学生观察总结得出结论.教师引导：两条抛物线的关系，可以从以下几个方面来探究：形状、大小、位置.教师适时引导、点拨：仔细观察平移过程，你发现了二次函数、图象的大小、形状有什么规律？它们之间位置有什么规律？教师补充完善.学生活动：学生仔细观察、大胆猜想、细致总结，小组交流.设计意图：通过多媒体动画演示，增强学习的直观性，更有效地让学生发现二次函数图象的平移规律，同时激发学生学习数学的兴趣.结论：抛物线开口方向对称轴顶点坐标向上y轴（0，0）向上y轴（0， 1）向上y轴（0，1）三条抛物线的形状大小完全一样，抛物线向上平移1个单位长度就可得到抛物线，向下平移1个单位长度就可得到抛物线.抛物线、形状由二次项系数决定，图象的位置由常数项1、1决定.3.思考抛物线与可以经过怎样的相互平移得到呢？教师活动：教师引导学生画图、观察、思考、归纳总结得出结论.学生有可能得出更一般的结论，教师同样给出肯定的评价.教师点拨：抛物线沿轴向下平移1个单位得到抛物线，再向下平移1个单位就得到抛物线； 反之可以向上平移得到抛物线. 学生活动：学生类比观察、归纳总结，小组交流得出结论.设计意图 ：运用类比联想归纳结论，经历由特殊到一般的思维过程，增强学生观察分析、归纳概括能力和表达能力，培养良好的学习习惯.三、巩固练习（1）抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的.（2）函数，当 时，函数值随的增大而减小，当 时，函数取得最 值，最 值 .教师活动：教师让学生思考、口答、纠错，教师巡视指导，点评.对于（2）教师引导：函数对称轴两侧性质不同，一侧函数值随的增大而减小，另一侧函数值随的增大而增大.学生活动：学生独立完成练习后，集体交流评价.设计意图：及时巩固所学知识，了解学生学习效果，加深对二次函数性质特征的认识与理解，同时培养学生独立思考的能力.三、总结提高1.师生小结：（1）通过本节课的学习，你有哪些收获？从二次函数的图象形状、画法、对称轴、顶点、开口方向和大小等方面去总结.（2）你对本节课有什么感受？说给老师或同学听听.教师活动：师生共同回顾总结，归纳本节所学的知识.教师聆听同学的收获的同时，认真解决同学的疑惑，教师补充完善.学生活动：学生归纳、总结自由发言，学生体会、反思.设计意图：总结回顾学习的重点、难点内容，帮助学生