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通州区育才中学 “悟学课堂”教学设计八年级数学 2017.05.08二次函数背景下线段的最值问题的教学设计姚 鹏 【教学目标】1 . 理解并掌握二次函数背景下的线段最值问题的研究方法；2 . 在解题过程中体会数形结合思想及化归的数学方法【教学重难点】教学重点：理解并掌握二次函数背景下的线段最值问题的研究方法，教学难点：在解题过程中体会数形结合思想及化归的数学方法【教学过程】一、预学引导图1图21 .如图1，线段AB平行于y轴，若点A的坐标为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2），则线段AB的长度是 ；如图2，线段AB平行于x轴，若点A的坐标为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2），则线段AB的长度是 引导学生观察图形得出结论，即为y1-y2，和x1-x22 .已知二次函数，当x= 时，函数值有最 （填“大”或“小”）值，其值为 回顾二次函数图像的性质结合图像得出当x=2时，函数有最大值4合作探究例题： 如图，已知二次函数的图象交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点 （1）求A、B、C三点的坐标和直线AC的解析式； （2）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A，C重合） 过点P作y轴平行线交直线AC于Q点，求线段PQ的最大值 学生利用所学的二次函数的性质很快得第一问结论，第二问利用坐标法，设P点坐标得Q点坐标，将纵坐标相减，得，再利用二次函数的性质和自变量的取值范围求得结果为（3）点P是x轴上方抛物线上一动点（不与A，C重合）， 过点P作y轴平行线交直线AC于Q点， 当PQ长度为2时，则符合条件的点P有_个，他们分别是什么？利用第一问PQ的函数解析式等于2或-2，求解有3个解线段PQ长度的取值范围_。导学点拨变式1 . 点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A，C重合），过点P作x轴平行线交直线AC于M点，求线段PM的最大值变式2 .点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A，C重合），求P点到直线AC距离的最大值悟学反馈如图，抛物线交 x轴于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C点D和点C关于抛物线的对称轴对称（1）求直线AD的解析式并直接写出BAD的度数；（2）如图，直线AD下方的抛物线上有一动点P（不与A，D重
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