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文档简介
二次根式的教学设计大寨中学:许正安第一环节:明晰概念 问题1 :,(其中b=24,c=25),上述式子有什么共同特征? 答:都含有开方运算,并且被开方数都是非负数。介绍二次根式的概念。一般地,式子叫做二次根式。a叫做被开方数强调条件: 问题2:二次根式怎样进行运算呢? 答:这是我们本节课要解决的新问题意图:通过问题,回顾旧知,为导出新知打好基础第二环节:探究性质(一)内容:通过探究得出,具体过程如下:(1),; , ; , ; , (2)用计算器计算:,; , 问题1:观察上面的结果你可得出什么结论?问题2:从你上面得出的结论,发现了什么规律?能用字母表示这个规律吗?问题3:其中的字母a,b有限制条件吗?意图:最终归纳出(a0,b0),(a0, b0)说明:公式中字母a0,b0(或b0)这一条件是公式的一部分,不应忽第三环节:知识巩固 例1 化简(1);(2);(3)。 观察:化简以后的结果中的被开方数又有什么特征? 意图:由于现在还没有最简二次根式的概念,学生实际上并不知道化简的方向,因此,这里以例题的形式呈现了有关结论.被开方数中都不含分母,也不含能开得尽的因数。一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式。 化简时,要求最终结果中分母不含有根号,而且各个二次根式是最简二次根式。例2.化简:(1);(2);(3);(4);(5)答案:(1);(2); (3)=;(4);(5)问题: (1)你怎么发现45含有开得尽方的因数的?你怎么判断是最简二次根式的? (2)将二次根式化成最简二次根式时,你有哪些经验与体会,与同伴交流。说明:含有根号的数与一个不含根号的数相乘,一般把不含根号的数写在前面,并省略去乘号反思:以上化简过程有何规律呢?希望学生得出:根号里面的数有一部分移到了根号外面,具体来说是能开得尽方的因数,开方后写到了根号外面从而明确:被开方数若有开得尽的因数,一般需要进行化简第四环节:知识拓展说明:这部分根据学生的实际情况进行取舍,程度好的班级可选用,基础不好的班级舍去练习:1.下列平方根中, 已经简化的是( ) A. B. C. D. 2.判断下列各式是否成立。你认为成立的请在()内打对号 ,不成立的打错号 。 ( ) ; ( ) ( ); ( ) 你判断完以后,发现了什么规律?请用含有n的式子将规律表示出来,并说明n的取值范围? 第五环节:课堂小结本节课主要内容:(1)掌握并会运用公式:
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