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圆锥曲线中的存在性问题1、已知圆的圆心为，半径为，圆与椭圆：有一个公共点(3,1)，分别是椭圆的左、右焦点（1）求圆的标准方程；（2）若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程;若不能，请说明理由2、已知中心在坐标原点的椭圆经过点，且点为其右焦点。（1）求椭圆的方程；（2）是否存在平行于的直线，使得直线与椭圆有公共点，且直线与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。3、已知如图，椭圆方程为.P为椭圆上的动点,F1、F2为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F1作F1PF2的外角平分线的垂线F1M,垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合（1）求M点的轨迹T的方程；（2）已知、，试探究是否存在这样的点：是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且OEQ的面积？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由4、如图，是椭圆的右焦点，以为圆心的圆过原点和椭圆的右顶点，设是椭圆的动点，到两焦点距离之和等于4.（）求椭圆和圆的标准方程；（）设直线的方程为，垂足为，是否存在点，使得为等腰
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