南瓜数学必修4期末复习自测题-解析版.pdf

高中数学 南瓜数学 必修 4 期末复习自测题解析 1 8 I 卷 题目 1 题目 16 建议时间 35 40 分钟 每道题 5 分 总计 80 分 题目 1 2013 年浙江理 6 已知 10 sin2cos 2 R 则tan2 A 4 3 B 3 4 C 3 4 D 4 3 答案 C 解析 22 10 sin2cos sincos1 2 联立解得 13 sin cos 1010 则 1 tan 3 2 2tan3 tan2 1tan4 题目 2 2013 年新课标 I 理 15 设当x 时 函数 sin2cosf xxx 取得最大值 则cos 答案 解析 由辅助角公式得 sin2cos5 5f xxx 则sin2cos5 联立 22 sincos1 得 122 5 sin cos 555 题目 3 2013 年山东理 5 将函数 sin 2yx 的图像沿x轴向左平移 8 个单位后 得到一个偶函数的图像 则 的一个可能取值为 A 3 4 B 4 C 0 D 4 答案 B 解析 将函数 sin 2yx 的图像沿x轴向左平移 8 个单位 得到 sin 2sin 2 84 yxx 其为偶函数 即在0 x 处取得最值 42 kk Z 即 4 kk Z 其中只有 B 符合题意 高中数学 南瓜数学 必修 4 期末复习自测题解析 2 8 题目 4 2013 年湖北理 4 将函数 3cossinyxx xR 的图像向左平移 0m m 个长度单位后 所得到的图像关于y轴对称 则m的最小值是 A 12 B 6 C 3 D 5 6 答案 B 解析 3cossin2sin 3 yxxx 平移之后是2sin 3 yxm 与上题一 致 32 mkk Z 即 6 mkk Z m的最小值是 6 题目 5 2013 年四川理 5 函数 2sin 0 22 f xx 的部分图象 如图所示 则 的值分别是 A 2 3 B 2 6 C 4 6 D 4 3 答案 A 解析 353 41234 T 即T 2 代入 5 2 12 得 5 2 62 kk Z 2 3 kk Z 22 则 3 题目 6 2013 年四川理 13 设s i n2s i n 2 则tan2 的值是 答案 3 解析 sin2sin 即2sincossin 而 2 故sin0 1 cos 2 2 3 4 tan2tan3 3 高中数学 南瓜数学 必修 4 期末复习自测题解析 3 8 题目 7 2013 年重庆理 9 4cos50tan40 A 2 B 2 3 2 C 3 D 2 21 答案 C 解析 4sin40 cos40sin402sin80sin40 4cos50tan40 cos40cos40 33 cos20sin20 2sin 6020sin 6020 3sin50 22 3 cos40cos40cos40 题目 8 2013 年大纲版理 12 改编 已知函数 cos sin2f xxx 下列结论中错误的是 A yf x 的图像关于 0 中心对称 B yf x 的图像关于直线 2 x 对称 C f x的最大值为1 D f x既奇函数 又是周期函数 答案 C 解析 2cos 2sin 2 2cos sin2fxf xxxxx cos sin2cos sin20 xxxx A 对 cossin2cos sin2fxxxxxf x B 对 2 fxf xfxf x D 对 cos sin2f xxx 如若可以取得 1 cos sin2 xx同时取 1 或者 1 达不到 C 不正确 题目 9 2013 年上海理 11 若 12 cos cossin sin sin2sin2 23 xyxyxy 则 sin xy 答案 2 sin 3 xy 解析 12 cos cossin sin sin2sin2 23 xyxyxy 即 1 cos 2 xy 2 sinsin2sincos 3 xyxyxyxyxyxy 高中数学 南瓜数学 必修 4 期末复习自测题解析 4 8 2 sin 3 xy 题目 10 2013 年大纲版理 3 已知向量 1 1 2 2mn 若 mnmn 则 A 4 B 3 C 2 D 1 答案 B 解析 mnmn 即mn 解得3 题目 11 2013 年福建理 7 在四边形ABCD中 1 2AC 4 2BD 则四边 形的面积为 A 5 B 2 5 C 5 D 10 答案 C 解析 5 AC 2 5BD 设AC BD的夹角为 则0AC BD 则 1 5 2 SACBD 题目 12 2013 年北京理 13 向量 a b c在正方形网格中的位置如图所示 若cab R 则 答案 4 解析 由向量的分解的知识可以得到 1 2 2 cab 题目 13 2013 年安徽理 9 在平面直角坐标系中 O是坐标原点 两定点 A B满足 2 OAOBOA OB 则点集 1 P OPOAOBR 所表示的区 域的面积是 A 2 2 B 2 3 C 4 2 D 4 3 答案 D 解析 首先必须先明白如此这般事情 b c a 高中数学 南瓜数学 必修 4 期末复习自测题解析 5 8 O A B A B E A B C D 1 1 0 0 M OMOAOBR 表示的点集是线段AB 2 1 0 0 N OMOAOBR 表示的点集是 ABC 3 1 P OPOAOBR 表示的是一个平行 四边形 如图 本题中因为2 OAOB 所以表示的是一个矩形 又因为2 OAOBOA OB 60AOB 13 44224 3 22 SS OAB 题目 14 2013 年天津理 12 在平行四边形ABCD中 1 60ADBAD E为CD 的中点 若 1AC BE 则AB的长为 答案 1 2 解析 1 2 AC BEADABADAB 22 11 cos601 22 ADAD ABAB 即 2 11 0 42 ABAB 解得 1 2 AB 题目 15 2013 年湖南理 6 已知 a b是单位向量 0a b 若向量c满足1cab 则c的取值范围是 A 21 21 B 21 2 2 C 1 2 1 D 1 2 2 答案 A 解析 a b是单位向量 0a b 得到2ab 想象有一个边长为 1 的正方形 1cab 则由 abccabcab 得到答案 A 再想象有一个 半径为 1 的圆 题目 16 2013 年上海理 18 在边长为 1 的正六边形 ABCDEF 中 记以 A 为起点 其余 顶点为终点的向量分别为 12345 a a a a a 以 D 为起点 其余顶点为终点的向量分别为 高中数学 南瓜数学 必修 4 期末复习自测题解析 6 8 DC BE AF 12345 d d d d d 若 m M分别为 ijkrst aaaddd 的最小值 最大值 其中 1 2 3 4 5 i j k 1 2 3 4 5 r s t 则 m M满足 A 0 0mM B 0 0mM C 0 0mM D 0 0mM 答案 D 解析 当以 A 为起点的向量选择 AD AE AC 以 D 为起点的向量选择 DA DB DF时 ijkrst aaa ddd 反向 且不为 0 其算出结果是负的 故0 m 而对于其他情况 ijk aaa 的结果的角度一定在 AB AF之间 rst ddd 一定在 DC DE之间 而这样的两种角度的一定夹角大于 90 故0 0mM 高中数学 南瓜数学 必修 4 期末复习自测题解析 7 8 II 卷 题目 17 题目 19 建议时间 30 分钟 总计 40 分 题目 17 本题 13 分 2013 年陕西理 16 已知向量 1 cos 3sin cos2 2 axbxRxx 设函数 f xab 求 f x的最小正周期 求 f x在0 2 上的最大值和最小值 答案 解 f xa b 131 cos3sincos2sin2cos2sin 2 2226 xxxxxx 最小正周期 2 2 T 所以 sin 2 6 f xx 最小正周期为 II 当0 2 x 时 5 2 666 x 由标准函数sinyx 在 5 66 上的图像知 1 sin 2 1 6622 f xxff 所以 f x在0 2 上的最大值和最小值分别为 1 1 2 题目 18 本题 13 分 2013 年天津理 15 已知函数 2 2sin 26sin cos2cos 4 1 f xxxxxx R 求 f x的最小正周期 求 f x在区间0 2 上的最大值和最小值 答案 1 解 2sin2cos2cos2sin3sin2cos2 44 f xxxxx 高中数学 南瓜数学 必修 4 期末复习自测题解析 8 8 2sin22cos22 2sin 2 4 xxx 所以 fx的最小正周期 2 2 T II 因为 fx在区间 3 0 8 上时增函数 在区间 3 82 上是减函数 又 3 02 2 2 2 82 fff 故函数 fx在区间0 2 上的最大值为2 2 最小值为2 题目 19 本题 14 分 2013 年上海理 21 已知函数 2sin f xx 其中常数0 1 若 yf x 在 2 43 上单调递增 求 的取值范围 2 令2 将函数 yf x 的图像向左平移 6 个单位 再向上平移 1 个单位 得到函数 yg x 的图像 区间 a b a bR 且ab 满足 yg x 在 a b上至少含