二次函数的图像 (2).docx

二次函数 的图象（二）（教材：人教版初中代数第三册）一、实验目的：1）本节研究的是二次函数中最一般的二次函数图象的画法和性质，其中蕴含的转化、平移、数形结合等丰富的数学思想和方法，对培养学生分析问题、解决问题的能力起着重要作用，是发展学生用图形研究数量关系，并把数量关系用图形体现的各项能力的重要内容。研究二次函数图象的过程把初中阶段几种初等函数图象的研究推向高潮。2）学习使用计算机也需要函数图象的有关知识，所以学好函数的图象是培养学生应用意识的很好途径，培养学生的应用意识正是新课标对义务教育阶段提出的数学学习的核心内容之一。二、实验内容：利用数学实验探究 , ， 的图象到的图象平移转的换过程，理解并研究的图象和性质。三、实验方法：在数学实验室中，运用数学实验平台调动学生的探究活动学习积极性，让学生有很多的数学活动机会，关注学生的学习过程，结合本节课的特点，运用“比较教学法”。不断引导学生把新旧知识进行联系，借助“几何画板”构造的实验平台，充分展示图象的变化过程，经过观察、分析、比较，对图象作平移转换即得新知，进而抓住重点，突破难点。四、实验过程：（一）、操作活动： 1）在同一坐标系内画出函数y =x2, y = x2 +3, y =x2- 3的图象，并说明它们的图象性质以及位置关系。学生分组、合作、交流；学生成果展示以后，教师归纳总结：教师分别投影三条抛物线在同一坐标坐标系中的分布，并以动画的形式体现它们的位置变化过程，帮助学生建立平移转换的思想，以列表的形式比较性质的异同点。学生在图象的左右平移方面可能会产生差错，在此，可多作演示，进一步加深印象，以便真正让学生理解图象的平移转换过程。实验1、出示问题：作出二次函数y =(x+2)3的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标。注：应先引导学生对该二次函数进行代数分析，指出当x=2时，y取得最小值3；且x在2两边对称取值时，y的值相等，x取值距2越远时y的值就越大接下来就可鼓励学生大胆猜想即将作出的图象的几何性质，即图象的开口向上、对称轴是直线x=2，该图象有最低点，这个最低点就是抛物线的顶点，顶点坐标是（2，3）然后师生互动，用“几何画板”列表、描点、连线，从而作出该函数的图象。接着引导学生思考y =(x+2)3的图象与y =x2、y = (x+2)的图象的区别与联系，借助“几何画板”，以动画的形式揭示图象的平移规律，让学生有非常直观、生动的感性认识，从而抓住重点、突破难点。 实验结论：形如y=a（x-h） + k （a0）这种二次函数的表达形式，称为顶点式。打开几何画板，改变参数a、h、k的取值，让学生观察图象中的变与不变，从而使学生深入理解顶点式的几何意义。2）你能画出y = x+2 x1的图象并指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ 注：通过前面的引导，同学们不难想到应先配方化成顶点式，实现了这个问题化归。 教师展示问题：我们该如何研究与图象的形状、顶点、对称轴和相对位置呢？注：由于有上述问题的铺垫，同学们不难想到先将配方化成顶点式，再探索本题。配方有一定难度，教师应引导学生配方，并熟悉配方过程。2）借助配方结果，向学生介绍抛物线的顶点公式。注：学生可运用求出抛物线的对称轴和顶点坐标 。3）通过实验总结：下列各题中前者的图象通过怎样的平移得到后者的图象？a)y=2x2, y=2(x+3)2+5; b) y=-(x+1)2, y=-(x-3)2+7；c) y= -3x2, y= -3x2+6x-44)学生实验报告：填写表格表5抛物线开口方向对称轴顶点坐标实验设计意图：同学们学习这部分内容有一定的困难，所以本节课利用数学实验探索构建研究二次函数的图象和性质，首先回顾了形如与的二次函数的图象，然后给出包括由特殊型到一般型的二次函数的例子，一般地讨论形如的二次函数的图象。接着借助配方，引出对二次函数的图象画法及其性质的讨论。教学中，在数学实验的辅助下高效地通过比较教学，由浅入深，潜移默化地把学生从旧知识领域带到新知识的海洋。使函数图象平移变化的过程更形象、更