命题及其关系.doc

命题及其关系一、兴趣导入 今天翻看电话本时候，突然看到老爸手机号，就打过去了“喂？爸”“谁啊？”“爸，是我”“哦没钱了？要多少”“我不是要钱，想你了就打个电话，过几天准备回家”“路费不够了？”“不是！哎，爸，我给你买了双皮鞋，你那鞋不是坏了吗，我这给你买了双”“所以没钱了？”“”二、重难点提警 1、重点：（1）命题的概念、命题的构成；（2）会写四种命题并会判断命题的真假；（3）四种命题之间的相互关系。2、难点：（1）分清命题的条件、结论和判断命题的真假；（2）命题的否定与否命题的区别； （3）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；（4）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假。三、知识点精讲1、命题的定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。 2、命题的构成条件和结论 从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成。在数学中，命题常写成：“若，则”或者 “如果，那么”这种形式，通常我们把这种形式的命题中的叫做命题的条件,叫做命题结论。3、命题的分类真命题、假命题 （1）真命题：由命题的条件通过推理一定可以得出命题的结论的命题。（2）假命题：由命题的条件通过推理不一定可以得出命题的结论的命题。强调：注意命题与假命题的区别。如：“作直线AB”这本身不是命题，也更不是假命题。 命题是一个判断，判断的结果就有对错之分。因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。4、命题的真假判断方法（1）数学中判定一个命题是真命题，要经过证明；（2）要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可。5、四种命题（1）一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题。（2）一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题。（3）一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题。总结： 交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题； 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题； 交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题。特别地：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。6、四种命题的形式（1）原命题：若，则；则：（2）逆命题：若，则；（3）否命题：若，则；（4）逆否命题：若，则。说明：符号“”叫做否定符号。“”表示的否定；即不是；非。7、四种命题间的关系如图8、四种命题的真假关系（1）原命题为真，它的逆命题不一定为真。（2）原命题为真，它的否命题不一定为真。（3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。由上表格可知：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。四、精典例题讲解例1：判断下列语句是否为命题？ （1）若直线，则直线与直线没有公共点； （2）2+4=7；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行； （4）若,则；（5）两个全等三角形的面积相等； （6）能被整除。【变式训练1】 判断下列语句是否为命题？ （1）空集是任何集合的子集。 （2）若整数是素数，则是奇数。（3）指数函数是增函数吗？ （4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行。（5）。 （6）。例2：把下列命题写成“若，则”的形式，并判断是真命题还是假命题：（1）面积相等的两个三角形全等；（2）负数的立方是负数；（3）对顶角相等。【变式训练2】指出下列命题中的条件和结论，并判断各命题的真假。（1）若整数能被整除，则是偶数；（2）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分；（3）若，则；（4）若，则；（5）垂直于同一条直线的两个平面平行。例3：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：（1）若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；（2）若一个整数的末位数字是，则这个整数能被整除；（3）若,则；（4）若整数是素数，则是奇数。【变式训练3】（1）在命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为_。（2）若，写出命题“若，则”有两个相异实根的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。五、巩固练习1、下列句子或式子是命题的有（ ）个。语文和数学；垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？一个数不是合数就是质数；把门关上。 A.1个 B.3个 C.5个 D.2个2、命题“若,则”的逆否命题是（ ） A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若, 则3、命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的 A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.无关命题4、用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（ ） A.假设是有理数 B.假设是有理数 C.假设是有理数 D.假设是有理数5、命题“若,则”的否定形式是（ ） A.若,则 B.若,则 C.若，则 D.若,则 6、下列说法中，不正确的是（ ） A.“若则”与“若则”是互逆的命题 B.“若非则非”与“若则”是互否的命题 C.“若非则非”与“若则”是互否的命题 D.“若非则非”与“若则”是互为逆否的命题7、命题“都是偶数，则是偶数”的逆否命题是_。8、命题“若则是等边三角形”的否命题是（ ） A.假命题 B.与原命题同真同假 C.与原命题的逆否命题同真同假 D.与原命题的逆命题同真同假9、命题“对顶角相等”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题是（ ） A.上述四个命题 B.原与逆 C.原与逆否 D.原与否10、与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是（ ） A.能被3整除的整数，一定能被6整除 B.不能被3整除的整数，一定不能被6整除 C.不能被6整除的整数，一定不能被3整除 D.不能被6整除的整数，不一定能被3整除11、以下说法错误的是（ ） A.如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题 B.如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题 C.原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数 D.一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题6、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个钝角”时反设是 。7、命题“若，则或”的逆否命题是 。六、思维拓展1、原命题为“圆内接四边形是等腰梯形”，则下列说法正确的是（ ） A.原命题是真命题