名师一号(选1—1)2.2.1..ppt

2 2双曲线2 2 1双曲线及其标准方程 预习导航 学生用书P28 1 平面内到两个定点F1 F2的距离的差的绝对值等于常数 小于 F1F2 的点的轨迹叫做 这两个定点叫做 两焦点间的距离叫做 2 当双曲线的焦点在x轴上时 双曲线的标准方程为 当双曲线的焦点在y轴上时 双曲线的标准方程为 双曲线 双曲线的焦点 双曲线的焦距 自测自评 学生用书P28 答案 D 2 在方程mx2 my2 n中 若mn 0 则方程表示的曲线是 A 焦点在x轴上的椭圆B 焦点在x轴上的双曲线C 焦点在y轴上的双曲线D 焦点在y轴上的椭圆 答案 C 解析 2c 10 c 5 9 m c2 25 m 16 答案 C 解析 a 3 设双曲线的两个焦点为F1 F2 PF1 3 P在靠近F1的一支上 PF2 PF1 2a 3 6 9 答案 D 考点突破 学生用书P28 1 双曲线的定义可用符号表示为 PF1 PF2 2a 2a F1F2 1 在此定义中常数要大于0小于 F1F2 这一条件很重要 不可去掉 2 如果定义中常数改为等于 F1F2 此时动点轨迹是以F1 F2为端点的两条射线 包括端点 3 如果定义中常数为0 此时动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线 4 如果定义中常数改为大于 F1F2 此时动点轨迹不存在 5 若定义中 差的绝对值 中的 绝对值 去掉的话 点的轨迹成为双曲线的一支 6 设M x y 为双曲线上的任意一点 若M点在双曲线右支上 则 MF1 MF2 MF1 MF2 2a a 0 若M在双曲线的左支上 则 MF1 MF2 MF1 MF2 2a 因此得 MF1 MF2 2a 这是与椭圆不同的地方 典例剖析 学生用书P28 题型一求双曲线的标准方程 规律技巧 求双曲线的标准方程时 可以根据其焦点位置设出标准方程的形式 然后用待定系数法求出a b的值 若双曲线的焦点位置难以确定 可设出双曲线方程的一般式 利用条件 通过待定系数法求出系数的值 从而写出双曲线的标准方程 题型二双曲线定义的应用 规律技巧 利用双曲线的定义解决与焦点有关的问题 例如 本例中的求三角形的面积时 一定要注意定义和三角形的有关内容的结合 还可以利用余弦定理 同时要注意整体思想的应用 题型三与双曲线有关的轨迹问题 例3 动圆C与定圆C1 x 3 2 y2 9 C2 x 3 2 y2 1都外切 求动圆圆心C的轨迹方程 分析 由已知我们可以得到 CC1 rC 3 CC2 rC 1 CC1 CC2 2 6 由此可判断出C点轨迹是以C1 C2为焦点 实轴长为2的双曲线的右支 解 如图 定圆圆心C1 3 0 C2 3 0 半径r1 3 r2 1 设动圆圆心为C x y 半径为rC 则 CC1 rC 3 CC2 rC 1 两式相减 得 CC1 CC2 2 C点的轨迹是以C1 C2为焦点 实轴长为2的双曲线的右支 a 1 c 3 b2 c2 a2 8 方程为 规律技巧 遇到动点到两定点距离之差问题 要联想应用双曲线定义 P在双曲线上 则有 PF1 PF2 2a 但要注意分清是双曲线的哪一支 还是两支都符合要求 变式训练3 在 ABC中 已知BC 4 A为动点且满足sinA sinC 2sinB依次成等差数列 求动点A的轨迹方程 分析 由2sinC sinA 2sinB 利用正弦定理 可转化为含动点A的等量关系 进而求出A的轨迹方程 技能演练 学生用书P30 1 已知F1 5 0 F2 5 0 为定点 动点P满足 PF1 PF2 2a 当a 3和a 5时 P点的轨迹为 A 双曲线和一条直线B 双曲线的一支和一条直线C 双曲线和一条射线D 双曲线的一支和一条射线解析 当a 3时 PF1 PF2 6 F1F2 P的轨迹为双曲线的一支 当a 5时 PF1 PF2 10 F1F2 P的轨迹是一条射线 答案 D 解析 方程表示双曲线须 k 3 k 3 0 即k 3或k3 是 k 3 或 k 3 的充分不必要条件 选A 答案 A 3 已知双曲线的左 右焦点分别为F1 F2 在左支上过F1的弦AB的长为5 若2a 8 那么 ABF2的周长是 A 16B 18C 21D 26 答案 D 解析 如图所示 由题意可知 AF1 2a AF2 BF1 2a BF2 ABF2的周长为 AB AF2 BF2 AB AF1 BF1 4a 2 AB 4a 26 故选D 答案 C 答案 D 6 已知双曲线的焦点在y轴上 且a c 9 b 3 则它的标准方程是 答案 2 1 解 由题意知a2 4 b2 9 c2 13 设 MF1 r1 MF2 r2 则由双曲线定义知 r1 r2 2a 4 r1 r2 2 r21 r22 2r1r2 16 又 F1MF2 90 r21 r22 F1F2 2 4c2 52 由 得r1r2 18 S F1MF2 10 设A B C三点是红方三个炮兵阵地 A在B正东6km处 C在B北偏西30 相距4km处 P为蓝方炮兵