利用完全平方公式分解因式.doc

公式法（2）-利用完全平方公式分解因式(导学案)一、学习目标：1、会用完全平方公式分解因式。2、会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。3、通过对完全平方公式的逆向变形,发展观察、类比、归纳、逆向思维、推理等能力，提高处理数学问题的技能。二、学习过程：（一）自主学习1、独立完成下列计算，回顾整式乘法中的完全平方公式的特征。（1）(x2)2 = ； （2）(x2)2 = 2、整式乘法的完全平方公式（ab）2= 3、逆向思考：(ab)2=a22ab+b2反过来，可得a22ab+b2=(ab)2两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方。形如a22ab+b2的多项式称为完全平方式. 完全平方式的特点：项数必须是_项（或可以看成 项的）； 其中首、尾两项是_； 中间项是_.口诀： .4、判别下列各式是不是完全平方式：(1)x2+y2; （ ） (2)a2-6a+9; （ ） (3)2-2+2; （ ） (4)m2+2mn-n2. （ ）（5）a2ab+b2 （ ） （6）a2+a+0.25 （ ）（二）合作交流1、什么样的多项式才可以用完全平方公式分解因式呢？形如 或 的多项式。 整式乘法因式分解 (ab)2 a22ab+b22、对照a22ab+b2=(ab)2，你会吗？(1)x2+4x+4= ( )2+2( )( )+( )2 =( + )2(2)m2-6m+9=( )2- 2( )( )+( )2 =( - )2注意：公式中的a、b可以表示单项式甚至是多项式。像这样用平方差公式或完全平方公式将多项式分解因式的方法叫公式法。3、分解因式（注意对照公式）：（1）16x2+24x+9 （2）x2+4xy4y24、分解因式：（1）4x2 8xy + 4y2 （2）3ax2+6axy+3ay2(3)1 2a2 + a4 (4) 4xy2-4x2y- y3（三）自我展示1.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式：（1）4m2 n2(2m )2；（2）x2 16y2( )2；（3）4a29b2 ( )2；（3） 2pq1( )2.2.分解下列因式：（1）9m26mnn2 （2）x2y2xy （3）a212ab36b2 （4）a2b22ab1（四）小结提高这节课我们学习了：（1）完全平方式是形如 的式子，其口诀是 ； （2）运用 公式将多项式分解因式的方法，能将形如 的多项式或 的多项式分解因式；（3）多项式因式分解：先看是否有 ，再 用 （辩明是否标准式），最后回头看一看（每一个多项式因式是否还能分解因式）。（五）课后练习1、判断正误： （1）x2+y2=（x+y）2 ( ) （2）x2y2= (xy)2 ( ) （3）x22xyy2= (xy)2 ( ) （4）x22xyy2=（x+y）2 ( )2:填空：（1）如果可以分解成，则的值为 。（2）如果是一个完全平方式，则的值为 。（3）如果，且，那么a= 。（4）当时，则代数式的值为 。3、把下列各式因式分解： （1）m212m