2013年高考数学试题精编：10.1排列、组合.pdf

第十章 排列 组合 二项式定理 一 排列 组合 第十章 排列 组合 二项式定理 一 排列 组合 考点阐述 分类计数原理与分步计数原理 排列 排列数公式 组合 组合数公式 组合数的两个性质 考试要求 1 掌握分类计数原理与分步计数原理 并能用它们分析和解决一些简单的应用问题 2 理解排列的意义 掌握排列数计算公式 并能用它解决一些简单的应用问题 3 理解组合的意义 掌握组合数计算公式和组合数的性质 并能用它们解决一些简单的 应用问题 考题分类 一 选择题 共 13 题 1 北京卷理 4 8 名学生和 2 位第师站成一排合影 2 位老师不相邻的排法种数为 A 82 89 A A B 82 89 A C C 82 87 A A D 82 87 A C 答案 A 解析 基本的插空法解决的排列组合问题 将所有学生先排列 有 8 8 A 种排法 然后将两位 老师插入 9 个空中 共有 2 9 A 种排法 因此一共有 82 89 A A 种排法 2 广东卷理 8 为了迎接 2010 年广州亚运会 某大楼安装 5 个彩灯 它们闪亮的顺序不 固定 每个彩灯彩只能闪亮红 橙 黄 绿 蓝中的一种颜色 且这 5 个彩灯闪亮的颜色各 不相同 记这 5 个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁 在每个闪烁中 每秒钟有且仅有一个 彩灯闪亮 而相邻两个闪烁的时间间隔均为 5 妙 如果要实现所有不同的闪烁 那么需要的 时间至少是 A 1205 秒 B 1200 秒 C 1195 秒 D 1190 秒 答案 C 解析 每次闪烁时间 5 秒 共 5 120 600s 每两次闪烁之间的间隔为 5s 共 5 120 1 595s 总共就有 600 595 1195s 3 湖北卷理 8 现安排甲 乙 丙 丁 戌 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动 每 人从事翻译 导游 礼仪 司机四项工作之一 每项工作至少有一人参加 甲 乙不会开车 但能从事其他三项工作 丙丁戌都能胜任四项工作 则不同安排方案的种数是 A 152 B 126 C 90 D 54 答案 B 解析 分类讨论 若有 2 人从事司机工作 则方案有 23 33 18CA 若有 1 人从事司机工 作 则方案有 123 343 108CCA 种 所以共有 18 108 126 种 故 B 正确 4 湖北卷文 6 现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座 名每同学可自由选择其中的 一个讲座 不同选法的种数是 A 4 5 B 5 6 C 5 6 5 4 3 2 2 D 6 5 4 3 2 答案 A 5 湖南卷理 7 在某种信息传输过程中 用 4 个数字的一个排列 数字允许重复 表示一 个信息 不同排列表示不同信息 若所用数字只有 0 和 1 则与信息 0110 至多有两个对应 位置上的数字相同的信息个数为 A 10 B 11 C 12 D 15 答案 B 解析 与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类 第一类 与信息 0110 有两个对应位置上的数字相同有 2 4 C6 个 6 全国 卷理 6 某校开设 A 类选修课 3 门 B 类选择课 4 门 一位同学从中共选 3 门 若要求两类课程中各至少选一门 则不同的选法共有 A 30 种 B 35 种 C 42 种 D 48 种 答案 A 命题意图 本小题主要考查分类计数原理 组合知识 以及分类讨论的数学思想 解析 可分以下 2 种情况 1 A 类选修课选 1 门 B 类选修课选 2 门 有 12 34 C C 种不同的选 法 2 A 类选修课选 2 门 B 类选修课选 1 门 有 21 34 C C 种不同的选法 所以不同的选法共有 12 34 C C 21 34 18 1230C C 种 7 全国 卷理 6 文 9 将标号为 1 2 3 4 5 6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中 若 每个信封放 2 张 其中标号为 1 2 的卡片放入同一信封 则不同的方法共有 A 12 种 B 18 种 C 36 种 D 54 种 答案 B 命题意图 本试题主要考察排列组合知识 考察考生分析问题的能力 解析 标号 1 2 的卡片放入同一封信有种方法 其他四封信放入两个信封 每个信封 两个有种方法 共有种 故选 B 8 山东卷理 8 某台小型晚会由 6 个节目组成 演出顺序有如下要求 节目甲必须排在前 两位 节目乙不能排在第一位 节目丙必须排在最后一位 该台晚会节目演出顺序的编排方 案共有 A 36 种 B 42 种 C 48 种 D 54 种 答案 B 解析 分两类 第一类 甲排在第一位 共有 4 4 A 24 种排法 第二类 甲排在第二位 共有 13 33 AA 18 种排法 所以共有编排方案24 18 42 种 故选 B 命题意图 本题考查排列组合的基础知识 考查分类与分步计数原理 9 四川卷理 10 由 1 2 3 4 5 6 组成没有重复数字且 1 3 都不与 5 相邻的六位偶 数的个数是 A 72 B 96 C 108 D 144 解析 先选一个偶数字排个位 有 3 种选法 若 5 在十位或十万位 则 1 3 有三个位置可排 3 22 32 A A 24 个 若 5 排在百位 千位或万位 则 1 3 只有两个位置可排 共 3 22 22 A A 12 个 算上个位偶数字的排法 共计 3 24 12 108 个 答案 C 10 四川卷文 9 由 1 2 3 4 5 组成没有重复数字且 1 2 都不与 5 相邻的五位数的 个数是 A 36 B 32 C 28 D 24 解析 如果 5 在两端 则 1 2 有三个位置可选 排法为 2 22 32 A A 24 种 如果 5 不在两端 则 1 2 只有两个位置可选 3 22 22 A A 12 种 共计 12 24 36 种 答案 A 11 天津卷理 10 如图 用四种不同颜色给图中的 A B C D E F 六个点涂色 要求每个点 涂一种颜色 且图中每条线段的两个端点涂不同颜色 则不同的涂色方法用 A 288 种 B 264 种 C 240 种 D 168 种 答案 B 解析 分三类 1 B D E F 用四种颜色 则有 4 4 1 124A 种方法 2 B D E F 用三种颜色 则有 3 4 22A 3 4 2 1 2192A 种方法 3 B D E F 用二种颜色 则有 2 4 2248A 所以共有不同的涂色方法 24 192 48 264 种 命题意图 本小题考查排列组合的基础知识 考查分类讨论的数学思想 有点难度 12 重庆卷理 9 某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班 每天 1 人 每人值班 1 天 若 7 位员工中的甲 乙排在相邻两天 丙部排在 10 月 1 日 也不排在 10 月 7 日 则不同的 安排方案共有 A 504 种 B 960 种 C 1008 种 D 1108 种 答案 C 解析 分两类 甲乙排 1 2 号或 6 7 号 共有 4 4 1 4 2 2 2AAA 种方法 甲乙排中间 丙排 7 号或不排 7 号 共有 4 3 3 1 3 1 3 4 4 2 2 AAAAA 种方法 故共有 1008 种不同的排法 13 重庆卷文 10 某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日 端午节假期 值班 每天安排 2 人 每人值班 1 天 若 6 位员工中的甲不值 14 日 乙不值 16 日 则不同的安排 方法共有 A 30 种 B 36 种 C 42 种 D 48 种 答案 C 解析 法一 所有排法减去甲值 14 日或乙值 16 日 再加上甲值 14 日且乙值 16 日的排法 即 221211 645443 2C CC CC C 42 法二 分两类 甲 乙同组 则只能排在 15 日 有 2 4 C 6 种排法 甲 乙不同组 有 112 432 1 C CA 36 种排法 故共有 42 种方法 二 填空题 共 5 题 1 江西卷理 14 将 6 位志愿者分成 4 组 其中两个组各 2 人 另两个组各 1 人 分赴世 博会的四个不同场馆服务 不同的分配方案有 种 用数字作答 答案 1080 解析 考查概率 平均分组分配问题等知识 重点考查化归转化和应用知识的意识 先分 组 考虑到有 2 个是平均分组 得 2211 6421 22 22 C CC C AA 两个两人组两个一人组 再全排列得 2211 4 6421 4 22 22 1080 C CC C A AA 2 江西卷文 14 将 5 位志愿者分成 3 组 其中两组各 2 人 另一组 1 人 分赴世博会的 三个不同场馆服务 不同的分配方案有 种 用数字作答 答案 90 解析 考查排列组合里分组分配问题 3 全国 卷文 15 某学校开设 A 类选修课 3 门 B 类选修课 4 门 一位同学从中共选 3 门 若要求两类课程中各至少选一门 则不同的选法共有 种 用数字作答 命题意图 本小题主要考查分类计数原理 组合知识 以及分类讨论的数学思想 解析 1 可分以下 2 种情况 1 A 类选修课选 1 门 B 类选修课选 2 门 有 12 34 C C 种不同的 选法 2 A 类选修课选 2 门 B 类选修课选 1 门 有 21 34 C C 种不同的选法 所以不同的选法共有 12 34 C C 21 34 18 1230C C 种 解析 2 333 734 30CCC 4 上海卷理 14 以集合 U abcd 的子集中选出 4 个不同的子集 需同时满足以 下两个条件 1 a b 都要选出 2 对选出的任意两个子集 A 和